北京市2003年高级中等学校招生统一考试.doc

北京市北京市 20032003 年高级中等学校招生统一考试年高级中等学校招生统一考试数学试卷数学试卷第 I 卷 （机读卷 共 56 分）一、选择题一、选择题: :（共 14 个小题，每小题 4 分，共 56 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请 把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第 1—14 题的 相应位置上1. -5 的绝对值是（ ）A. 5B. C. D. -51 51 52. 计算的结果是（ ）32A. -9B. -6 C. D. 1 91 93. 计算的结果是（ ）aa34A. a12B. aC. a7D. 2a34. 2002 年我国发现首个世界级大气田，储量达 6000 亿立方米，6000 亿立 方米用科学记数法表示为（ ）A. 6×102亿立方米B. 6×103亿立方米C. 6×104亿立方米D. 0.6×104 亿立方米5. 下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 等边三角形6. 如果两圆的半径分别为 3cm 和 5cm，圆心距为 10cm，那么这两个圆的公 切线共有（ ）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条7. 如果反比例函数的图象经过点 P（-2,3） ，那么的值是yk xkA. -6B. C. D. 63 22 38. 在 ΔABC 中，∠C=900，如果 sinA=，那么 sinB 的值等于（ ）5 12A. B. C. D. 5 1312 135 1212 59. 如图，CA 为⊙O 的切线，切点为 A，点 B 在⊙O 上，如果∠CAB=550，那么∠AOB 等于（ ）A. 550 B. 900C. 1100D. 1200 10. 如果圆柱的底面半径为 4cm，母线长为 5cm，那么它的侧面积等于（ ）A. B. C. 20cm2D. 40cm2202cm402cm11. 如果关于 x 的一元二次方程 kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取 值范围是A. k1kk10且12. 在抗击“非典”时期的“课堂”学习活动中，李老师从 5 月 8 日 至 5 月 14 日在网上答题个数的记录如下表：日期5 月 8 日5 月 9 日 5 月 10 日5 月 11 日 5 月 12 日 5 月 13 日 5 月 14 日 答题个数68555056544868在李老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）A. 68，55B. 55，68C. 68，57D. 55，5713. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦，垂足为 E，CD AB如果 AB=10，CD=8，那么 AE 的长为（ ）OBCADE CBOAA. 2B. 3C. 4D. 514. 三峡工程在 6 月 1 日于 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106 米升至 135 米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这 10 天水位 h（米）随时间 t（天） 变化的是（ ）第第 IIII 卷卷 （非机读卷（非机读卷 共共 6464 分）分）二、填空题（共二、填空题（共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分）15. 在函数中，自变量 x 的取值范围是_______。

yx 316. 如果，在等边三角形 ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 边上，且 DE//BC，如果 BC=8cm，AD：AB=1：4，那么的周长等于________cmADE17. 如图，B、C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得，ABC45 ，BC=60 米，则点 A 到岸边 BC 的距离是________米ACB4518. 观察下列顺序排列的等式：9011 91211 92321 93431 94541     , , , , ,……，CBADECBA猜想：第 n 个等式（n 为正整数）应为___________________三、三、 （共（共 3 3 个小题，共个小题，共 1414 分）分）19. （4 分）分解因式：x2-2xy+y2-9解：20. （4 分）计算：1218310 ()解：21. （6 分）用换元法解方程 x2-3x+5+.2603xx解：四、四、 （（5 5 分）分）22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请 你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想 并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） 。

1）连结___________（2）猜想：__________=__________3）证明：五、五、 （（6 6 分）分）FDECBA23. 列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京 的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆” ；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆” ；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流 量的 2 倍” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量 各是多少解：六六. . （本题满分（本题满分 7 7 分）分）24. 已知：关于 x 的方程 x2-2mx+3m=的两个实数根是 x1,x2，且(x1-x2) 2=16如果关于 x 的另一个方程 x2-2mx+6m-9=0 的两个实数根都在 x1和x2之间，求 m 的值解：七七. . （本题满分（本题满分 8 8 分）分）25. 已知：在 ΔABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，以 C 为圆心，CD 为半径 的半圆交 BC 的延长线于点 E，交 AD 于点 F，交 AE 于点 M，且∠B=∠CAE,FE∶FD=4∶3。

