经济应用数学习题及标准答案.doc

经济应用数学习题第一章 极限和连续填空题1. ；2.函数 是由 ，，复合而成的；3当 时， 是比 阶的无穷小量4. 当 时， 若 与 是等价无穷小量，则 5.选择题1. （ C ）（A） 0 （B）不存在 （C） （D）12. 在点 处有定义，是 在 处连续的（ A ）（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充分必要条件 （D）无关条件计算题1. 求极限 解：＝2. ＝3. 导数和微分填空题1若 与 在 处可导，则 =2.设在处可导，且，则用的 代数式表示为 ；3，则= 选择题1. 设 在点 处可导，则下列命题中正确的是 （ A ）（A） 存在 （B） 不存在（C） 存在 （D） 不存在2. 设在处可导，且，则等于（ D ）（A） 4 （B） –4 （C） 2 （D） –23. 3设 可导，则 = （ B ）（A） （B） （C） （D） 4. 设 ，且 存在，则 等于（ B ）（A） （B） （C） （D） 5. 函数 ，则 （ D ）（A） （B） （C） （D） 6函数 的导数为（ D ）（A） （B） （C） （D） 7函数 在 处（ D ）（A）连续但不可导 （B） 连续且可导（C）极限存在但不连续 （D） 不连续也不可导计算与应用题1. 设 确定 是 的函数，求 解： 2. 2设 确定 是 的函数，求 解：3. 3求 的微分解：4. 4求 的微分；解： 5设 在上连续，求的值。

…………………………2分 ………………………………………2分又在上连续，即…………2分 ……………………………………………………1分6设 （其中(1) 求在点的左、右极限；(2) 当和取何值时，在点连续1） …………………2分 ……2分 （2）因为在处连续，满足…………2分 所以 ……………………1分导数的应用填空题1. 设需求函数 ，为价格，则需求弹性值 2. 函数 的单调递减区间是 二．选择题1.函数 在区间 [0, π]上满足罗尔定理的 ξ = （ C ）（A） 0 （B） （C） （D）2. 函数 在点 处取得极大值，则必有（ D ）（A） （B） （C） 且 （D） 或不存在应用题1已知某商品的需求函数为x =125-5p，成本函数为C(x)=100 + x + x2,若生产的商品都能全部售出求：(1)使利润最大时的产量；(2) 最大利润时商品需求对价格的弹性及商品的售价。

2.某工厂生产某种产品 吨，所需要的成本 （万元）,将其投放市场后，所得到的总收入为 （万元）问该产品生产多少吨时，所获得利润最大， 最大利润是多少？解：=，令 得 该产品生产250吨时所获利润最大，最大利润是 （万元）3.已知某产品的需求函数为，成本函数为 ，求产量为多少时利润最大？并验证是否符合最大利润原则解：，令 得 又 ，所以符合最大利润原则4某商店以单价100元购进一批服装，假设该服装的需求函数为（为销售价格）12分）(1) 求收入函数，利润函数；(2) 求边际收入函数及边际利润函数；(3) 销售价格定为多少时，才能获得最大利润，并求出最大利润解：(1) ，，………………2分 ，…………2分 (2) 边际收入函数为 ………………………1分 边际利润函数为 ………………………1分 (3) 令，得件…………………1分 因，所以当时，函数取得极大值， ……1分因为是唯一的极值点，所以就是最大值点，………………………1分即元时，可获得最大利润……………1分最大利润为元…………………2分第五章 不定积分填空题1. 设 是 的一个原函数，则 = ；2. 3. 若 ，则 ；选择题1. 设 ，则 （ B ）（A） 为常数 （B） 为常数（C） （D） 2. 已知函数 的导数是 ，则 的所有原函数是（ B ）（A） （B） （C） （D）3.若 ，则 （ D ）（A） （B） （C） （D）三计算1.求不定积分 原式==2. 2. 解：原式3. 求 解：原式= 4. 求 解：原式定积分填空题 1. = 2. 3. = 4设 在 上连续，则 = 5 6若，则 7若，则 。

解 8解 设选择题1. 下列积分可直接使用牛顿─莱不尼兹公式的有 （ A ）（A） （B） （C） （D） 2. 设 为连续函数，则 为 （ C ）（A） 的一个原函数 （B） 的所有原函数（C） 的一个原函数 （D） 的所有原函数3. ，且 ，则 （ C ）（A） （B） （C） （D） 4. （ D ）（A） -2 （B） 2 （C） 0 （D） 发散计算1. 1. 求定积分 解：＝2. 求定积分 解：令 则 3.解： 4. 解： 5求函数在内的最大和最小值. 解 因为偶函数，则只需求在[0，+）内的最值.令，则得驻点为.且当时，, 当时, ，故 为在[0，+]的极大值点，也是最大值点，且而 所以 多元函数微分学及其应用填空题1. 若，则 2. ；3.选择题1. 设函数，则 等于（ C ） （A） （B） (C) (D) 2. 设则等于（ D ）（A） （B） (C) (D) 3. 设 ，则 = （ D ）（A） （B） （C） （D） 计算与应用题1. 设 由方程确定，求解：令 ，2.解：3. 设 解： 4计算二重积分，其中是由所围成的区域。

　　　 解：5.求积分 解： 6. 解： 12。