极限与连续习题.doc

第1章极限与连续习题习题1.1、判断题（正确的打“V”，错误的打“X” ）1. y =2sin x是基本初等函数. （ ）2. y = e公是基本初等函数. （ ）3. y二a2x不是基本初等函数. （ ）4. y = arccosu,u = 1 2x的复合函数是 y = arccos（1 2x） （ ）25. y=e-x sin2x是初等函数. （ ）r -1, x 兰o6. y 是初等函数. （ ）I 3 , x cO、填空题21. 设 f (x) =2x -1 严(x)=sin2x，则 f [®(x)] = 阳 f(x)] = 2. 函数 y=lnu, u=JU,u=1+tanx的复合函数是 .23. 函数y =(2x +1)3是由 与 复合而成.4. 函数 y=tan(2x + —)是由 与 复合而成.415 .函数y = 〒可是由 与 复合而成.(1 _x )6.2函数y = 32cos x是由与复合而成.7.2 3函数 y = (1 ■ arctanx )是由. 复合而成8.2 1函数 f(x) =x —x+1 ,则 f (一)= x9.函数(x^ x3 1,则(x2^10.1函数 f (x) ,则 f [ f (x)]=1 -x、选择题（把下列各式的正确答案写进括号内）1 .函数y= :sin(x2 • 1)的复合过程为 ( )(A) y = u , u =丘,。

sin(x2 +1) ； (B) y = u , u = Vsin「，「= x2 +1 ；— 2(C) y = . u , u = sin(x 1)；(D)y - u , u = sin ： ，: - x2 1 .22 .函数y = cos (3x - 1)的复合过程为(A) y = cos2 u , u =3x 1 ;(B)2y = u , u = cos(3x 1)；(D)2y = (cos u) , u = 3x 1 .2(C) y = u , u = cos , ： = 3x 1X亠13 .函数y=(arctanp2的复合过程为2 丄 X +1(A) y = u , u = arc tan 3x 1-3 ；2(C) y = arc tan u , u 二(b) y=u2 , u = arc tan ,2 , W ,,u 二 arc tan , , w = x 1 .34.函数y=*ln sin3 x的复合过程为(A) y =5. u , u = In . ，: - w3 , w 二 sin x ； (b)(C) y = 5 In u3 , u 二 sinx ；(D)=sin x .四、应用题1•某罐头厂要生产容积为 v的圆柱形罐头盒，试建立罐头盒表面积与底半径之间的函数关 系式.2 .有一边长为a的正方形铁片，从它的四个角截去相等的小方块，然后折起各边做成一个 无盖的小盒子，求它的容积与截去小方块边长之间的函数关系式.3 .一物体作直线运动，已知阻力 f的大小与物体运动的速度 ：成正比，但方向相反.当物体以1 m/s的速度运动时，阻力为1.96 10- N，建立阻力与速度之间的函数关系.4 .电压在某电路上等速下降，在实验开始时，电压为 把电压V表成时间t的函数.5•已知一个单三角脉冲电压，其波形如图所示，试建立电压u （v）与时间t （」S）之间的函数关系式.12V，经过8秒后降到6.4 V.试a千米内（含a千米），每千米k元；超过a千6 .某运输公司规定1000kg货物的运价为：在4 一米，每增加1千米为一k兀.试建立1000kg货物的运价y和运程s之间的函数关系.5、判断题(正确的打“V”，错误的打“X” )1 .数列an=(-1)"的极限存在.2 .数列an-_1的极限存在.3 .当 x )0 时，In x的极限不存在.4 .当 X >n(2)一时，曲的极限不存在.5 .若f (x)在点x0无定义，则lim f (x)不存在.X %( )( )( )( )( )、填空题1lim ( 4) 口x厂n..n 1 limx 门 n 一1 —1lim (2 —)二X J： ： x2.5.8.1 lim(-1)n — Xlim 丄=x •・：：2“ — lim (])x = x—宀3limx》：：n 1lim cosn二二x >9 . lim arctanx =x10.lim sin x =Kx E11 . lim cosx =x )012 .lim tan x =、选择题(把下列各题的正确答案写进括号内)1. lim f(x)二 lim f (x)是 lim f (x)存在的 ( )^x。

X—5x0 +(A)充分条件且不是必要条件； (E)必要条件且不是充分条件；(C)充分必要条件； (D)既不是充分条件也不是必要条件.2. x=x0时，f (X)有定义是lim f(x)存在的 ( )(A)充分条件且不是必要条件； (E)必要条件且不是充分条件；(C)充分必要条件； (D)既不是充分条件也不是必要条件.四、作出函数图象，观察写出极限x+1,^0,1 .设f(x) = * ，写出当XT 0时，f(x)的左、右极限，并判别当XT 0时,k 1, xc0.f (x)的极限是否存在?2 .设 f(X)，写出f (-1 0)和f(-1 -0),并判别当x -1 时，f (x)的x 3X极限是否存在?3•设 f (X)□，写出X -1f(1 -0)和f (1 0)，并判别当Xr1时,f (x)的极限是否存在？习题1 . 3、判断题(正确的打“V”，错误的打“X” )1.无穷小量是越来越接近于零的量.()2.0是无穷小量.()3.无穷小量是0.()4.无穷小量是很小的正数.()5.比任何正数都小的数是无穷小量.()6.x当X- 0时，y 3是无穷小.()2x37.当写出x > 0 •时，y = ln x是无穷大.()8.当x》时，y =2X是无穷大.()9.两个函数和的极限等于两个函数极限的和.10..两个有极限函数商的极限等于两个函数极限的商.(、填空题1. lim xsin1 二Xx2. lim 沁XI x.1 arcs inlim -X / .arctan x4. limxr：： x5 . lim(2x3 3x2 -x)二6 . Xm2X2 5x -36x2 57 . limx 1 (x -1)2x2 -48 . limx £ 2 —xx2 -1lim 2j ：2x2 _x _110 . lim 2^^x -3x11. lim 1 X 3x >：：(3 x)312.limx》0tan xsin 3x13 . limx—0 X14. lim 沁—0 sin5x15.lim (1 丄)x厂 2x16 . lim (1 2)xx—’’ x17 . Hm (12x)x18lim (1 一丄)xx_.、选择题(把下列各式的正确答案写进括号内)1. In x 当 xt0 •时与 sin X当x— 0时分别是1 secx(A )无穷小量,(C )无穷大量,无穷大量；无穷大量；12.函数y =cos—为无穷小量的条件是x(E)无穷小量，无穷小量;无穷大量,无穷小量.(A)X 》：-;(E) Xr 0 ；(C)Xr(D )Xr3.函数y二sin1为无穷小量的条件是x(A) x— 0 ；(B)(C)(D)4. xm.1sinx1(A)O;(B)(C)(D)不存在.1+s in x5 . limx-^pC(A)O;(B)(C)2；(D)6. xmo2(X h)(A) 2x h ;(B)2x ；(C)O；(D)2x 4x 4x2 -4(A)l;(B)3;(C)O;(D)::8 . limn—)：:(A)O;(n -1)(n 1)(n 2)(B)l;(C)2;(D)::9. lim 3n 5n 心(n—5)2(A)O;(B)3;(C)(D)二+ 人 X —