把一个三角形分成两个等腰三角形的条件.ppt

日本日本MIHO博物馆博物馆法国巴黎卢浮宫扩建工程法国巴黎卢浮宫扩建工程         贝聿铭是世界顶级美籍华人建筑设计贝聿铭是世界顶级美籍华人建筑设计师，他善于运用数学的原理进行建筑设计，师，他善于运用数学的原理进行建筑设计，他注意纯化建筑物的体型、尽可能去掉那他注意纯化建筑物的体型、尽可能去掉那些中间的、过渡的、几何特性不确定的组些中间的、过渡的、几何特性不确定的组成部分使他设计的空间形象具有鲜明的成部分使他设计的空间形象具有鲜明的属性我想这也是数学文化博大精深的体属性我想这也是数学文化博大精深的体现吧现吧!      浙江绍兴县教师发展中心浙江绍兴县教师发展中心姚志敏姚志敏如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三如图，某建筑中的漂亮窗框，是用一些三角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块角形彩色玻璃材料拼出，缺了一块问题问题1：请你把它分割成：请你把它分割成两个三角形两个三角形，使之，使之可以拼上不同颜色的玻璃可以拼上不同颜色的玻璃             你会怎么分？你会怎么分？ 从顶点引一条线段从顶点引一条线段ABCPABC问题问题2：如果要分割成：如果要分割成两个等腰三角形两个等腰三角形呢？呢？原三角形的原三角形的角度角度不不知道。

无法分！知道无法分！问题问题3：如果三个角分别为：如果三个角分别为36°、、 72°、、72°，，你可以帮忙办到吗？你可以帮忙办到吗？ ABC36°72°72°P36°问题问题4：如果把三角形的三个内角改：如果把三角形的三个内角改成成25°、、50°、、105°，你还能，你还能分吗？分吗？P25°问题问题5：如果把三角形的三个内角改：如果把三角形的三个内角改成成20°、、60°、、100°，你还能，你还能分吗？分吗？P20°•请你设计一个三角形，使这请你设计一个三角形，使这个三角形可以被分割成两个个三角形可以被分割成两个等腰三角形等腰三角形 •问题问题:任何三角形都能被分割任何三角形都能被分割成两个等腰三角形吗？成两个等腰三角形吗？课题：探索三角形可以被分割 成两个等腰三角形的条件ABCPABCβγ图图1如如图 1, △△ABC中中,设∠∠A=α,∠∠B=β,∠∠C=γ. α(2) 原三角形有一个角是另一个原三角形有一个角是另一个角的角的3倍；倍；(1) 原三角形有一个角是另一个原三角形有一个角是另一个角的角的2倍；倍；(3) 原三角形是一个原三角形是一个直角直角三角形。

三角形P图2ABCβ3β2β2β已知：已知： △△ABC中中, ∠∠B=β,∠∠C=3β △△ABC一定能够被分割成两个等腰一定能够被分割成两个等腰三角形三角形吗吗?（分（分3倍角）倍角） 如果把三角形的三个内角如果把三角形的三个内角改成改成37°、、111°、、32°，你还能分，你还能分吗？吗？ABCPβ12ββ图32已知：已知： 在在直角三角形直角三角形ABC中中, ∠∠C=90̊，，问：问： △△ABC一定能够一定能够被分割成两个等腰三角形吗被分割成两个等腰三角形吗?（分直角）（分直角）ABCPββ2β2β图图4已知：已知： △△ABC中中, ∠∠B=β,∠∠C=2β问：问： △△ABC一定能够被分割成两个一定能够被分割成两个等腰三角形等腰三角形吗吗?（分第三个角）（分第三个角） 如图如图 5，，△△ABC中，设中，设∠∠A=38˚,∠∠B=76˚,∠∠C=66˚.怎么画呢怎么画呢? 如图如图 6，，△△ABC中，设中，设∠∠A=36˚,∠∠B=96˚,∠∠C=48˚.怎么画呢怎么画呢?问题在哪里呢问题在哪里呢?条件条件1 1还缺点什么呢还缺点什么呢? 三角形有一个角是三角形有一个角是另一个角的另一个角的2倍倍时，，不不一定一定能够被剪成两个等能够被剪成两个等腰三角形。

腰三角形需要增加什么条件呢需要增加什么条件呢?这个角有什么限制呢这个角有什么限制呢?如图如图 7 , P为为△△ABC中中BC边上一点边上一点.ABCP图图7问题问题1：： 你会计算你会计算“当原三角形一当原三角形一个角为另一个角个角为另一个角 2 倍时倍时, 若分割成两若分割成两个等腰三角形个等腰三角形”, 第三角的取值范围第三角的取值范围吗吗?1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：的条件：（（1）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的2倍；倍；（有何限制条件？）（有何限制条件？）（（2）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的3倍；倍；（（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形2.如何分？如何分？（分第三个角）（分第三个角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.数学思想及方法：数学思想及方法：猜想猜想——验证、分类验证、分类讨论、反例说明讨论、反例说明等等 21.(2008年宁波市中考题年宁波市中考题)（（1）如图）如图1中，中，∠∠C=90°.请用直尺和圆规作一请用直尺和圆规作一条直线，把条直线，把△△ABC分割成两个等腰三角形分割成两个等腰三角形（不写作法，但须保留作图痕迹）．（不写作法，但须保留作图痕迹）．（（2）已知内角度数的两个三角形如图）已知内角度数的两个三角形如图2、图、图3所所示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分示．请你判断，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的割成两个等腰三角形？若能，请写出分割成的两个等腰三角形顶角的度数．两个等腰三角形顶角的度数．（第（第21题）题）ABC图图1ABC图图224°24°84°ABC图图3104°52°将一个等腰三角形分割成两将一个等腰三角形分割成两个等腰三角形个等腰三角形,原等腰三角原等腰三角形的顶角为几度形的顶角为几度?1.一个三角形可以被分割成两个等腰三角形一个三角形可以被分割成两个等腰三角形的条件：的条件：（（1）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的2倍；倍；（有何限制条件？）（有何限制条件？）（（2）原三角形一个角是另一个角的）原三角形一个角是另一个角的3倍；倍；（（3）原三角形是）原三角形是直角直角三角形。

三角形2.如何分？如何分？（分第三个角）（分第三个角）（分（分3倍角）倍角）（分直角）（分直角）3.数学思想及方法：数学思想及方法：猜想猜想——验证、分类验证、分类讨论、反例说明讨论、反例说明等等已知：等腰已知：等腰△△ABC的顶角的顶角∠∠A=72°，你会将等腰，你会将等腰△△ABC分割成分割成三个三个小等腰三角形吗？小等腰三角形吗？会用几种方法？会用几种方法？。