自适应控制讲义.doc

第一章 概述1.1 自适应控制的研究对象自适应控制是研究具有“不确定性”的控制系统的特性分析和综合（控制器设计） 1. 系统不确定性产生的原因 1）内部不确定性 （1）被控对象的结构（阶次）和参数由于建模误差引起的不确定性2）被控对象的结构（阶次）和参数或者动态特性是时变的或随工作作条件改变而变化 2）外部不确定性 被控对象的运行环境（外部干扰）是随机信号而且它们的统计特性不确切知道或者是时变的2. 系统“不确定性”的数学描述 1）状态方程 设一个线性离散时间系统，其状态方程如下： (1.1-1)式中： ，， 分别为系统矩阵，输入矩阵，输出矩阵，其维数为 k——离散时间，k~kT其中T为采样周期 S维未知参数向量，可能A，B，C中未知参数不同，为了简单起见，都设为S维2）系统框图 根据（1.1-1）式可以画出被控对象的结构框图图 1.1-1 被控对象的结构框图图中是时间延迟因子，，噪声{}和{v(k）}作用于对象的不同部位，对于线性系统，可以等效于作用在输出端的一个噪声。

其统计特性例如期望值、相关函数等由于不确定性而未知，或随时间变化1.2 自适应控制系统的结构分类 1 克服被控对象不确定性的方法 通常采用两种方法：①辨识参数；②设定参考模型 1）辨识对象的参数，一般采用递推算法，不辨识对象的阶次（结构），修改控制器得参数，称为 自矫正方法 2）设定参考模型，它代表给定的性能指标，将实测的性能指标和给定的性能指标进行比较，得到广义误差，由他来修改控制器规律，称为参考模型方法 2 按结构分类 由上述克服不确定性的方法将自适应控制系统分为两大类： 1）自校正调节（控制）系统（Self-Tuning Regulator-Controller） 通常自适应系统的结构框图如图1.2-1所示 由图看以看出：② 常规控制系统比较增加了参数辨识和控制器设计两个部分，称为自适应环节 ②它的结构呈现双环系统，内环为常规反馈系统构成参数可调整系统；外环为自适应环节，它调整 控制器参数，以达到性能最优或次优。

图1.2-1 自校正控制系统框图 上图为显式结构，当参数辨识环节直接辨识控制器参数时，两个方框合二为一，形成隐式结构 ③参数自适应环节估计器输入控制信号和对象输出，计算出对象的状态估计值和参数的估计值（个参数未知或时变）由估计值和来修改控制规律 2）模型参考自适应控制系统）（MRAC） (Model Reference Adaptive Control System — MRACS) 这类自适应控制系统结构框图如图1.2-2所示由图可以看出： ① 它有一个参考模型（Reference Model）它是要求（期望）性能指标的代表，其输入为输出 是期望输出的表示，也可以是某种性能指标图1.2-2 模型参考自适应控制系统结构框图 ② 它也可以看成是双环系统，内环是通常的反馈，外环调节控制器参数和结构，为自适应闭环它的输入为广义误差，可能是输出的偏差，也可能是某种性能指标的误差，称为广义误差 ③ 由广义误差和参考输入来按照某种规律来修改控制器的参数，称为自适应结构只要系统就达到了优化状态1.3 自适应控制的理论问题 自适应控制系统是具有非线性、时变参数和随机干扰等特性，内部机理相当复杂的系统。

理论分析和研究落后于应用目前各种各样的结构和算法也逐步得到广泛的应用，但它的理论课题还未彻底解决主要集中在三性的研究①稳定性 Stability ②收敛性 Convergence ③ 鲁棒性 Robustness 1 稳定性： 指系统的状态、输出和参数的有界性目前的稳定性理论，李雅普诺夫稳定性理论、波波夫稳定性理论（超稳定性理论）还不能完全处理已有的自适应控制系统稳定性分析 2 收敛性 指一个自适应算法在指定的初始条件下，能渐进达到预期的目标，而且在此渐进的过程中保持系统的所有变量有界 3 鲁棒性 在存在扰动和未建模部分条件下，系统保持其稳定性和优良性能指标的能力 其它理论问题有：①自适应速度分析和计算理论；②自适应控制系统的优化和简化设计；③非线性对象的自适应控制系统理论第二章 自校正控制系统（STC系统）2.1 被控对象的数学描述（数学模型）（Mathematical Description for Controlled Plant）1 被控对象的输入输出关系（P8） 被控对象为单输入、单输出线性系统，用下列线性差分方程描述。

