
【高考数学 易错专练】知识点函数及其表示易错点4 忽略分段处大小比较(解析版).docx
5页知识点 函数及其应用 易错点4 忽略分段处大小比较易错诠释∶一般地,若函数f(x)在区间[a,b)上为增函数,在区间[b,c]上为增函数,则不一定说明函数f(x)在[a,c]为增函数,如图:,由图象可知函数f(x)在[a,c]上整体不呈上升趋势,故此,时不能说f(x)在[a,c]上增函数,若图象满足如图:,即可说函数在[a,c]上为增函数,即只需f(x)在[a,b)上的最大值不大于f(x)在[b,c]上的最小值即可,同理减函数的情况依据上述思路也可推得相应结论.【典例】 已知函数f(x)=为R上的减函数,则实数a的取值范围为____.【错解】因为函数f(x)=为R上的减函数,所以f(x)=(a-1)x-a在(-∞,1]上是减函数,且f(x)=(a+1)x2在(1,+∞)上是减函数,所以解得a<-1.所以a的取值范围为{a|a<-1}.【错因】上述解法只考虑了分段函数在每一段的单调性,而忽视了接点处两段函数值的大小关系,从而导致答案错误.【正解】因为函数f(x)=为R上减函数,所以解得a≤-4.所以a的取值范围为{a|a≤-4}.【针对训练】1. 若函数满足对任意实数,都有成立,则实数的取值范围是( )A. , B. C. , D. 【答案】D【分析】由题意是上的增函数,所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增,列出不等式组求出的取值范围即可.【详解】根据题意,任意实数都有成立,所以函数是上的增函数,则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增,所以,解得:,所以实数的取值范围是:,.故选:D.2. 已知函数在定义域上是增函数,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】首先得到分段函数在各段均为增函数,要使函数在定义域上是增函数,只需函数在断点处左侧的函数值不超过右侧的函数值,即可得到不等式,解得即可;【详解】解:因为在定义域上是增函数,当时单调递增且,当时也单调递增,所以,即,所以,即;故选:B3. 已知且,函数在上单调递减,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【分析】首先根据分段函数是递减函数,两段函数都是单调递减函数,当时,利用导数求参数的取值范围,然后比较端点值的大小,列式求实数的取值范围.【详解】由题意可知,在上恒成立,则.令,则在上恒成立,所以在上单调递增,所以.所以若函数在上单调递减,则解得,所以实数a的取值范围是.故选:C4. 已知函数与函数的值域相同,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【分析】由分析知的值域为,当时,,要使的值域为,则,且,即可求出a的取值范围.【详解】因为的值域为,所以的值域为.当时,.当时,①若,即,,此时不满足条件.②若,即,,此时的值域不可能为.③若,即,,要使的值域为,则,即解得:或,又因为,所以.故选:B.。
