山东省专升本高等数学练习题.doc

1．已知，，则．2．的反函数．3．的定义域．4．判断的奇偶性．5．． 6．．7． 8．．9． 10．．11．求间断点，判定类型1） （2）（3）12．证明方程，（，）至少有一个不超过的正根13．的连续区间是14．已知 在处连续，则的取值范围为15．已知 在处可导，则与的关系为16．设可导，则17．已知，求18．已知在点处的切线斜率为，则的坐标为19．已知，则 20．21．证明在处连续但不可导22． 23．24．已知，求和的值25． 26． 27．28． 29．30． 31． 32．求的单调区间、极值 33．求的水平和垂直渐近线34．求的水平和垂直渐近线 问题：若改为呢？35．求底面积与高的和为定值的圆柱体的最大体积36．求曲线 在处的切线和法线方程37． 38．39． 40．41． 42．43 44 45． 46． 问题：若改为呢？47．48．若，则49．在区间上的平均值为50．已知，则，51．求在内的图形与轴所围成的图形的面积。

52．设连续，则53． 54． 55． 56． 57． 58． 59． 60． 61．62．设为的奇函数，证明63．1）证明：，2）设为连续的奇函数，证明：为偶函数64．的面积为65．求曲线与其过原点的切线及轴所围成图形的面积66．已知曲线与其上一点处的切线及轴所围成的图形的面积为，求点的坐标67．解微分方程1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）过点且斜率处处为的曲线方程为；（9）满足，的特解为；（10）求的通解；（11）已知可导函数满足，求；（12）68．过点且垂直于轴的平面方程为；69．过点且平行于轴的直线方程为；70．与向量和都垂直的单位向量是；71．向量和的夹角为；72．顶点为，，的三角形的面积为；73．求过点，和的平面方程74．求过点且过轴的平面方程75．求过点且与直线和都垂直的直线方程76．求过点且与直线垂直相交的直线方程77．求过点，与轴相交且与直线垂直的直线方程78．判断直线与平面的位置关系。

79．求过点关于直线的对称点的坐标80．已知，，求线段的垂直平分面的方程81．已知，，试在轴上求一点，使得的面积最小，并求出最小面积82．求定义域1）；问题：若改为呢？（2）；83．设，求，和84．已知，求85．已知，求86．求在点处的全微分87．已知，求，88．求的极值89．求斜边长为定值的直角三角形的最大周长90．，91．， 第一象限内的部分92．设，，则93．求，其中由，，所围成94．求，其中由，，所围成95．求，其中96．求，其中由，，所围成97．，98．将化为极坐标的形式99．交换积分次序（1）； （2）；（3）； （4）100．判断无穷级数的敛散性1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）；； （9）；101．求幂级数的收敛域102．求幂级数的收敛域103．求幂级数的收敛域104．求幂级数的收敛域105．求幂级数的和函数106．求幂级数的和函数。