【数学】上海市高一(上)期中数学试卷(解析版).docx

学习必备 欢迎下载2021-2021 学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷一、填空题1．已知全集 U=R ， ，就 A∩.UB= ．2．如函数 ，就 f（ x） .g（x） = ．3．函数 y= 的定义域是 ．4．不等式 ax+b＜ 0 的解集 A= （﹣ 2， +∞），就不等式 bx﹣ a≥0 的解集为 ．5．已知函数 （fx ）=x 2﹣（a﹣ 1）x+5 在区间（ ，1）上为增函数， 那么 （f2）的取值范畴是 ．6．已知集合 A={x|x ≥2} ， B={x||x ﹣ m|≤1} ，如 A ∩B=B ，就实数 m 的取值范畴是 ．7．“如 a+b＞2，就 a＞ 2 或 b＞ 2”的否命题是 ．8．设 f （ x）是 R 上的偶函数， f（ 1） =0，且在（ 0，+∞）上是增函数，就（ x﹣ 1） f （ x﹣1）＞ 0的解集是 ．9．已知函数 f （x） =x 2+mx ﹣ 1，如对于任意 x∈[m， m+1 ]，都有 f（ x）＜ 0 成立，就实数m 的取值范畴是．10．已知定义在 R 上的偶函数 f（ x ）在[0 ，+∞）上是增函数，且 f（ 2）=1，如 f（ x+a）≤1 对 x ∈[ ﹣1，1] 恒成立，就实数 a 的取值范畴是 ．11．已知 的解集为 [m， n] ，就 m+n 的值为 ．学习必备 欢迎下载二、挑选题12．给出以下命题：（ 1） . ={0} ；（ 2）方程组 的解集是 {1 ，﹣ 2} ；（ 3）如 A∪ B=B ∪ C，就 A=C ；（ 4）如 U 为全集， A ，B . U，且 A ∩B=. ，就 A.. UB ． 其中正确命题的个数有（ ）A ． 1 B． 2 C． 3 D． 413．“﹣ 2≤a≤2”是“一元二次方程2x +ax+1=0没有实根 ”的（ ）A ．充要条件 B ．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D ．非充分非必要条件14．已知 a∈R，不等式 的解集为 P，且﹣ 4. P，就 a 的取值范畴是（ ）A ． a≥﹣ 4 B ．﹣ 3＜ a≤4 C． a≥4 或 a≤﹣ 3 D． a≥4 或 a＜﹣ 315．函数 f（ x）= ，如 f （0）是 f （ x）的最小值，就 a 的取值范畴为（ ）A ． [ ﹣ 1， 2] B ． [﹣ 1， 0] C． [1 ， 2] D ． [0 ，2]三、解答题（ 8+8+10+14 分）16．记关于 x 的不等式 的解集为 P，不等式 |x﹣ 1|≤1 的解集为 Q．（Ⅰ）如 a=3，求 P；（Ⅱ）如 Q. P，求正数 a 的取值范畴．17．设 α： A={x| ﹣ 1＜ x ＜1} ， β： B={x|b ﹣a＜ x ＜ b+a} ．学习必备 欢迎下载（ 1）设 a=2，如 α是 β的充分不必要条件，求实数 b 的取值范畴；（ 2）在什么条件下，可使 α是 β的必要不充分条件．﹣18．设函数 f （ x） =3ax2 a+c） x+c （a＞ 0， a，c∈R）2（（ 1）设 a＞ c＞0，如 f（ x）＞ c2﹣ 2c+a 对 x ∈[1 ， +∞] 恒成立，求 c 的取值范畴；（ 2）函数 f（ x ）在区间（ 0， 1）内是否有零点，有几个零点？为什么？19．已知集合 M 是满意以下性质的函数 f （ x ）的全体：在定义域（ 0， +∞）内存在 x 0，使函数 f （ x0+1） ≤f（x 0） f （ 1）成立；（ 1）请给出一个 x 0 的值，使函数 ；（ 2）函数 f（ x ）=x 2﹣ x﹣2 是否是集合 M 中的元素？如是，恳求出全部 x0 组成的集合；如不是，请说明理由；（ 3）设函数 ，求实数 a 的取值范畴．学习必备 欢迎下载2021-2021 学年上海市格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．已知全集 U=R ， ，就 A ∩.U B= {0} ．【考点】 交、并、补集的混合运算．【专题】 运算题；集合．【分析】 先确定集合 A={0 ， 3} ，再确定 CU B={x|x ≤ } ，最终依据交集定义运算得出结果．﹣【解答】 解：由于 A={x|x 23x=0}={0 ，3} ，而 B={x|x ＞ } ，且 U=R ，所以， CUB={x|x ≤ } ，所以， {x|x ≤ } ∩{0 ， 3}={0} ，即 A∩CU B={0} ，故答案为： {0} ．【点评】 此题主要考查了集合间交集，补集的混合运算，涉及一元二次方程的解法，交集和补集的定义，属于基础题．2．如函数 ，就 f （x ） .g（x ） = x（ x ＞ 0） ．【考点】 函数解析式的求解及常用方法．【专题】 运算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】 直接利用函数的解析式化简求解即可．【解答】 解：函数 ，就 f（x ） .g（ x） = =x ， x＞ 0．故答案为： x（ x＞ 0）．【点评】 此题考查函数的解析式的求法，考查运算才能．学习必备 欢迎下载3．函数 y= 的定义域是 {x| ﹣ 1≤x＜1 或 1＜ x≤4} ．