超详细第二章第九节导数概念及其运算、定积分.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -授课提示：对应同学用书第 287 页[A 组 基础保分练 ]π1.∫ 2 0〔sin x－ acos x 〕dx＝ 2，就实数 a 等于 〔 〕A ．－ 1 B． 1C．－ 2 D． 2π0＝ 1－ a＝ 2， a＝－ 1.解析： 由题意知 〔－ cos x－asin x〕|2答案： A2．函数 f〔x〕＝exln x 在点 〔1， f〔1〕〕 处的切线方程是 〔 〕 A ． y＝ 2e〔x－1〕 B.y＝ ex－ 1C． y＝ e〔x－ 1〕 D． y＝ x－e解析： f〔1〕 ＝ 0， ∵ f′〔x〕＝ ex ln x＋ 1x， ∴ f′〔1〕 ＝ e，∴切线方程是 y＝ e〔x－ 1〕．答案： C3． 〔2021 南昌模拟 〕已知 f〔x〕在 R 上连续可导， f′〔x〕为其导函数，且 f〔x〕 ＝ ex＋ e－x － xf′〔1〕 〔ex－ 2 2－4e－ 2－e－ x〕，就 f′〔2〕 ＋ f′〔－ 2〕－ f′〔0〕 f′〔1〕 ＝ 〔 〕 A ． 4e2＋ 4e B.4eC． 0 D． 4e2解析： 函数 f〔－ x〕＝ e－ x＋ ex －〔－ x〕f′〔1〕〔e－ x－ ex 〕＝ f〔x〕 ，即函数 f〔x〕是偶函数，两边对 x 求导数，得－ f′〔 －x〕 ＝ f′〔x〕 ．即 f ′〔－ x〕＝－ f′〔x〕，就 f′〔x〕是 R 上的奇函数，就 f′〔0〕 ＝ 0，f ′〔－ 2〕＝－ f′〔2〕 ，即 f′〔2〕 ＋ f′〔－ 2〕＝ 0，就 f ′〔2〕＋ f′〔－ 2〕－ f′〔0〕f′〔1〕＝ 0.答案： C4．曲线 y＝ax 在 x＝ 0 处的切线方程是 xln 2 ＋ y－ 1＝0，就 a＝ 〔 〕A. 12B.21C． ln 2 D． ln 2解析： 由题意知， y′＝ axln a，就在 x＝ 0 处， y′＝ ln a，又切点为 〔0， 1〕， ∴ 切线方程为 x ln a1－y＋ 1＝ 0， ∴ a＝ 2.答案： A第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -15．设函数 f〔x〕＝ x＋ x＋ b，如曲线 y＝ f〔x〕在点 〔 a，f〔a〕〕处的切线经过坐标原点， 就 ab＝ 〔 〕A ． 1 B.0C．－ 1 D．－ 2解析： 由题意可得， f〔a〕＝a＋ 1＋ b，f′〔x〕＝ 1 1f′〔a〕＝ 1－ 1 ，故切线方程是 y－ a－ 1a －x 2，所以 a2 a1 1 1 2－b＝ 1－ a2 〔x－ a〕，将 〔0， 0〕代入得－ a－ a－ b＝ 1－ a2 〔－ a〕，故 b＝－ a，故 ab＝－ 2.答 案 ： D 6．如以下图为函数 y＝ f〔x〕，y＝ g〔x〕的导函数的图像． 那么 y＝ f〔x〕，y＝ g〔x〕的图像可能是 〔 〕解析： 由 y＝ f′〔 x〕的图像知 y＝ f′〔x〕在〔0，＋ ∞ 〕上单调递减，说明函数 y＝ f〔x〕的切线的斜率在 〔0，＋ ∞ 〕上也单调递减， 故排除 A 、C.又由图像知 y＝f′〔x〕与 y＝ g′〔x〕的图像在 x＝ x0 处相交，说明 y＝ f〔x〕与 y＝ g〔x〕的图像在 x＝ x0 处的切线的斜率相同，故排除 B.答案： D7．〔2021 天津模拟 〕已知函数 f〔x〕＝ 〔x2－ a〕ln x，f′〔x〕是函数 f〔x〕的导函数，如 f′〔1〕 ＝－ 2，就 a的值为 ．解析： ∵ f〔x〕＝ 〔x2－a〕ln x〔x＞ 0〕， ∴f′〔x〕＝ 2xln x＋x2－ ax ， ∴ f′〔1〕 ＝1－ a＝－ 2，得 a＝ 3.第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -答案： 38．已知函数 f〔 x〕为奇函数，当 x＞ 0 时， f〔x〕＝ x3－ ln x，就曲线 y＝ f〔 x〕在点 〔－ 1，－ 1〕处的切线的斜率为 ．解析： 由于当 x＞ 0 时， f 〔x〕＝ x3－ ln x，所以当 x＜ 0 时，－ x＞ 0， f〔－ x〕＝－ x3－ ln〔 － x〕．因为函数 f〔x〕为奇函数，所以 f〔x〕＝－ f〔－ x〕＝ x3＋ ln〔 －x〕，就 f′〔 x〕＝ 3x2 1f′〔－ 1〕＝ 2，＋ x ，所以所以曲线 y＝f〔x〕在点 〔－ 1，－ 1〕处的切线的斜率为 2.答案： 29．已知函数 f〔x〕＝ x3－ 4x2＋ 5x－4.〔1〕 求曲线 f 〔x〕在点 〔2，f 〔2〕〕处的切线方程；〔2〕 求经过点 A〔2，－ 2〕的曲线 f〔x〕的切线方程．