专题对点练2 函数与方程思想、数形结合思想一、选择题1.设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为( ) A.{a|11,所以a≥2.故选B.2.椭圆+y2=1的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|=( )A. B. C. D.4答案 C解析 如图,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,则故r2=.3.若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是( )A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,]答案 C解析 方程2sin=m可化为sin,当x∈时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x∈上的图象如图所示:由题意,得<1,则m的取值范围是[1,2),故选C.4.函数f(x)是定义在区间(0,+∞)上的可导函数,其导函数为f'(x),且满足xf'(x)+2f(x)>0,则不等式的解集为( )A.{x|x>-2 011} B.{x|x<-2 011}C.{x|-2 0160,则当x∈(0,+∞)时,x2f'(x)+2xf(x)>0,即[x2f(x)]'=x2f'(x)+2xf(x),所以函数x2f(x)为单调递增函数,由,即(x+2 016)2f(x+2 016)<52f(5),所以03}C.{x|12}答案 B解析 由f(x)=x2+(a-4)x+4-2a>0,得a(x-2)+x2-4x+4>0.令g(a)=a(x-2)+x2-4x+4,由a∈[-1,1]时,不等式f(x)>0恒成立,即g(a)>0在[-1,1]上恒成立.则解得x<1或x>3.6.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为圆x2+y2-6x=0的圆心,过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M,N两点,则|MN|= ( )A.30 B.25 C.20 D.15答案 D解析 圆x2+y2-6x=0的圆心(3,0),焦点F(3,0),抛物线y2=12x,设M(x1,y1),N(x2,y2).直线l的方程为y=2x-6,联立即x2-9x+9=0,∴x1+x2=9,∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15,故选D.7.若0ln x2-ln x1 B.x1 D.x2g(x2).∴x2>x1.故C选项正确,D项不正确.8.已知在正四棱锥S-ABCD中,SA=2,则当该棱锥的体积最大时,它的高为( )A.1 B. C.2 D.3答案 C解析 设正四棱锥S-ABCD的底面边长为a(a>0),则高h=,所以体积V=a2h=.设y=12a4-a6(a>0),则y'=48a3-3a5.令y'>0,得04.故函数y在(0,4]上单调递增,在[4,+∞)内单调递减.可知当a=4时,y取得最大值,即体积V取得最大值,此时h==2,故选C.9.(2017河南郑州一中质检一,理12)已知函数f(x)=x+xln x,若k∈Z,且k(x-1)1恒成立,则k的最大值为( ) 〚导学号16804154〛A.2 B.3 C.4 D.5答案 B解析 由k(x-1)1恒成立,得k<(x>1),令h(x)=(x>1),则h'(x)=,令g(x)=x-ln x-2=0,得x-2=ln x,画出函数y=x-2,y=ln x的图象如图,g(x)存在唯一的零点,又g(3)=1-ln 3<0,g(4)=2-ln 4=2(1-ln 2)>0,∴零点属于(3,4),∴h(x)在(1,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,而30,且a≠1)的值域是[4,+∞),则实数a的取值范围是 . 答案 (1,2]解析 由题意f(x)的图象如图,则∴10)沿y轴翻折得到函数y2,函数y1与函数y2的图象合起来组成函数y3的图象,若直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则满足条件的k的值为 . 〚导学号16804155〛 答案 (-3,3)解析 依题意,作出函数y3的图象,如下图:∵函数y1=x2-3x+2(x>0)沿y轴翻折得到函数y2,∴y2=x2+3x+2(x<0).若要直线y=kx+2与函数y3的图象刚好有两个交点,则需直线y=kx+2与y1,y2均有交点.将直线y=kx+2分别代入y1,y2中得x2-(3+k)x=0,x2+(3-k)x=0.解得x1=3+k,x2=k-3,x3=0(舍去),∵y1=x2-3x+2(x>0),∴x1=3+k>0;∵y2=x2+3x+2(x<0),∴x2=k-3<0.联立得解得-30,∴数列{Sn}是递增数列.当n≥3时,(Sn)min=S3=,依题意,得m≤,∴m的最大值为.我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。
