第4章柱面锥面旋转曲面与二次曲面4.1柱面课件.ppt

水管的表面、车灯的罩子面等水管的表面、车灯的罩子面等曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹曲面方程的定义：曲面方程的定义：曲面的实例：曲面的实例：第四章第四章 柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面 本章主要内容本章主要内容 1、柱面、柱面 2、锥面、锥面 3、旋转曲面、旋转曲面 4、椭球面、椭球面 5、双曲面、双曲面 6、抛物面、抛物面 7、单叶双曲面与双叶双曲面的直、单叶双曲面与双叶双曲面的直 母线母线图形图形 方程方程 1.常见曲面方程方程 图形图形 2.二次曲面观察柱面的形观察柱面的形成过程成过程:定义定义4.1.14.1.1 平行于定直线并沿定曲线移动平行于定直线并沿定曲线移动的直线所形成的曲面称为的直线所形成的曲面称为柱面柱面.这条定曲线叫这条定曲线叫柱面的柱面的准线准线，动直线叫柱面动直线叫柱面的的母线母线.4.1 4.1 柱面柱面母线母线准准线线1.1.柱面柱面(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8)(9)(9)注注 若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容若柱面准线由参数方程给出，则柱面方程很容易得到。

易得到10)(10)判别判别柱面的方法柱面的方法定理定理4.1.1 4.1.1 在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,只含两个元的只含两个元的三元方程表示一个母线平行于所缺元的同名坐标轴三元方程表示一个母线平行于所缺元的同名坐标轴的柱面的柱面.(.(此定理在空间仿射坐标系中也成立此定理在空间仿射坐标系中也成立)(11)(11)(12)(12)(13)(13)(14)(14)xzy0母线母线F(x,y)=0z=0准线准线(不含不含z)M(x,y,z)N(x,y,0)S曲面曲面S上每一点都满足方程；上每一点都满足方程；曲面曲面S外的每一点都不满足方程外的每一点都不满足方程F F(x,yx,y)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于z z z z轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面点点N满足方程，故满足方程，故点点M满足方程满足方程1 1 柱面柱面柱面柱面 F F(x,yx,y)=0 0母线母线准线准线(不含不含x)F(y,z)=0 x=0 xzy0F F(y,zy,z)=0 0表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于表示母线平行于x x轴的柱面轴的柱面轴的柱面轴的柱面2 2 柱面柱面柱面柱面 F F(y,zy,z)=0 0从柱面方程看从柱面方程看柱面的特征柱面的特征：椭圆柱面，椭圆柱面，双曲柱面双曲柱面，抛物柱面，抛物柱面，母线母线/轴轴母线母线/轴轴母线母线/轴轴abzxyo椭圆椭圆柱面柱面柱面柱面图形欣赏图形欣赏zxyo抛物抛物柱面柱面柱面柱面zxy=0yo双曲双曲柱面柱面柱面柱面画柱面图形：画柱面图形：抛物柱面抛物柱面平面平面抛物柱面抛物柱面方程：方程：平面方程：平面方程：1.椭圆柱面椭圆柱面zxyO2.双曲柱面双曲柱面2.2.空间曲线的射影柱面空间曲线的射影柱面(15)(15)(16)(16)1解解yxzo得得交线交线L：空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影由由z=01yxzo解解L.得得交线交线L：空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影空间曲线在坐标面上的射影.射影柱面射影柱面由由 L:xz y0()空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线 消去消去zy2=4x y2=4x L:xz y0()消去消去z(消去消去x)空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线y2+(z 2)2=4y2+(z 2)2=4y2=4x y2=4x L：L:xz y0L().消去消去z(消去消去x)y2+(z 2)2=4y2=4x y2+(z 2)2=4y2=4x 空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线空间曲线作为射影柱面的交线(18)(18)(17)(17)(19)(19)(20)(20)练习题练习题上海万体馆上海万体馆 夜景夜景夜景夜景近景近景近景近景。