高中数学（新知初探+题型探究+典例展示）3.1.2 两条直线平行与垂直的判定课件 新人教A版必修2.ppt

3．．1.2　两条直　两条直线线平行与垂直的判定平行与垂直的判定第三章　直线与方程第三章　直线与方程•学习导航•学习目标•重点难点 •重点：用斜率判断两条直线的平行或垂直．•难点：根据直线的平行或垂直求字母参数的值．新知初探思维启动新知初探思维启动 1．两条直．两条直线线平行的判定平行的判定设设两条不重合的直两条不重合的直线线l1、、l2的斜率分的斜率分别为别为k1、、k2，若，若l1∥∥l2，，则则k1————k2；反之，若；反之，若k1＝＝k2，，则则l1————l2.特特别别地，若两条不重合的直地，若两条不重合的直线线的斜率不存在，的斜率不存在，则这则这两条直两条直线线也也平行．平行．＝＝∥∥想一想想一想 1.如果两条直如果两条直线线平行，平行，则这则这两条直两条直线线的斜率一的斜率一定相等定相等吗吗？？提示：提示：不一定，只有在两条直不一定，只有在两条直线线的斜率都存在的情况下，的斜率都存在的情况下，才能才能说说斜率一定相等．斜率一定相等．做一做做一做 1.已知直已知直线线l1经过经过两点两点(－－1，－，－2)，，(－－1,4)，直，直线线l2经过经过两点两点(2,1)，，(x,6)，且，且l1∥∥l2，，则则x＝＝________.解析：由解析：由题题意知意知l1⊥⊥x轴轴，又，又l1∥∥l2，所以，所以l2⊥⊥x轴轴，故，故x＝＝2.答案：答案：22．两条直．两条直线线垂直的判定垂直的判定如果两条直如果两条直线线____________，且它，且它们们互相垂直，那么互相垂直，那么它它们们的斜率之的斜率之积积等于等于_______；反之，如果它；反之，如果它们们的斜率的斜率之之积积等于等于_______，那么它，那么它们们互相垂直．即互相垂直．即______________⇒⇒l1⊥⊥l2，，l1⊥⊥l2⇒⇒______________.都有斜率都有斜率－－1－－1k1k2＝－＝－1k1k2＝－＝－1想一想想一想 2.如果两条直如果两条直线线垂直，垂直，则则它它们们的斜率的的斜率的积积一定一定等于－等于－1吗吗？？提示：提示：不一定．若两条直不一定．若两条直线线的斜率都存在，它的斜率都存在，它们们垂直垂直时时斜率之斜率之积积是－是－1，但若两条直，但若两条直线线它它们们的斜率一个是的斜率一个是0，另，另一个不存在一个不存在时时，两条直，两条直线线也互相垂直，但斜率的也互相垂直，但斜率的积积不不为为－－1.做一做做一做 2.已知直已知直线线l1，，l2的斜率分的斜率分别为别为k1，，k2，且，且k1＝＝2，，l1⊥⊥l2，，则则k2＝＝________.典题例证技法归纳典题例证技法归纳•题型一　两条直线平行例例1 判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线l1与与l2是否平行．是否平行．(1)l1平行于平行于y轴，轴，l2经过点经过点P(0，－，－2)，，Q(0,5)；；(2)l1的倾斜角为的倾斜角为45°，，l2经过点经过点A(1,1)，，B(2,2)；；(3)l1经过点经过点A(0,1)，，B(1,0)，，l2经过点经过点M(－－1,3)，，N(0，，2)；；(4)l1经过点经过点A(－－3,2)，，B(－－3,10)，，l2经过点经过点M(5，－，－2)，，N(5,5)．．【【题型探究题型探究】】互互动动探究探究 1．本例中．本例中(3)(4)两两题题的四点的四点A、、B、、M、、N可形成什么可形成什么图图形．形．例例2• 已知定点A(－1,3)，B(4,2)，以A、B为直径作圆，与x轴有交点C，则交点C的坐标是________．题题型二　两条直型二　两条直线线垂直垂直【答案】　【答案】　(1,0)或或(2,0)【【名名师师点点评评】】　两条直　两条直线线垂直需判定垂直需判定k1k2＝－＝－1，使用它，使用它的前提条件是两条直的前提条件是两条直线线斜率都存在，若其中一条斜率不斜率都存在，若其中一条斜率不存在，另一条斜率存在，另一条斜率为为零，此零，此时时两直两直线线也垂直．