最新北师大版九年级上册数学专训1　巧用“基本图形”探索相似条件.doc

最新北师大版九年级上册数学精品资料设计专训1　巧用“基本图形”探索相似条件名师点金：几何图形大多数由基本图形复合而成，因此熟悉三角形相似的基本图形，有助于快速、准确地识别相似三角形，从而顺利找到解题思路和方法．相似三角形的四类结构图：1最新北师大版九年级上册数学精品资料设计1.平行线型．2．相交线型．3．子母型．4．旋转型．最新北师大版九年级上册数学精品资料设计 平行线型1．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作ED∥BC交AB于点D.(1)求证：AEBC＝BDAC；(2)如果S△ADE＝3，S△BDE＝2，DE＝6，求BC的长．(第1题) 相交线型2．如图，点D，E分别为△ABC的边AC，AB上的点，BD，CE交于点O，且＝，试问△ADE与△ABC相似吗？请说明理由．(第2题) 子母型3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AD⊥BC于点D，E为AC的中点，ED的延长线交AB的延长线于点F.求证：＝.(第3题) 旋转型4．如图，已知∠DAB＝∠EAC，∠ADE＝∠ABC.求证：(1)△ADE∽△ABC；(2)＝.(第4题)答案1．(1)证明：∵ED∥BC，∴∠ADE＝∠ABC.又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC.∴＝.∵BE平分∠ABC，∴∠DBE＝∠EBC.∵ED∥BC，∴∠DEB＝∠EBC.∴∠DBE＝∠DEB.∴DE＝BD.∴＝.即AEBC＝BDAC.(2)解：设h△ADE表示△ADE中DE边上的高，h△BDE表示△BDE中DE边上的高，h△ABC表示△ABC中BC边上的高．∵S△ADE＝3，S△BDE＝2，∴＝＝＝.∴＝.∵△ADE∽△ABC，∴＝＝.∵DE＝6，∴BC＝10.2．解：相似．理由如下：因为＝，∠BOE＝∠COD，∠DOE＝∠COB，所以△BOE∽△COD，△DOE∽△COB.所以∠EBO＝∠DCO，∠DEO＝∠CBO.因为∠ADE＝∠DCO＋∠DEO，∠ABC＝∠EBO＋∠CBO，所以∠ADE＝∠ABC.又因为∠A＝∠A，所以△ADE∽△ABC.3．证明：∵∠BAC＝90，AD⊥BC于点D，∴∠BAC＝∠ADB＝90.又∵∠CBA＝∠ABD(公共角)，∴△ABC∽△DBA.∴＝，∠BAD＝∠C.∵AD⊥BC于点D，E为AC的中点，∴DE＝EC.∴∠BDF＝∠CDE＝∠C.∴∠BDF＝∠BAD.又∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF.∴＝.∴＝.　(第3题)点拨：当所证等积式或比例式运用“三点定型法”不能定型或能定型而不相似，条件又不具备成比例线段时，可考虑用中间比“搭桥”，称为“等比替换法”，有时还可用“等积替换法”，例如：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AEAB＝AFAC.可由两组“射影图”得AEAB＝AD2，AFAC＝AD2，∴AEAB＝AFAC.4．证明：(1)∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAE＝∠BAC.又∵∠ADE＝∠ABC，∴△ADE∽△ABC.(2)∵△ADE∽△ABC，∴＝.∵∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC.∴＝.5最新北师大版九年级上册数学精品资料设计。