导数公式及其运算法则.docx

§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(两课时)组睦一L理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数；2理解两个函数的枳的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数.3复合函数的分解，求复合函数的导数一、预习与反馈(预习教材P14~P19,找出疑惑之处)复习1：常见函数的导数公式：(1) c* =(C 为常数)；(2)(^)*=,nEN+： (3)(sinx),=:⑷(cosx)，=, (5)(e)=; (6)(ax)»=;⑺(lnx)，=, (8) (Joga x)，=Lloga e X复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数(1)y- x° (2)y=Vx(4)1(3)y= — XT新知i.可导函数的四则运算法则法则1 [u(x)±v(x)]' =. (「I诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2 [u(x)v(x)]' =. (口诀：前导后不导，后导前不导，中间是正号)法则3 [些■]' = (v(X)"0)(「l诀：分母平方要记牢，上导下不导，下v(x)导上不导，中间是负号)例1 根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y = x3 - 2X+- + 3导数x(2) y= 2ex；变式：(1 ) y = log 2x :(3) y= Zx5 -Sx2 +5x-4：(4) y = 3cosx-4smx例2求卜.列函数的导数:⑶ y=2e x(1) y=x3+log2x；2.复合函数：L定义：一般地，对于两个函数尸迎)和U=g(x),如果通过变量u.y 4以表示成X的函数,那么这个函数为函数 和 的复合函数，记住2复合函数的求导法则复合函数尸=f(g(x))的导数和函数尸Ku),u=g(x)的导数间的关系式为 即y对x的导数等于 的乘税。

例3求下列函数的导数：(1) y=(2x+3)2； (2) y = 6~'<44 : (3) y=sin(>rx+伊)变式：求卜列函数的导数:（1） y=cosM；(2) y = 2xsin(2x+5)三、课堂小结1. 由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导 法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数.2. 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的 应用，而旦要特别注意求导法则对求导的制约作用.在实施化简时，首先要注意化简的等价 性，避免不必要的运算失误.3. 复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.四、课堂练习:1. 函数y=x+L的导数是（ ）xD.A. 1 — —- B. 1 — — C.]—-X" X X"2. 函数y=sinx(cosx+1)的导数是( )A. cos 2x- cosxC. cos 2x + cosxB・ cos2x + sin xD. cos2 x+cosx3. 设 y=sin2x,则 y'=( )A・ sin 2xB・ 2 sin xC. 2sin2 xD. cos2 x4 y=—的导数是（xB.-sin xa sin xA・一一-xxsin x+cosx_ ； D.x cos x+cosxx25 函数 f(x) = 13-8x+>/2x2且『（有）=4,则％=6求曲线y= 一在点M（X0）处的切线方程 x7.己知函数y=xlnx(1) 求这个函数的导数：(2) 求这个函数在点x = l处的切线方程.淤8已知f&)是一次函数，x2f(x)-(2x-1)f(x)=1对一切xER恒成立，求f(x)的解析式。