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大学物理下册期末考试重点计算题大学物理下册期末考试重点计算题8-2 两小球的质量都是，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两ml 线夹角为2,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带 的电量． 解: 如题 8-2 图示220)sin2(π41sincoslqFTmgTe解得 tan4sin20mglq 8-6 长 =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0x10-9C·m-1的正电荷．试求：l(1)在导线的延长线上与导线B端相距=5.0cm处点的场强；(2)在导线的垂直平分线上1aP与导线中点相距=5.0cm 处点的场强．2dQ解： 如题 8-6 图所示(1)在带电直线上取线元，其上电量在点产生场强为xdqdP2 0)(d π41dxaxEP 2220)(d π4dxaxEEllPP]2121[π40lala )4(π22 0lal 用，, 代入得15lcm9100 . 51mC5 .12acm方向水平向右21074. 6PE1CN(2)同理 方向如题 8-6 图所示2 22 0dd π41dxxEQ 由于对称性，即只有分量， lQxE0dQEvy∵ 2 2222 22 0dd dd π41d  xxxEQy 22 π4dd lQyQyEE 2223 2 22)d(dll xx2 22 0d4π2 ll以, ,代入得9100 . 51cmC15lcm5d2cm，方向沿轴正向21096.14QyQEE1CNy8-7 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．RO解: 如 8-7 图在圆上取Rddl 题 8-7 图，它在点产生场强大小为dddRlqO方向沿半径向外2 0π4ddRRE则 dsinπ4sindd0REExdcosπ4)cos(dd0REEy积分RREx000π2dsinπ40dcosπ400REy∴ ，方向沿轴正向．REEx 0π2x8-10 均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2×C·m-3求距球心5105cm，8cm ,12cm 各点的场强．解: 高斯定理,0dqSE svv02π4qrE当时，,5rcm0q0Ev时， 8rcmq3π4p3(r)3 内r∴ ， 方向沿半径向外．2 023π43π4rrr E内 41048. 31CNcm 时,12r3π4q3(外r）内3r∴ 沿半径向外. 4 2 0331010. 4π43π4 rrr E内外1CN8-11 半径为和( ＞)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-1R2R2R1R,试求:(1)＜；(2) ＜＜；(3) ＞处各点的场强．r1R1Rr2Rr2R解: 高斯定理 0dqSE svv取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlSπ2则 rlESE Sπ2dvv对(1) 1Rr 0, 0Eq(2) 21RrRlq ∴ 沿径向向外rE0π2(3) 2Rr 0q∴ 0E题 8-12 图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为和，试求空间各处12场强．解: 如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为与，12两面间， nEvv)(2121 0面外， 1nEvv)(2121 0面外， 2nEvv)(2121 0：垂直于两平面由面指为面．nv 128-13 半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为＜的RrR小球体，如题8-13图所示．试求：两球心与点的场强，并证明小球空腔内的电场是OO均匀的． 解: 将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题 8-13 图 (a)．(1) 球在点产生电场，O010Ev球在点产生电场O'dπ4π343 0320OOr E v∴ 点电场；O'd33 030OOrEv(2) 在产生电场O'dπ4d343 0301OOE v球在产生电场O002Ev∴ 点电场 O003Ev'OO题 8-13 图(a) 题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为，相对点位矢为 (如题 8-13(b)图)POrvOrv则 ，03rEPOvv,03rEOPvv∴ 0003'3)(3  dOOrrEEEOPPOPvvvvvv∴腔内场强是均匀的． 8-16 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为ABAB2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的R0qOC功． 解: 如题 8-16 图示0π41 OU0)(Rq Rq0π41 OU)3(Rq RqRq0π6∴ RUUqAo CO 00π6)(8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半 圆环的半径都等于．试求环中心点处的场强和电势．RO 解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，和段电荷在点产生的场强互相抵消，取ABCDO ddRl 则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向ddRq OEvdOy题 8-17 图cosπ4dd222 0RREEy［］R0π4)2sin(2sinR0π2(2) 电荷在点产生电势，以ABO0UAB200012lnπ4π4d π4dRRxx xxU  同理产生 CD2lnπ402U半圆环产生 0034π4π  RRU∴ 0032142lnπ2 UUUUO8-22 三个平行金属板，和的面积都是200cm2，和相距4.0mm，与相距ABCABAC 2.0 mm．，都接地，如题8-22图所示．如果使板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，BCA 问板和板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则板的电势是多少?BCA解: 如题 8-22 图示，令板左侧面电荷面密度为，右侧面电荷面密度为A12题 8-22 图(1)∵ ，即ABACUU∴ ABABACACEEdd∴ 2dd21ACABABAC EE 且 +12SqA得 ,32SqASqA 321而 7 110232ACqSqCC1017 2SqB(2) 301103 . 2ddACACACAEUV8-23 两个半径分别为和（＜)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+，试1R2R1R2Rq计算： (1)外球壳上的电荷分布及电势大小； (2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．解: (1)内球带电；球壳内表面带电则为,外表面带电为，且均匀分布，其电qqq势题 8-23 图2202 0π4π4dd RRRq rrqrEUvv(2)外壳接地时，外表面电荷入地，外表面不带电，内表面电荷仍为．所以球壳电qq势由内球与内表面产生：qq0π4π42020Rq RqU(3)设此时内球壳带电量为；则外壳内表面带电量为，外壳外表面带电量为qq q(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且q0π4' π4' π4'202010R Rq RqUA得 qRRq21外球壳上电势 2 2021202020π4π4' π4' π4' RqRR R Rq RqUB8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为和(＞)，且 >>-，l1R2R2R1Rl2R1R两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时，求：(1)在半径处(＜＜＝，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和r1Rr2Rl整个薄壳中的电场能量； (2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容．解: 取半径为的同轴圆柱面r)(S则 rlDSD Sπ2d )(vv当时，)(21RrRQq ∴ rlQDπ2(1)电场能量密度 22222π82lrQDw薄壳中 rlrQrlrlrQwWπ4ddπ2π8dd22222 (2)电介质中总电场能量211222 lnπ4π4ddRRVRR lQ rlrQWW(3)电容：∵ CQW22 ∴ )/ln(π2 2122RRl WQC题 9-7 图9-7 如题9-7图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其ABCDCB)O半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．RIO解：如题 9-7 图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中OABCB)CD产生 AB01Bv产生，方向垂直向里CDRIB120 2段产生 ，方向向里CD)231 (2)60sin90(sin2400 3  RI RIB∴，方向向里．)6231 (20 3210 RIBBBB9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线和，相距0.1m，通有方向相反的电1L2L流，=20A,=10A，如题9-8图所示．，两点与导线在同一平面内．这两点与导线1I2IAB的距离均为5.0cm．试求，两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位2LAB置．题 9-8 图解：如题 9-8 图所示,方向垂直纸面向里ABv42010102 . 105. 02)05. 01 . 0(2 IIBAT(2)设在外侧距离为处0Bv2L2Lr则 02) 1 . 0(220rI rI  解得 1 . 0rm题 9-9 图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的，两点，并在很远处与电源AB相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心的磁感应强度．O解： 如题 9-9 图所示，圆心点磁场由直电流和及两段圆弧上电流与所产OAB1I2I生，但和在点产生的磁场为零。

且ABO.21221 RR II电阻电阻产生方向纸面。