【考点】 函数的定义域及其求法．【专题】 运算题；函数思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】 利用分母不为 0，开偶次方被开方数方法，列出不等式组求解可得函数的定义域．【解答】 解：要使函数有意义，可得： ，解得：﹣ 1≤x ＜1 或 1＜ x≤4．函数的定义域为： {x| ﹣ 1≤x ＜ 1 或 1＜ x≤4} ．故答案为： {x| ﹣ 1≤x＜1 或 1＜x ≤4} ．【点评】 此题考查函数的定义域的求法，是基础题．4．不等式 ax+b＜ 0 的解集 A= （﹣ 2， +∞），就不等式 bx﹣ a≥0 的解集为 （﹣ ∞， ] ．【考点】 其他不等式的解法．【专题】 方程思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】 由题意可得 a＜0，且﹣ 2a+b=0，解得 b=2a，代入要解的不等式可得．【解答】 解：∵不等式 ax+b＜ 0 的解集 A= （﹣ 2， +∞），∴ a＜0，且﹣ 2a+b=0，解得 b=2a，∴不等式 bx﹣a≥0 可化为 2ax﹣ a≥0，两边同除以 a（a＜ 0）可得 2x﹣ 1≤0，解得 x≤故答案为：（﹣ ∞， ] ．【点评】 此题考查不等式的解集，得出 a 的正负是解决问题的关键，属基础题．5．已知函数 f（ x ）=x2﹣（ a﹣ 1）x+5 在区间（ ， 1）上为增函数，那么 f（ 2）的取值范畴是 [ ﹣7，+∞） ．【考点】 二次函数的性质．【专题】 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．学习必备 欢迎下载【分析】 求得二次函数的对称轴，由题意可得 ≤ ，求得 a 的范畴，再由不等式的性质，可得 f（ 2）的范畴．【解答】 解：函数 f（ x ）=x 2﹣（ a﹣1） x+5 的对称轴为 x= ，由题意可得 ≤ ，解得 a≤2，就 f（ 2） =4﹣ 2（ a﹣ 1） +5=11﹣ 2a≥﹣ 7．故答案为： [﹣ 7， +∞）．【点评】 此题考查二次函数的单调性的运用，考查不等式的性质，属于中档题．6．已知集合 A={x|x ≥2} ， B={x||x ﹣ m|≤1} ，如 A ∩B=B ，就实数 m 的取值范畴是 [3 ， +∞） ．【考点】 交集及其运算．【专题】 运算题；转化思想；定义法；集合．【分析】 先求出集合 B，再利用交集定义和不等式性质求解．【解答】 解：∵集合 A={x|x ≥2} ， B={x||x ﹣ m|≤1}={x|m ﹣ 1≤x≤m+1} ，A ∩B=B ，∴ m﹣1≥2，解得 m≥3，∴实数 m 的取值范畴是 [3 ， +∞）．故答案为： [3 ，+∞）．【点评】 此题考查实数的取值范畴的求法，是基础题，解题时要认真审题，留意不等式性质的合理运用．7．“如 a+b＞2，就 a＞ 2 或 b＞ 2”的否命题是 “如 a+b≤2，就 a≤2 且 b≤2” ．【考点】 四种命题．【专题】 演绎法；简易规律．【分析】 依据否命题的定义，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】 解： “如 a+b＞ 2，就 a＞2 或 b＞2”的否命题是 “如 a+b≤2，就 a≤2 且 b≤2”，故答案为： “如 a+b≤2，就 a≤2 且 b≤2”【点评】 此题考查的学问点是四种命题，娴熟把握四种命题的概念，是解答的关键．学习必备 欢迎下载8．设 f （ x）是 R 上的偶函数， f（ 1） =0，且在（ 0，+∞）上是增函数，就（ x﹣ 1） f （ x﹣1）＞ 0的解集是 （0， 1）∪（ 2， +∞） ．【考点】 奇偶性与单调性的综合．【专题】 转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】 依据函数奇偶性和单调性的关系先求出 f（ x ）＞ 0 和 f （ x）＜ 0 的解集，进行求解即可．【解答】 解：∵ f （ x）是 R 上的偶函数， f （ 1） =0，且在（ 0，+∞）上是增函数，∴ f （﹣ 1） =f （ 1） =0，就函数 f（ x ）对应的图象如图：即当 x＞ 1 或 x＜﹣ 1 时， f（ x ）＞ 0， 当 0＜ x ＜ 1 或﹣ 1＜ x ＜0 时， f（ x ）＜ 0，就不等式（ x﹣ 1） f （ x ﹣ 1）＞ 0 等价为 或 ，即 或 ，即 或 ，即 x＞ 2 或 0＜x ＜ 1，即不等式的解集为（ 0， 1）∪（ 2， +∞），故答案为：（ 0， 1）∪（ 2， +∞）【点评】 此题主要考查不等式的求解，依据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合求出 f （ x）＞ 0 和 f（ x ）＜ 0 的解集是解决此题的关键．学习必备 欢迎下载9．已知函数 f （ x） =x 2+mx ﹣ 1，如对于任意 x∈[m， m+1 ]，都有 f（ x）＜ 0 成立，就实数 m 的取值范畴是 （﹣ ， 0） ．【考点】 二次函数的性质．【专题】 函数的性质及应用．【分析】 由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得 m的范畴．【解。