解析： 〔1〕∵ f′〔x〕＝ 3x2－ 8x＋ 5， ∴ f′〔2〕＝ 1，又 f〔2〕＝－ 2， ∴曲线在点 〔2 ，f〔2〕〕 处的切线方程为 y＋ 2＝ x－2，即 x－ y－4＝ 0.0 3 2〔2〕 设曲线与经过点 A〔2，－ 2〕 的切线相切于点 P〔x ， x0－4x0＋ 5x0－ 4〕，∵f ′〔x0 2 0〕 ＝3x0－8x ＋5，∴切线方程为 y－ 〔x3 2 0 2 0 00－ 4x0＋ 5x － 4〕＝ 〔3x0 － 8x ＋ 5〕 〔x－ x 〕，又切线过点 A〔2，－ 2〕，∴－ 2－ 〔x3 2 02 0 00 2 0 00－ 4x0＋ 5x－ 4〕＝ 〔3x0－ 8x ＋ 5〕〔2－ x〕，整理得 〔x－ 2〕 〔x － 1〕＝ 0，解得 x ＝ 2 或 1，∴经过点 A〔2，－ 2〕的曲线 f〔 x〕的切线方程为 x－ y－ 4＝ 0 或 y＋ 2＝0. 10． 〔2021 淮南模拟 〕已知函数 f 〔x〕＝ x2－ ln x.〔1〕 求函数 f 〔x〕在点 〔1，f 〔1〕〕处的切线方程；〔2〕 在函数 f 〔x〕＝ x2－ ln x 的图像上是否存在两点，使以这两点为切点的切线相互垂直，且切 1点的横坐标都在区间 ， 1 上？如存在，求出这两点的坐标，如不存在，请说明理由．2解析：〔1〕 由题意可得 f〔1〕＝ 1，且 f′〔x〕＝ 2x－ 1，f′〔1〕 ＝ 2－ 1＝ 1，就所求切线方程为 y－ 1＝ 1 〔xx－1〕 ，即 y＝ x.〔2〕 假设存在两点中意题意，且设切点坐标为 〔x1， y1〕， 〔x2， y2〕，就 x1 ，x2∈12， 1 ，不妨设 x1＜ x2，结合题意和 〔1〕中求得的导函数解析式可得 2x1－ 1x12x2－ 1x2＝－ 1，第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -又函数 f′〔x〕＝ 2x－1x在区间12， 1 上单调递增，函数的值域为 [ － 1， 1] ，故－ 1≤ 2x1－1x1＜12x2－ x2≤ 1，12x1－ x＝－ 1，据此有2x2－11x＝ 1，2，解得 x1＝ 1212x2＝ 1 x1＝－ 1， x2＝－ 舍 去 ，故存在两点1 1， ln 2 ＋ 2 4，〔1， 1〕中意题意．[B 组 才能提升练 ]1．〔2021 南阳模拟 〕已知函数 f〔x〕的导函数为 f′〔x〕，且中意 f〔 x〕＝ 2xf′〔e〕＋ ln x，就 f〔e〕＝ 〔 〕A ． e B.－ 1eC．－ 1 D．－ e，就解析： 由 f〔x〕＝ 2xf′〔e〕＋ ln x，得 f′〔x〕＝2f′〔e〕 ＋1xf′〔e〕＝ 2f′〔e〕＋1，所以ef′〔e〕 ＝－1e，故f〔 x〕2＝－ ex＋ ln x，所以 f 〔e〕＝－ 1.答案： C2． 〔2021 保定模拟 〕设函数 f〔 x〕＝ g〔x〕＋ x2，曲线 y＝g〔x〕在点 〔1， g〔1〕〕 处的切线方程为 y＝ 2x＋1，就曲线 y＝ f〔x〕在点 〔1， f〔1〕〕 处的切线的斜率为 〔 〕1A ． 2 B.41C． 4 D．－ 2解析： 由于曲线 y＝ g〔x〕在点 〔1，g〔1〕〕 处的切线方程为 y＝ 2x＋1，所以 g′〔1〕＝ 2.又 f′〔x〕＝ g′〔x〕＋2x，故曲线 y＝ f〔x〕在点 〔1， f〔1〕〕 处的切线的斜率为 f′〔1〕＝ g′〔1〕 ＋2＝ 4.答案： C3． 〔2021 广州模拟 〕已知过点 A〔a， 0〕作曲线 C： y＝ xex 的切线有且仅有两条，就实数 a 的取值范畴是 〔 〕A ． 〔－∞，－ 4〕∪ 〔0，＋∞ 〕 B.〔0 ，＋∞ 〕 C． 〔－∞，－ 1〕∪ 〔1，＋∞ 〕 D． 〔－∞，－ 1〕解析： 对 y＝ xex 求导得 y′＝ ex ＋ xex＝ 〔1＋ x〕ex.设切点坐标为 〔x0， x0ex0〕，就过点 A〔a， 0〕的第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -切线斜率 k＝〔1＋ x〕exx0ex0＝ ，化简得 x2 －ax－a＝ 0.依题意知，上述关于 x的二次方程0 0 0 0 0x0－ ax20－ ax0－a＝ 0 有两个不相等的实数根，所以 Δ＝ 〔－ a〕2－ 41 〔－ a〕＞ 0，解得 a＜－ 4 或 a＞0.答案： A4． 〔2021 宣城模拟 〕如曲线 y＝ aln x＋ x 〔 〕2〔a＞ 0〕的切线的倾斜角的取值范畴是π π2， ，就 a＝ 31 3A. 24 B.83 3C.4 D.2解析： 由于 y＝aln x＋ x2〔a＞0〕，所以 ya2x≥ 2 2a，由于曲线的切线的倾斜角的取值范′＝ x＋π π 3围是3， 2 ，所以斜率 k≥ 3，由于 3＝ 2 2a ，所以 a＝8.。