专升本内容极限与连续教学材料.ppt

第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 中值定理与导数应用第四章 不定积分第五章 定积分及其应用第六章 常微分方程第七章 空间解析几何高数(专升本)考试章节（一）函数的概念（二）函数的极限（三）函数的连续性第一章 极限与连续 主要内容函 数的定义反函数隐函数反函数与直接函数之间关系基本初等函数复合函数初等函数函 数的性质单值与多值奇偶性单调性有界性周期性一、函数的概念复合函数：复合函数的分解原则: 分解成各步的式子应为基本初等函数或基本初等函数与常数的四则运算.初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成,并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.左右极限两个重要极限求极限的常用方法无穷小的性质极限存在的充要条件判定极限存在的准则无穷小的比较极限的性质数列极限函 数 极 限等价无穷小及其性质无穷小两者的关系无穷大 极限性质：有界性、唯一性、保号性. *左右连续在区间a,b上连续连续函数的 性 质初等函数的连续性间断点定义连 续 定 义连续的充要条件连续函数的运算性质非初等函数的连续性 振荡间断点 无穷间断点 跳跃间断点 可去间断点第一类 第二类三、函数的连续性可去间断点：跳跃间断点：注意 可去间断点只要改变或者补充间断处 函数的定义, 则可使其变为连续点.无穷间断点：震荡断点：最值定理： 闭区间上连续的函数一定有最值.有界定理： 闭区间上连续的函数必有界. 四、求极限的常用方法1.利用极限的四则运算、连续性求极限;2.变形、变换、消去零(或)因子法求极限;3.利用单侧极限 与极限的关系;利用左右极限 求分段函数极限; 4.利用无穷小运算性质、等价无穷小替换求极限;5.复合函数的极限、取对数法；取指数法；6.利用两个重要极限； 7.夹限法;8.洛必达法则等其它方法。

f连续f(x)有定义 f局部有界f有极限五、注意点 f为f(x)无极限 f为无界若f(x)在a,b上单调增(减),则x0(a,b)只能是f(x)的连续点或第一类间断点. 初等函数在其定义区间内连续，但在定义域内未必连续. 分段函数的连续区间=各段的连续区间+分段点的连续性. 初等函数的间断点x0:一般从分母为零中找,但分母为零的点x0的附近函数要有定义. lim=0, lim=0时,与才可能比较;无穷小的等价关系具有自反性,对称性,传递性.常用等价无穷小:六、幂指函数形如 的函数 ( 是初等函数)，其中 ， 称之为幂指函数.对幂指函数有如下结论：求复合函数、反函数及其定义域；判定函数的初等性质求极限；求连续区间，判断间断点及其类型；分段点的连续性(待定常数)；无穷小的比较、等价无穷小；两个重要极限常见类型试卷题型分布初等函数：约9分(选择、填空); 极限与连续：约22分(选择、填空、计算、证明)。