将微分方程化为差分方程可参看《过程辨识》，p75~p78，方崇智，清华大学出版社2.1-1）式中： u(k)，y(k) ——对象输入和输出； n1 ——被控对象的阶次； k —— 采样时刻，k ~ kT0（T0——采样周期）； d —— 系统总延迟时间，d ~ dT0，d= L +1，L为对象纯延迟时间，d1，“1”是对象有惯性环节，离散化结果一定出现一个周期的延迟为了书写和运算的方便，引入时间平移因子，，则（2.1-1）式可写成： （2.1-2）式中： 也可写成： （2.1-3）说明： ① 用表示时间平移一个采样周期后，（2.1-1）式差分方程可以简化为以为变量的代数多项式的代数方程； ② 对于多项式A1 ()和B1（）可以进行四则运算，解差分方程可以变为解代数方程 ③ 对象的脉冲传递函数为： 它和（2.1-3）式 的形式相同，但两者的含义是有差别的中的Z是Z平面（Z变换）上的一点，而（2.1-3）式中为时域变量。

2被控对象运行环境的描述（噪声数学模型） 工业实际中被控对象运行时可能受到各种干扰，作用于对象的不同点，由于对象是线性系统，利用叠加原理，将作用于系统的全部干扰用一个作用于系统输出的等价噪声v(k)来等效 通常{v(k)}是一个具有有理谱密度的平稳随机信号，它代表很大一类干扰噪声信号 1)平稳随机序列（过程） Stationary Random Sequence 其统计特性具有时间平移不变特性的随机信号统计特性是分布函数和数字特征数字特征有两个：①数学期望；②相关函数（协方差函数） (1)数学期望（均值）：描述变化的平稳性Expectation或为0；（概率空间的总体平均值）（2）相关函数:描述变化的相关性（前后相关程度）Relative Function 若随机过程的数学期望为常数，相关函数与k无关，称为平稳随机过程2）谱密度 （Spectrum） 自相关函数的傅里叶（Fourier）变换称为平稳随机过程的功率频谱或谱密度 （2.1-4） （2.1-5）当k=0，，设为电压（或电流），则为功率（即干扰强度）。

由（2.1-5）式得到：平均功率是各种频率噪声的功率总和，的平均值（即除以），因此表示频率为的干扰噪声信号的功率（强度）也就是说源噪声可以看成各种频率噪声的混合不同噪声其包含的各种频率信号的大小不同例如：有的噪声以高频为主，可以用电容来消除3）白噪声（White Noise）若一随机信号的期望值为0，相关函数为脉冲函数 ，则称它为白噪声其谱密度为：（常数）表明它的各个分量的强度都是一样的，相当于白光的光谱在各个频率上有相同的强度不具有上述条件的噪声称为有色噪声4）随机扰动模型 （Stochastic disturbance model） 由谱表示定理可知：对于所有具有有理谱密度的平稳随机过程，都可以用白噪声激励一个稳定的线性的动态系统来产生（或表示）设具有有理谱密度的平稳随机信号{v(k）}，它可以表示为： （2.1-6）式中：——均值为0，方差为的白噪声； 多项式的零点（即扰动模型的极点）在单位圆内，产生有理谱密度的随机信号的线性系统是稳定的多项式的零点在单位圆内或圆上（该线性系统是最小相位的）。

3 随机离散差分模型Discrete-time stochastic difference model将被控对象的输入输出关系和运行环境结合起来，得到完整的数学模型 （2.1-3）和（2.1-6）联合，得到：或者： （2.1-7） （2.1-6）其中： 并且假设 、 、是互质的（即三个多项式没有公因子） （2.1-7）说明：①（2.1-7）式包括控制项，还包含有噪声项，描述了对象运行环境，它能代表大多数被控的单输入输出生产过程，是经常引用的数学模型，通常称为受控自回归滑动平均模型CARAM (Controlled Auto-Regressive Moving Average)当，（2.1-7）式化为受白噪声干扰的模型，称为受控自回归模型CAR（Controlled Auto-Regressive）②（2.1-7）式中、和多项式的系数不一定相同可能分别为、和，（2.1-7）式只是为了书写方便，写成了一般形式③对于多变量系统，y（k），u（k）和分别为，和的输出向量，控制向量和噪声向量。

、分别为，，维多项式矩阵，而且：④时间平移算式，将差分方程简化为代数方程，对于求解更为方便它和Z变换中的变量一样，但含义完全不同，一个是时间因子，另一个是复变量对于脉冲传递函数而言，它和（2.1-7）式的形式完全相同2.1-7）式描述的被控对象（即CARMA模型）的框图如图2.1-1所示图2.2-1 被控对象框图对于多变量系统MIMO用矩阵差分方程来表示： （2.1-8）设=2，的维数p=2，q=21，=0，d=2. 由（2.1-8）式得到：2.2 最小二乘法参数估计 （Least Square Parameter Estimation） 1 一次完成最小二乘法（批量算法） 1）设被控系统模型为：CAR模型描述 。