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新课标人教A版数学必修1第二章基本初等函数复习导学案一、指数函数：1.指数与指数幕：(1)根式的概念:一般地，如果X”二g ,那么x叫a的〃次方根，77〉1 fl" w W :当刃是奇数时,正数的〃次方根是一个正数，负数的〃次方根是一个负数,CZ的兄次方根用符号丽表示，式子転叫根式，n叫根指数，CI叫被开方数，当〃是偶数时，正数的乃次方根有两个,它们是互为相反数,正数的正的〃次方根用符号亦表示，负的〃次方根用符号-丽表示，正的"次方根与负的斤次方根可以合并成土転〉0),负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0,记作询=0当川是奇数时，妬 =d,当川是偶数时，历如半需霍,(2)分数指数幕：丄奸@>0,心wNj〉l),m 1 1a1 = — = ^(a >0, w w N / > 1),零的正分数指数幕为0,零的负分数指数幕没冇意 cr V a1义，整数指数幕的运算性质可以推广到冇理数指数幕，(3)实数指数幕的运算性质：(1)ar-as=a^s (a>0,r,swR) , (2) (ar)s = ars (a>0,r,seR) , (3) (a • b)「= / • b「(a>0,h>0,reR) 2.指数函数及其性质：⑴指数函数的概念：一般地，函数)U6f(d〉0,甩H1)叫指数函数,X是自变量，函数的定义域为R,⑵指数函数的图象和性质：丿、=ax (a > 1) 丿 -…一…•y - g (0 < 6/ < 1)■1 「•向兀轴正负方向无限延伸，函数的定义域为R,函数图象都在x轴上方，值域为(0,+00)即F图象关于原点和兀轴及y轴都不对称，是非奇非偶函数，函数图象都过定点(0,1), a0=1 (心 0)在/(x) = 6/中，总冇/(0) = 1和/⑴=a图象从左到右逐渐上升，从右到左逐渐下降图象从左到右逐渐下降，从右到左逐渐上升增函数，当兀〉0时y：F > 1,当X < 0吋 0 < y = / < 1减函数，当X >0吋 0 < y =r <1,当xvOI%" >1二、对数函数：1•对数：⑴一般地，如果Q = W(G > 0,0工1),那么数兀叫做以a为底N的 对数，记作x = \ogtN(a叫底数，N叫真数，log" N叫对数式)，/ = N O log“ N =x,两 个重要对数:①常用对数：以10为底的对数IgN,②自然对数：以无理数e = 2.71828-••为 底的对数In N ,⑵对数的运算性质:①log“(M • W)二log/ + log/,②log,普=log/ - log/, ③ loga Mn = n \oga M (n g 7?),④换底公式:logfz b = ^ (a > 0 且 dHl, c〉0 一Fl.c H 1, b > 0), (1) lo盯bn =佥log“ b,⑵log“ b =击，2.对数函数：(1)对数函数的概念：函数 y = log“ x{a > 0且a H1)叫对数函数，x是口变量，函数的定义域是(0, +),对数函数的 定义M指数函数类似，都是形斗定島gy⑦召黔2 ■ y = iog5 f都不是对数函数,孩能椭膏( 1时，y = log“ x > 0,当0 v 兀 v 1时，y= log“ x < 0 当0 < x < 1时，y= log“ x > 0,当x > 1时，y= log“ x < 0三、 幕函数：1.定义:一般地，形如y = *⑺w R）的函数称为幕函数，a为常数。

2.性质：（1） 幕函数在（0,+8）上都有定义，图象都过定点（1, 1）, （2）当&〉0时，图象过原点且在区间 ]0,+8）上是增函数，当g>1吋，图象下凸，当Ova vl时，图象上凸，（3）当a <0时，图象 在区间（0,+8）上是减函数,在第一•象限，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限逼近 y轴正半轴，当兀趋于+ oo时，图彖在x轴上方无限逼近兀轴正半轴四、 思考与感悟：（一）选择题：1 •若为整数，则下列各式中正确的是（）A.2. 对于d〉O,GHl ,下列说法中，正确的是( )①若\1=N,则logd M = log<; N ,②若 log^ M = loga N ,则 M=N,③若 log“M，=log“N2 ,则 M二N,④若 M=N,则 log“ M2 = loga N2, A.①③④，B.①, C.②④,D.②3. ^^S = {y\y = 3\xeR}J = {y\y = x2^xeR}f 贝 1"|^7是( )A. 0,B. T,C.S,D.有限集4. 函数 y = 2 + log2 x(x > 1)的值域为( )A.(2,+oo) B. (-oo,2)C. [2,+oo)D. [3,+oo)e5.设 yi = 409, y2 = 8(,-48 , y3 =）A・％〉刃>%，丘力〉）[〉为，C.〃>%>%，D・ y,>y2>y3o6.在方= k)g(a_2)(5 - d)中，实数 d的取值范围是()A. g〉5或d<2,B・ 2sv3或3vav5,C. 2vav5,D. 3vav4。

7•计算(lg2)2 + (lg5)2 + 21g2 • lg5 等于( )A. 0, B・ 1, C・ 2, D・ 38. 若a = log32,则log?8-2log36用a表示是()A. 5ci — 2, B. a — 2, C. 3a — (1 + a)?, D. 3a — — \ o9. 已知幕函数/(兀)过点(2,—),则f (4)的值为( )A.-,B. 1,C.2,D.8O2 210. 若函数/(%) = log“ x (0 v a v 1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的仓伪4 2 4 24 2（二）填空题：12 •函数/(x) = lg(3x-2) + 2恒过定点 13.计算:log4 27 x log5 8 x log3 25 二14. 若 log“ 2 = glog“ 3 =斤，则 a 2 =o15. 计算机价格每隔5年降低-，若现在价格为8100元,则经过15年后价格为三）解答题:(四)16.求下列各式中的x的取值范围log2(-x) Olla 丰 1)17. 已知函数fM = loga(ax (a> 0且d工1),⑴求/(兀)的定义域？(2)判断函数/(x)的单调性?18. 函数y = al~\a >0,d工1)的图象(1过定点A ,若点A在直线inx+ny -1 = 0(mn > 0) .h, 则丄+丄的最小值为多少？m n19. 已知/(力=加2心_1的定义域为R,求d的取值范I韦I?205 /(x)=臨窪禮)，求满足冷航值？21.已知函数/(x) = log3曲「：张+ "的定义域为心值域为[0,2],求。