1）求证：AF=DF.（2）求∠AED 的余弦值；（3）如果 BD=10，求 ΔABC 的面积八八. . （本题满分（本题满分 8 8 分）分）26. 已知：抛物线 y=ax2+4ax+t 与 x 轴的一个交点为 A（-1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以 AB 为一底的 梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x 轴，y 轴的距离 的比为 5：2 的 点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ： 在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使的周长最小？若存在，APE 求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由MFDECBA解：试题答案试题答案第第 I I 卷卷 （机读卷（机读卷 共共 5656 分）分）一一. . 选择题选择题（共 14 个小题，每小题 4 分，共 56 分）1. A2. D3. C4. B5. D6. D 7. A8. B9. C10. B11. C12. A13. A14. B第第 IIII 卷（非机读卷卷（非机读卷 共共 6464 分）分）二二. . 填空题填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分）15. x≥-316. 617. 3018. 9(n-1)+n=10n-9（或 9(n-1)+n=10(n-1)+1）三三. . （共（共 3 3 个小题，共个小题，共 1414 分）分）19.19. （本小题满分（本小题满分 4 4 分）分）分解因式： x2-2xy+y2-9解：x2-2xy+y2-9 (x-y)2-9 2 分(x-y+3)(x-y-3) 4 分20.20. （本小题满分（本小题满分 4 4 分）分）计算：1218310 ()解：1218310 ()3 分 212 214 分  221.21. （本小题满分（本小题满分 6 6 分）分）用换元法解方程 xxxx2 2356 30解：设 x2-3x=y，1 分则原方程化为2 分yy560∴y2+5y+6=0解得 y1=-2,y2=-33 分当 y=-2 时，x2-3x=-2∴x2-3x+2=0解得 x1=1,x2=24 分当 y=-3 时，x2-3x=-3∴x2-3x+3=0∵Δ=9-12<0∴此方程无实数根。

5 分经检验，x1=1,x2=2 都是原方程的根6 分∴原方程的根为 x1=1,x2=2.四四. . （本题满分（本题满分 5 5 分）分）22. 如图，在平行四边形 ABCD 中， 点 E、F 在对角线 AC 上，且 AE=CF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段， 猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可） 1）连结____________2）猜想___________=___________3）证明：FDECBA答案一：答案一：（1）连结 BF 1 分（2）猜想： BF = DE 2 分（3）证法一证法一：∵四边形 ABCD 为平行四边形∴AD=BC,AD∥BC∴∠DAE=∠BCF 3 分在和中，BCFDAE4 分CBADBCFDAECFAE BCFDAE∴BF=DE5 分证法二证法二：连结 DB、DF，设 DB、AC 交于点 OFDECBA四边形 ABCD 为平行四边形∴AO=OC,DO=OB∵AE=FC∴AO-AE=OC-FC∴EO=OF3 分∴四边形 EBFD 为平行四边形4 分∴BF=DE5 分答案二：答案二：（1）连结 DF 1 分（2）猜想： DF = BE 2 分（3）证明：略（参照答案一给分）五五. . （本题满分（本题满分 6 6 分）分）23. 列方程或方程组解应用题：在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北 京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ， 三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆” ；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆” ；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流 量的 2 倍” 。

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量 各是多少解法一解法一：设高峰时段三环路的车流量每小时 x 辆， 1 分则高峰时段四环路的车流量为每小时(x+2000)辆2 分根据题意，得3x-(x+2000)=2×100004 分解这个方程，得 x=110005 分x+2000=13000答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为 每小时 13000 辆6 分解法二解法二： 设高峰时段三环路的车流量为每小时 x 辆，四环路的车流量 为每小时 y 辆 1 分根据题意，得4 分32100002000xyyx,解这个方程组，得5 分xy1100013000,答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为 每小时 13000 辆 6 分六六. . （本题满分（本题满分 7 7 分）分）24. 已知：关于 x 的方程 x2-2mx+3m=0 的两个实数根是 x1,x2，且(x1-x2) 2=16如果关于 x 的另一个方程 x2-2mx+6m-9=0 的两个实数根都在 x1和 x2之间，求 m 的值。

解：∵x1,x2是方程。