2014年第十二届走美杯初赛小学五年级B卷(Word解析).docx

第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（B卷）填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：20140601=13×（1000000+13397×________ ） 2．5个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法．3．像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数每一个自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么2×3×5×7-1写成这种形式为_________．4．一个自然数，它是5和7的倍数，并且被3除余1，满足这些条件的最小的自然数是_________种．5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法得到24．王亮在一次游戏中抽到了8，8，7，1，他发现，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有_________组．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有_________个小立方体．7．下图中有_________个平行四边形．8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，……按照上面的顺序，第8个六边形数为_________．10．边长为的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用表示为_________．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1到16的自然数排成的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于_________．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有_________种．13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678…二进制0110111001011101111000…十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的“”用十进制表示是_________．14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期_________．15．有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________．第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学五年级试卷（B卷）参考答案1234567841247010321769101112131415120505922星期三21,18,15,12,9,6,3参考解析填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．计算：20140601=13×（1000000+13397×________）．【考点】速算巧算 【难度】☆【答案】 【解析】按顺序计算．2．5个人围坐在一张圆桌就餐，有________种不同的坐法．【考点】排列组合 【难度】☆☆【答案】24【解析】先选定一个人，然后其他4个人在他右边开始全排列，4×3×2×1=24，有序排列．3．像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。

每一个自然数都能写成若干个质数（可以相同）的乘积，比如，4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，9=3×3，10=2×5等，那么2×3×5×7-1写成这种形式为________．【考点】质数合数 【难度】☆☆【答案】【解析】先计算得到209，再将209分解质因数．4．一个自然数，它是5和7的倍数，并且被3除余1，满足这些条件的最小的自然数是________种．【考点】整除 【难度】☆☆【答案】70【解析】5和7的最小公倍数是35,35的倍数中满足被3除余1的最小数为70．5．“24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克牌(不包括大小王)中抽取4张，用这4张扑克牌上的数字（）通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法者取胜．游戏规定4张扑克牌都要用到，而且每张牌只能用一次，比如2，3，4，Q，则可以由算法得到24．王亮在一次游戏中抽到了8，8，7，1，他发现，如果将这种能够直接相加得到24 的4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为8 的不同“友好牌组”共有________组．【考点】数字谜 【难度】☆☆☆【答案】10【解析】分别为8,8,7,1；8,8,6,2；8,8,5,3；8,8,4,4；8,7,7,2；8,7,6,3； 8,7,5,4；8,6,6,4；8,6,5,5。

填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．如图由一些棱长为1的单位小立方体构成，一共有________个小立方体．【考点】立体几何 【难度】☆☆☆【答案】32个【解析】个7．下图中有________个平行四边形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆【答案】17个【解析】设小三角形面积为1，面积2的平行四边形有：11个；面积的4的平行四边形有：6个．8．用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有________种不同的染色方案 【考点】染色计数 【难度】☆☆☆【答案】6【解析】用枚举法可以获得．9．古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，三边形数：1，3，6，10，15，……四边形数：1，4，9，16，25，……五边形数：1，5，12，22，35，……六边形数：1，6，15，28，45，……按照上面的顺序，第8个六边形数为________．【考点】找规律 【难度】☆☆☆【答案】120【解析】差依次为5,9,13,17,21，25，2910．边长为的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则，阴影部分所表示的三个小正形的面积之间的关系可以用表示为________．【考点】勾股定理 【难度】☆☆☆【答案】【解析】两个正方形一样，空白部分都是，阴影部分一样．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．将1到16的自然数排成的方阵，每行每列以及对角线上数的和都等于34，这样的方阵称为4阶幻方，34称为4阶幻方的幻和．10阶幻方的幻和等于________．【考点】数阵图——幻方 【难度】☆☆☆【答案】505．【解析】，从横向和竖向看，每个数字出现两次，共20行（列）．对角线必可以通过对换使之满足条件．12．吴宇写好了四封信和四个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，四封信全部被装错的情形有________种．【考点】计数——枚举法 【难度】☆☆☆【答案】9【解析】枚举法可得13．日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表：十进制012345678…二进制0110111001011101111000…十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的“”用十进制表示是________．【考点】进制问题 【难度】☆☆☆【答案】22【解析】即：14．2014年3月9日是星期日，根据这一消息，可以算出2014年全年天数最多的是星期________．【考点】周期问题 【难度】☆☆☆【答案】星期三．【解析】，通过递推，2014年1月1日为星期三．又，所以最多的是星期三．15．有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先走方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为________．【考点】操作问题 【难度】☆☆☆【答案】21,18,15，12,9,6,3．【解析】欲取走最后一颗，需给对方剩下3颗；需给对方剩下3颗，需达到给对方剩下6颗的情况……．。