直线与平面所成的角课堂PPT.ppt

直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定 --------第第2课时课时1复习回顾：复习回顾：直线和平面有哪几种位置关系？直线和平面有哪几种位置关系？ 直线直线在在平面平面内内直线与平面直线与平面相交相交直线与平面直线与平面平行平行想想一一想想2lαlα直线与平面直线与平面垂直垂直直线与平面相交但直线与平面相交但不不垂直垂直斜交斜交直线与平面相交直线与平面相交3线面角相关概念线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PABl平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线4直线与平面所成的角直线与平面所成的角1.1.斜线斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角射影所成的角2.2.平面的平面的垂线垂线与平面所成的角为与平面所成的角为直角直角3. 3. 一条直线与平面一条直线与平面平行平行或或在平面内在平面内，则这，则这条直线与平面所成的角为条直线与平面所成的角为0 00 0角角一条直线与平面所成的角的取值范围是一条直线与平面所成的角的取值范围是5 例1 正方体正方体ABCD-A’B’C’D’中，中，（（1）直线）直线A’B与平面与平面ABCD所成角的大小为所成角的大小为 45°6例1 正方体正方体ABCD-A’B’C’D’中，中，（（2）直线）直线A’B与平面与平面ADD’A’所成角的大小所成角的大小为为 45°7 例例1 1 正方体正方体ABCD-A’B’C’D’中，中，（（3）直线）直线A’B与平面与平面A’B’CD所成角的大小为所成角的大小为 30°O8 例例2 2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知∠ABC=60°，OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.ABCOαD9•例例3、在底面为正方形的四棱锥、在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中中,PD ⊥ ⊥ BC,三角形三角形PCD为等边三角形为等边三角形•(1)求证：求证：BC⊥ ⊥平面平面PCD•(2)求直线求直线BD与平面与平面PBC所成角的余弦值所成角的余弦值D’10 两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考思考111 1. 1.两条平行直线在同一个平面内的射影可能两条平行直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？是哪些图形？ 2. 2.两条相交直线在同一个平面内的射影可能两条相交直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？是哪些图形？ 3. 3.两条异面直线在同一个平面内的射影可能两条异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？是哪些图形？思考思考2 2两条平行线或一条直线或两个点两条相交直线或一条直线两条平行直线或两条相交直线或一条直线和线外一点12•练习练习1、、三棱锥三棱锥P-ABC中，中， PA⊥ ⊥底面底面ABC ，，PA=AB，，∠ ∠ABC=60°, ∠ ∠BCA=90°,D为为PB中点中点 ，，•（（1）求证：）求证：BC ⊥ ⊥平面平面PAC•（（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦所成角的正弦值。

值13•练习练习1、、三棱锥三棱锥P-ABC中，中， PA⊥ ⊥底面底面ABC ，，PA=AB，，∠ ∠ABC=60°, ∠ ∠BCA=90°,D为为PB中点中点 ，，•（（1）求证：）求证：BC ⊥ ⊥平面平面PAC•（（2）求直线）求直线AD与平面与平面PAC所成角的正弦所成角的正弦值D’14•练习练习2、、已知已知BA ⊥ ⊥平面平面ACD, ED⊥ ⊥平面平面ACD ，，△ △ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB, F为为CD中点，中点，•(1)求证：求证： AF ⊥ ⊥平面平面CDE•(2)求证：求证： AF ∥ ∥平面平面BCE•(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所所• 成角的正切值成角的正切值15•练习练习2、、已知已知BA ⊥ ⊥平面平面ACD, ED⊥ ⊥平面平面ACD ，，△ △ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB, F为为CD中点，中点，•(1)求证：求证： AF ⊥ ⊥平面平面CDE•(2)求证：求证： AF ∥ ∥平面平面BCE•(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE所成角所成角的正切值的正切值16•练习练习2、、已知已知BA ⊥ ⊥平面平面ACD, ED⊥ ⊥平面平面ACD ，，△ △ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB, F为为CD中点，中点，•(1)求证：求证： AF ⊥ ⊥平面平面CDE•(2)求证：求证： AF ∥ ∥平面平面BCE•(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE•所成角的正切值。

所成角的正切值17•练习练习2、、已知已知BA ⊥ ⊥平面平面ACD, ED⊥ ⊥平面平面ACD ，，△ △ACD为等边三角形，为等边三角形，AD=DE=2AB, F为为CD中点，中点，(1)求证：求证： AF ⊥ ⊥平面平面CDE•(2)求证：求证： AF ∥ ∥平面平面BCE•(3)求直线求直线BF和平面和平面BCE•所成角的正切值所成角的正切值18小小 结结•1、、斜线斜线与平面所成角的范围：与平面所成角的范围：•2、、直线直线与平面所成角的范围：与平面所成角的范围：•3、求线面角的、求线面角的步骤步骤：：一找一找垂线垂线二找二找射影射影三找三找角角四求四求角角19作业作业P67P67页练习第页练习第1 1题题,P74,P74页页B B组组2 2题题20在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1 1ABA1 1CB1 1C1 1DO21。