简单效应和简单简单效应检验.docx

简单效应和简单简单效应检验一个三因素实验设计可以检验多个交互作用，其中有两次交互作用，也有三次交互作用当方差分析 表表明栽些交互作用显著的时候，应该如何进步解释它的含义呢？一、两次交互作用和简单效应检验 与在一个两因素实验中一样，当研究者发现一个三因素实验中有显著的两次互作用后，需要做的第一 件事是作交互作用的图解作图时，应该忽略该两次交互作用中未涉及一个因素，而仅取考察的两个因素 的数据例如，在第一节的例题中的AC交互作用是不是显著的，不需作进一步的检验AB和BC两个两次bbEai8.75i7.7516.5a14203422.7527.7520.25—2—1AB平均数表与AB交互作用图解B2ccEb112210.7522.75b1215.7527.75E2426.550.55—2—2BC 平均数表与 BC 交互作用图解2015101-B1C1C25当初步了解FAB、BC交互作用的趋势后，可以进一步检验它们的简单效应£下面，我们对每个交互作 用做一个方向的简单效应检验比较简单明了的方法党政军是利用表5—1—2中的 AB、BC表进行计算1)B 因素在 a1、駡水平的简单效应：SSB =竺 + 业一业=1.000(以ai水平) 8 8 ⑻(2) •SSB =空 + 竺 + 应=36.000(以a2水平) ( •(2)B 因素在 c1、a?水平的简单效应：SSB =竺 + 竺一业=.000(以C］水平) 8 8 ⑻(2) •=25.000SSB =竺+空+空(以 c2 水平) 8 8 (8)(2)表 5—2—1 三因素完全随机实验的方差分析与简单效应检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.12598.00**2.B12.500q-1=112.5008.00**3.C3.125rT=13.1252.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68**5.B(在a水平)1.000q-1=11.000*6416.B(在a水平)36.000q-1=136.00023.04**7.AC1.125(p-1)(r-1)=11.125.728.BC12.50(q-1)(r-1)=112.5008.00**9.B(在c水平).000q-1=1.000.00110.B(在c水平)25.000q-1=125.00016.00**11.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68**12.单元内误差37.500pqr(nT)1.56313.合计 268.875 npqrT=31F.01(1,24)=7.82表中可看到了，AB、BC两次交互作用是显著的，结合图解与简单效应检验，可以对AB交互作用做进 一步的解释：当文章的生字密度较大(a )时，学生对叙述文(b)和说明文(b)和说明文(b)的阅读理解都很 1211差，且差异不显著(F,(l,24)=.64,p〉.O5)。

当文章生字密度较小(a )时，学生的阅读理解明显提高，且对 叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解(F(l,24)=23.04,p<.01)对BC交互作用的进一步解释是: 当文章中的平均句子较长(c )时，学生对叙述了的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解 (F,(l,24)=16.00,p〈.01)AC交互作用不显著，因此不必进一步做简单效应平方和计算的正确性：才 SSB = SSB + SSAB在aj水平j =11.000+36.000=12.500+24.500才 SSB = SSB + SSBC在cl水平l=10.000+25.00=12.500+12.500二、三次交互作用和简单效应检验一般来说，三次交互作用是比较难以直接解释的，最好把它分解为几个简单效应或几个两次互作用来 加以考察和检验当我们发现实验中一个三次交互作用显著时，第一步还是先做个交互作用的图解B2B2 B1B2 B1我们仍以第一节中的例题为例利用ABC表，我们可以用两种方式把一个三交交互作用在两维平面上 表现出来： aicaica2caici21ib44.7586ib43.758122(a)ABC 平均数表B1 B2 B1吉合 在A2C1结合 在A2C1结合A 一巾图解(II)8 _ A24 一—划(C)ABC交互作丿在A1C1结合 在A1C26纟 12图5—2—3ABC平均数表与ABC交互作用图解可以看出，当一个三次交互作用被分解在两级平平上在,B可水表现为一个因素在另外两个因素水平的 结合上的处理效应，或者表现为在一个因素的各1水平上，另外两2个因素的交互作用。

