用FFT对信号作频谱分析.doc

实验三：用FFT对信号作频谱分析一、实验原理与方法1、 用FFT对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求可以根据此式选择FFT的变换区间N误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N要适当选择大一些2、 周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些3、 对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行二、 实验内容 1、 对以下序列进行FFT谱分析： 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析程序见附录3.1、实验结果见图3.1。

2、对以下周期序列进行谱分析：  选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较程序见附录3.2、实验结果见图3.23、对模拟周期信号进行频谱分析： 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较程序见附录3.3、实验结果见图3.34、 已知有序列： 对选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析程序见附录3.4、实验结果见图3.45、 已知序列1） 求出的傅里叶变换，画出幅频特性相频特性曲线（提示：用1024点FFT近似）；（2） 计算的点离散傅里叶变换，画出幅频特性和相频特性曲线；（3） 将和的幅频特性和相频曲线特性分别画在同一幅图中，验证是的等间隔采样，采样间隔为；（4）计算的N点IDFT,验证DFT和IDFT的唯一性程序见附录3.5、实验结果见图3.5、3.6、3.76、选择合适的变换区间长度N，用DFT对下列信号进行谱分析，画出幅频特性和相频特性曲线程序见附录3.6、实验结果见图3.8、3.9。

三、 实验结果和分析、讨论及结论1、实验结果图3.1 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：、、是非周期的对称序列由实验结果可以看出所得的实验频谱图是正确的，它与理论频谱是一致的2、实验结果 图3.2 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25处有1根单一谱线的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线3、 实验结果图3.3 采样频率Fs=64Hz的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：由实验结果可知，有3个频率成分：f1=4Hz, f2=8Hz, f3=10Hz所以x6(t)的周期为0.5s，采样频率=64 Hz=16f1=8f2=6.4f3变换区间N=16时，观察时间=16T=0.25 s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图3.3（6a）所示变换区间N=32，64 时，观察时间=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确4、 实验结果图3.4 的幅频特性曲线实验分析、讨论及结论：实验结果表明所得的频谱和其理论得出的频谱一致。

它是由和相加所得，可以看出它是一个非周期性的近似对称序列5、 实验结果图3.5 傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.6 点离散傅里叶变换的幅频特性相频特性曲线图3.7 的2点IDFT实验分析、讨论及结论：图3-5显示的是x(n)的傅里叶变换的幅频特性和相频特性曲线；图3-6显示的是x(n)在N处分别等于6,18,36点时的DFT及相应的相位特性曲线,并且在图3-5中将和X(k)的幅频特性分别画在同一幅图中,可以看出,X(k)是的等间隔采样,采样间隔为图3-7显示的是利用得到的X(k)作IDFT,得到的序列与原序列x(n)完全一致,因此也验证了DFT和IDFT的唯一性6、 实验结果图3.8 的幅频特性图图3.9 的幅频特性相频特性曲线实验分析、讨论及结论：是周期序列，所以截取了一个周期用DFT进行谱分析，而是非因果、非周期序列它也是一个实偶对称序列，所以其相位应该是零四、 思考题1、 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？答：可先截取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍，比较两次的结果如果二者的主谱差别满足分析误差要求，则以两者中的一个近似表示周期序列的频谱，否则，继续把截取长度加倍，重复上述步骤。

2、如何选择FFT的变换区间？（包括非周期信号和周期信号）答：（1）对于非周期信号：有频谱分辨率F，而频谱分辨率直接和FFT的变换区间有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N...因此有最小的N>2π/F就可以根据此式选择FFT的变换区间2）对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱3、当N=8时，和的幅频特性会相同吗？为什么？N=16 呢？答：不同，因为这样会影响是不是周期的整数倍的问题，即影响了频谱的正确性五、 总结与心得体会实验总结如下：通过实验，我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是可以根据此式选择FFT的变换区间N误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。

如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行此次实验所遇到的问题主要出现在编程方面，由于对FFT的了解不够深刻，编程时经常出现大大小小的问题，也出现过漏加符号的情况，但通过认真的学习了解，成功的解决了问题另外，在解决书里面的题时，因为对傅里叶变换的理解有误，导致进行傅里叶变换时出现了错误，但通过同学的讲解，解决了对傅里叶变换的困惑，成功的完成了实验实验的心得体会见下：在此次试验中，通过实验加深了对MATLAB软件的了解，体会到了MATLAB具有完备的图形处理功能，实现计算结果和编程的可视化等功能通过做实验的过程以及实验分析的结果，知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容通过这次的实验极大地提升了自己对于程序编辑的熟练度，增加了对于书本里面知识点的应用，更深一层的加深了对MATLAB软件的使用这对自己以后的实验积累了丰富的经验六、 附件：MATLAB原程序清单3.1 对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析x1n=[ones(1,4)]; %产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8; xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=[xa,xb]; %产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8); %计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16); %计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8); %计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16); %计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8); %计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16); %计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(1a) 8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(3,2,2);mstem(X1k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(3,2,3);mstem(X2k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(2a) 8点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(2b)16点DFT[x_2(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(3,2,5);mstem(X3k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(3a) 8点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(3,2,6);mstem(X3k16); %绘制16点DFT的幅频特性图title('(3b)16点DFT[x_3(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])3.2 对作FFT变换区间N为8和16时的频谱分析N=8;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n); %计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n); %计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1; %FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n); %计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n); %计算x5n的16点DFTsubplot(2,2,1);mstem(X4k8); %绘制8点DFT的幅频特性图title('(a) 8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subp。