最新北师大版九年级下册数学专训6 三角函数在学科内的综合应用.doc

最新北师大版九年级下册数学精品资料设计专训6　三角函数在学科内的综合应用名师点金：1.三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解．2．三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数．3．三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标． 三角函数与方程的综合应用1．已知a，b，c分别是△ABC中∠A，∠B，∠C的对边，若关于x的方程(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0有两个相等的实数根，且sin Bcos A－cos Bsin A＝0.试判断△ABC的形状． 三角函数与相似三角形的综合应用2．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连接FE并延长交BC的延长线于点G，连接BF，BE，且BE⊥FG.(1)求证：BF＝BG；(2)若tan∠BFG＝，S△CGE＝6，求AD的长．(第2题) 三角函数与一次函数的综合应用3．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝.(1)求点B的坐标和k的值；(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点且在第一象限内，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数表达式．(第3题) 三角函数与反比例函数的综合应用4．如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB＝.(1)求k的值；(2)将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y＝(x＞0)的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE对应的函数表达式；(3)若直线AE与x轴交于点M，与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论，并说明理由．(第4题)答案1．解：由题意得4a2－4(b＋c)(c－b)＝0，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC为直角三角形，∠C为直角．又由sin Bcos A－cos Bsin A＝0，得－＝0，∴b2＝a2.∴b＝a.∴△ABC是等腰直角三角形．2．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠DCG＝90.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∵∠DEF＝∠CEG，∴△EDF≌△ECG.∴EF＝EG.又∵BE⊥FG，∴BE是FG的垂直平分线．∴BF＝BG.(2)解：∵BF＝BG，∴∠BFG＝∠G.∴tan∠BFG＝tan G＝＝.设CG＝x，则CE＝x.∴S△CGE＝x2＝6，解得x＝2(负值舍去)．∴CG＝2，CE＝6.又易得EC2＝BCCG，∴BC＝6.∴AD＝6.3．解：(1)把x＝0代入y＝kx－1，得y＝－1，∴点C的坐标是(0，－1)．∴OC＝1.在Rt△OBC中，∵tan∠OCB＝＝，∴OB＝.∴点B的坐标是.把点B的坐标代入y＝kx－1，得k－1＝0.解得k＝2.(2)由(1)知直线AB的函数表达式为y＝2x－1，∴△AOB的面积S与x的函数表达式是S＝OBy＝(2x－1)＝x－.4．解：(1)易得点A的坐标为(2，3)，∴k＝6.(2)易得点E的坐标为，∴直线AE对应的函数表达式为y＝－x＋.(3)AN＝ME.理由如下：在表达式y＝－x＋中，令y＝0可得x＝6，令x＝0可得y＝.∴点M(6，0)，N.方法一：如图，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF＝2，OF＝3，∴NF＝ON－OF＝.根据勾股定理可得AN＝.∵CM＝6－4＝2，EC＝，∴根据勾股定理可得EM＝.∴AN＝ME.(第4题)方法二：如图，连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF＝2.∵S△EOM＝OMEC＝6＝，S△AON＝ONAF＝2＝，∴S△EOM＝S△AON.∵△AON中AN边上的高和△EOM中ME边上的高相等，∴AN＝ME.5最新北师大版九年级下册数学精品资料设计。