《2.5 圆锥曲线的统一定义》 教学案.docx

22 22 22a2《2.5 圆锥曲线的统一定义》 教学案教学目标了解圆锥曲线的统一定义，理解圆锥曲线的准线的概念，掌握标准方程下的圆锥曲线准 线方程．教学重难点圆锥曲线的统一定义及其应用．教学流程一、情境设计问题1 我们知道，平面内到一个定点F的距离和到一条定直线l(F不在l上)的距离的比等 于1的动点P的轨迹是抛物线，当这个比值是一个不等于1的常数时，动点P的轨迹又是什么 曲线呢？二、学生活动1运用多媒体画出常数分别为2和2的动点P的轨迹，并判断曲线类型．问题2 在推导椭圆的标准方程时，我们曾得到这样一个方程：a －cx＝a (x－c) ＋y ，将其变形为(x－c) ＋y ac －xc＝ ，你能解释这个方程的几何意义吗？三、建构数学a c例1 已知点P(x，y)到定点F(c，0)的距离与到定直线l：x＝ c 的距离之比是常数a(a>c> 0)，求点P的轨迹．变式 将条件a>c>0改为c>a>0呢？由例1及其变式可以发现圆锥曲线可以统一定义为：平面内到一个定点F和到一条 定直线l(F不在l上)的距离的比等于常数e的点的轨迹．当0＜e＜1时，它表示椭圆；当e＞1时，它表示双曲线；当e＝1时，它表示抛物线．其中e是圆锥曲线的离心率，定点F是圆锥曲线的焦点，定直线l是圆锥曲线的准线． 思考1(1)椭圆和双曲线有几条准线？2222(2)准线方程分别是什么？y x y x思考2 椭圆 a2＋b2 = 1 (a＞b＞0)和双曲线a2－b2＝1 (a＞0，b＞0) 的准线方程分别是什么？三、知识运用：例1 求下列曲线的焦点坐标和准线方程．x 2 y 2(1) + =125 9；(2)4 x2+y2=16； (3)x 2 y 2- =125 9；(4)4 y2-x2=16；(5)y2=16 x；(6)x2=-16 y．例2 已知椭圆x 2 y 2+ =164 36上上一点P到左焦点的距离为4，求P点到左准线的距离．变式1 求点P到右准线的距离．变式2 已知双曲线 四、小结x 2 y 2- =164 36上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离．1．圆锥曲线的统一定义． 2．求点的轨迹的方法． 3．数形结合的思想．。