九年级数学圆内接四边形人教四年制知识精讲 试题.doc

九年级数学九年级数学圆内接四边形圆内接四边形人教四年制人教四年制【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容：圆内接四边形二. 重点、难点：1. 与圆内接四边形有关的等角2. 与圆内接四边形有关的相似三角形典型例题典型例题】例 1 如图，四边形 ABCD 内接于圆，BA 与 CD 延长线交于 E 点，对角线 AC 和 BD 交于 P，试问：（1）图中有哪些角相等？（2）图中有哪些三角形是相似三角形？ABCDEP解：解：（1）；BPCAPD；CPDAPBACDABDBDCBACACBADB；CBDCADECBEADEBCEDA（2）；EADECBEACDBEBPACPDAPDBPC例 2 如图，内接于O，AB=3，AC=2，O 半径为 2，求的高 AH 长ABCABC.OABCHK解：解：作出直径 AOK，连 BK AK 为直径 ABBK AHCABK90 ACBK 内接于圆 ACHKABKAHC 设，则有 AHABACAKxAH x3245 . 1x例 3 以 MN 为直径的半圆，上有 Q、R 两点，RQ 与 MN 延长线交于 K，20K，求大小40RMQMQR解：解：设，连 QN，则 xMQR 90NQM20 xQMN故由 得，180NMRNQR180402090 xx 35x例 4 如图，四边形 BCDE 内接于O，且四边形 BCDE 的面积是面积的 3 倍，ABEAC=6，DE=5，求 BC 长。

解：解：易知，而面积是的 4 倍，故相似比为ACDAEBACDABE2:1 ，321ACAE8EDAEAD421ADAB 246ABACBC例 5 已知 BD 为直径，ACBD 于 E，AB 交 CD 延长线于 P1）求证：CDPCBAAP（2）若 AE=3，ED=1，求 PA 长ABCPED证明：证明：（1）连 AD、BC 四边形 ABCD 内接于圆 PCBPAD PADPCBPCAPBCADPCADBCAP 直径 BDAC AE=EC AB=BC，AD=DC CDPCAPAB解：解：（2）设， xPA yPD 在中，AEDRt10132222EDAEAD BD 为直径 又 AEBD 90BAD BADAED3EDAEADAB 又由第（1）问可知 AD=CD=，BC=AB=3AD10 又 PADPCBBCADPBPDPCPA 即 解得3110310 xyyx1033103xyyx10451043yx PA 长为1043例 6 如图，BA 与 CD 延长线交于 F 点，AC 交 BD 于 E，且，求证：ADABCDBC（1）AE=EC（2）BFDEBDAF2ABCDFKE证明：证明：（1） ABCD 内接于圆 又 CBEDAEBECAED 同理可证AEDBECBCADEBAEAEBDEC 故有 又 ABDCEBECADABCDBCABDCBCAD 由、可知 AE=ECEBECEBAE（2）作 AKFC，交 BE 于 K，则有 ECDEAK 又 AE=EC， EK=EDCEDAEKCEDAEK AKFD BDDEBDDKBFAF2BFDEBDAF2【模拟试题模拟试题】（答题时间：40 分钟）一. 选择题：1. 已知圆内接四边形 ABCD，且、的度数之比为，则ABBCCDDA4:3:2:1等于（ ）DCBA: A. B. C. D. 3:5:7:51:2:3:42:1:3:44:3:2:12. 四边形 ABCD 中，则此四边形内接于圆的条件是nmDCBA:4:5:（ ） A. B. C. D. 以上都不对9 nmnm54nm453. 如图，四边形 ABCD 内接于圆，则（ ）130BCDBODA. 80 B. 90 C. 100 D. 110ABCDO4. 一个圆内接四边形的四个内角（ ）A. 都是锐角B. 只有一个直角C. 必定有钝角D. 不能有三个钝角5. 如图，A、B 为两圆公共点，过点 A 的直线交两圆于 C、E，过 E、B 的直线交另一圆于D，若，则（ ）EEABECDA. B. C. D. 180180ABCDE二. 填空题：1. 已知 ABCD 为圆内接四边形，则 。

2:1:CAA2. 如图，O 与交于 M、N 两点，AM=8，AB=20，BC=10，则 MN= OABCMN3. 已知圆内接四边形 ABCD，O 为圆心，则 125DAOC4. 一个圆内接四边形两组对边分别平行，则这个四边形是 ；若梯形内接于圆，则这个梯形是 三. 解答题：1. 如图，四边形 ABCD 内接于O，DPAC 交 BA 延长线于 P，求证：BCPADCADABCDP2. 如图，AB、CD 为O 的弦，且 ABCD，OHAD 于 H，求证：BCOH21ABCDOH试题答案试题答案一.1. A 2. A 3. C 4. D 5. D二.1. 60 2. 4 3. 250 4. 矩形；等腰梯形三.1. 连 DB， DPAC 又 313221 DCB4PADDCBDCPABCAD BCPADCAD2. 连 OD，延长 DO 交O 于 E，连 AE、CE OHAD AH=DH OD=OE AEOH21 ABCD ECCD ECAB CBAE AE=BC 。