在获得了这个直观的 了解后，前一种分解可以进一步做简单简单效应检验，后一种分解可以进一步做简单交互作用检验1.简单简单效应检验举例我们还是对 ABC 交互作用做一个方向的简单简单效应检验 ABC 表aica1ca2ca2cin=4212b16193224b161532482E32346472B 因素在 a c 、a c 、a c 、a c 四个处理结合上的简单简单效应：1 1 1 2 2 1 2 2SSBSSBSSBSSB=(16)2 +(16)2 一 (32)2 = 0.000(在a i C]结合) 4 4 (4)(2)=回 +(® -(34)2 = 2.000(在a i eg结合) 4 4 (4)(2)=(32)2 + (32)2 - (64)2 = 0.000(在2$结合) 4 4 (4)(2)=72.000(24)2 (48)2 (72)2= + — (在2$结合) 4 4 (4)(2)表5—2—2 三因素完全随机实验的方差分析及简单简单效应检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.12598.00**2.B12.500q-1=112.5008.00**3.C3.125rT=13.1252.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68**5.AC1.125(q-1)(r-1)=11.125.726.BC12.500(q-1)(r-1)=112.5008.00**7.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68**8.B0.000q-1=10.0000.00（在alcl结合）9.B2.000q-1=12.0001.28(在alc2结合)10.B0.000q-1=10.0000.00（在a2c1结合）11・B72.000q-1=172.00046.08**（在a2c2结合）12.单元内误差37.500nqr(n-1)=241.56313合计268.875npr-1=31在表5—2—2中，我们首先可以看到，方差分析表明，ABC二次交互作用是统计上显著的，因此，应 当进一步做简单简单效应检验以解释该三次交互作用的意义。

表中做了一个方向的简单简单效应检验可 以看出，B因素在ac、ac、a c三个处理水平绳索合上的简单应都是不显著的，只有B因素在ac、上是1 1 1 2 2 1 2 1 显著的结合图解和简单简单效应检验的结果，可以对ABC交互作用做的解释如下：当文章生字密度大、 平均句子长度较短时，学生对叙述文和说明文的阅读理解都很差，且没有差别（F（l,24）=0.00, p〉.O5）当 文章生字密度大、平均句子长度异（F（l,24）=1.28,p〉.O5）当文章生字度小、平均句子长度较短时，学生 对叙述文和说明文的阅读理解仍然无差别（F（l,24）=0.00, p〉.O5）只有当文章生字符密度小、平均句子长 度较长时，学生对叙述文的阅读理解显著好于对说明文的阅读理解（（F（l,24）=46.08, p〉.01）利用简单效应平方和检验计算的正确性盜 r SSB在a c 二 SSB + SSAB + SSBC + SSABCjlj=1 i=10.000+2.000+0.000+72.000=12.500+24.500+12.500+24.500 74.0002.简单交互作用检验举例1 2在a水平的BC表cc1E12b161935b1615312E323466(1)B因素和C因素在a水平的简单交互作用:[BC1]=(16)2+(19)2+(16)2+(15)2=1098.000 [B1]=(35)2/2+(31)2/2=1093.000[C1]=(32)2/2+(34)2/2=1090.00在a水平的BC表cc2E1b322456b3248802E6472136我们继续利用上面的例题做在a和a水平上的B因素和C因素的简单交互作用于检验。

[Y1]=(33)2/4=1098.000SSBC = [ BC1]—[ B1]—[C1]+[Y 1] = 1.000在a]水平（2）B因素和C因素在a?水平的简单交互作用:[BC2]=(32)2+(24)2+(32)2+(48)2=4928.000[B2]=(56)2/2+(80)2/2=4868.000[C2]=(64)2/2+(72)2/2=4640.000[Y2]=(136)2/4=4624.000SSBC = [ BC 2H B 2] — [C 2]+ [Y2 = 36.000在a2水平表5—2—3 三因素完全随机实验的方差分析 与简单交互作用检验变异来源平方和自由度均方F1.A153.125p-1=1153.2598.00**2.B12.500q-1=112.5008.00*3.C3.125rT=13.1252.004.AB24.500(p-1)(q-1)=124.50015.68*05.AC1.125(p-1)(r-1)=11.125.726.BC12.500(q-1)(r-1)=115.5008.00**7.ABC24.500(p-1)(q-1)(r-1)=124.50015.68**8.BC1.000(q-1)(r-1)=1。