也垂直．跟踪跟踪训练训练 2. 已知直已知直线线l1经过经过点点A(3，，a)，，B(a－－2，－，－3)，直，直线线l2经经过过点点C(2,3)，，D(－－1，，a－－2)，如果，如果l1⊥⊥l2，，则则a＝＝________.答案：答案：5或－或－6例例3 已知已知长长方形方形ABCD的三个的三个顶顶点的坐点的坐标标分分别为别为A(0,1)，，B(1,0)，，C(3,2)，求第四个，求第四个顶顶点点D的坐的坐标标．．题题型三　直型三　直线线平行、垂直的平行、垂直的综综合合应应用用【【名名师师点点评评】】　　利用平行、垂直关系式的关利用平行、垂直关系式的关键键在于正确在于正确求解斜率，特求解斜率，特别别是含参数的是含参数的问题问题，必，必须须要分要分类讨论类讨论；其；其次要注意的是斜率不存在并不意味着次要注意的是斜率不存在并不意味着问题问题无解．无解．跟踪跟踪训练训练 3．．△△ABC的的顶顶点点A(5，－，－1)，，B(1,1)，，C(2，，m)，若，若△△ABC为为直角三角形，求直角三角形，求m的的值值．．1．用斜率公式．用斜率公式时时要一看，二用，三求要一看，二用，三求值值．一看，就是看．一看，就是看所所给给两点的横坐两点的横坐标标是否相等，若相等，是否相等，若相等，则则直直线线的斜率不的斜率不存在，若不相等，存在，若不相等，则进则进行第二步；二用，就是将点的坐行第二步；二用，就是将点的坐标标代入斜率公式；三求代入斜率公式；三求值值，就是，就是计计算斜率的算斜率的值值．．2．判定两条直．判定两条直线线是平行是平行还还是垂直要是垂直要““三看三看””：一看斜率：一看斜率是否存在，若两直是否存在，若两直线线的斜率都不存在，的斜率都不存在，则则两直两直线线平行或平行或重合，若一条直重合，若一条直线线的斜率的斜率为为0，另一条直，另一条直线线的斜率不存在，的斜率不存在，则则两直两直线线垂直；斜率都存在垂直；斜率都存在时时，二看斜率是否相等或斜，二看斜率是否相等或斜率乘率乘积积是否是否为为－－1；两直；两直线线斜率相等斜率相等时时，三看两直，三看两直线线是否是否重合，若不重合，重合，若不重合，则则两直两直线线平行．如例平行．如例1.【【方法感悟方法感悟】】精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示• (本题满分12分)已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1,2)，直线l2经过点C(1,2)，D(－2，m＋2)．•(1)若l1∥l2，求m的值；•(2)若l1⊥l2，求m的值．规范解答规范解答 利用平行或垂直确定参数值利用平行或垂直确定参数值 例例4抓关抓关键键　促　促规规范范解出解出m的的值值以后，要以后，要检验检验是否符合是否符合题题意．意．k2的的值值有两种情况，注意分有两种情况，注意分类讨论类讨论．．只有只有k1，，k2存在且都不存在且都不为为0时时，才有，才有k1·k2＝－＝－1，解答，解答过过程中要注意程中要注意说说明．明．跟踪跟踪训练训练 4．已知．已知A(－－m－－3,2)，，B(－－2m－－4,4)，，C(－－m，，m)，，D(3,3m＋＋2)，若直，若直线线AB⊥⊥CD，求，求m的的值值．．解：因解：因为为A，，B两点两点纵纵坐坐标标不等，所以不等，所以AB与与x轴轴不平行．不平行．因因为为AB⊥⊥CD，所以，所以CD与与x轴轴不垂直，故不垂直，故m≠≠－－3.当当AB与与x轴轴垂直垂直时时，－，－m－－3＝－＝－2m－－4，解得，解得m＝－＝－1，而，而m＝－＝－1时时，，C，，D纵纵坐坐标标均均为为－－1，所以，所以CD∥∥x轴轴，，此此时时AB⊥⊥CD，，满满足足题题意．意．。