新人教七年级下学期数学提高题(含答案).docx

七下数学训练题（ 8） 1、2、 解方程组：3、 解方程组：5、已知：如图，四边形 ABCD 中， AB∥ CD,∠ BCD= ∠ BAD．（1） 求证：AD//BC；（2） 若∠ABC 的平分线交 CD 的延长线于点 E，过点 E 作 EF⊥EB 交 BA 的延长线于点 F，∠F=50°,求∠BCD 的度 数．解:（1）证明：由已知∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC=180°，又∵ ∠BCD=∠BAD，∴ ∠BAD+∠ABC=180° ，∴AD∥BC ；（2）解：由已知∵EF⊥EB，∴∠F+∠EBF=90° ，∵ ∠F=50° ，∴ ∠EBF=40° ，∵BE 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABC= 2∠EBF= 80°，∴ ∠BCD=180°－ ∠ABC=100°.6、某校拟组织七年级的学生外出进行社会实践活动，计 划租用若干辆大巴车，在安排车辆时发现：如果每辆车 坐 50 人，则有 35 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，则空 出一辆车，且有一辆车只坐了 25 人．求计划租用多少辆 车，共有 多少名师生？设计划租用 x 辆车，共有 y 名师生．则根据题意可列 出方程组为4、解三元一次方程组7、如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方 形的边长均为 1 个单位长度．（1） 以点 B 为坐标原点建立平面直角坐标系，写出点 A， B，C，D 的坐标；（2） 请画出将四边形 ABCD 向下平移 3 格，再向左平移 2 格后所得的四边形 A′B′C′D′；1 / 3（3）求四边形 ABCD 的面积．解得.解：（1）根据题意画坐标系如（2）中的图，则 A（﹣3,0），B（0,0），C（1,2），D（﹣1,3）； （2）画图如下图所示：（3）＝6.5（3）2015 年的学生人数为 1.1×930=1023（人）， 2015 年的教师数为 70+5=75（人），2016 年的学生人数为 1023 人；又 1023÷13=78……9 ；所以 2016 年共需教师 79 名，在 2015 年的基础上还需增 加 4 人.9、已知：如图 1，在直线 m、 n 上分别有 A， B， C， D 四点， BE 平分∠ ABC， CE 平分∠ BCD，且∠ BEC=90°．（1） 求证：m∥n；（2） 若点 O 是直线 m 上的一个动点（不与点 B 重合）， CP 平分∠OCB 交直线 m 于点 P．① 如图 2，当点 O 位于 B 点的右侧，且∠BOC=40° 时，求∠ECP 的度数；② 点 O 在直线 m 上运动时，试探索∠ECP 与∠BOC 的数量关系，并说明理由．8、我市某中学 2015 年与 2014 年相比，学生数量增加 10％，教师数量增加 5 个．设 2014 年的学生有 x 人， 教师 y 人．（1）用含有 x，y 的式子表示 2015 年的师生人数的和； （2）若 2015 年师生人数和为 1098，比 2014 年的师生 人数和增加了 9.8% ，求 x 和 y；（3）在（2）的条件下，预计 2016 年该校学生数量与 2015 年相同，学校将按照学生数量配置教师数量，1～ 13 名学生配备 1 名教师；14～26 名学生配备 2 名教师； 27～39 名学生配备 3 名教师，以此类推．请你计算在 2015 年的基础上，学校还需增加几名教师？解：（1）根据题意用含有 x，y 的式子表示 2015 年的师 生人数的和为：1.1x+y+5；（2）由题意可得： ，（1） 证明：根据已知有 BE 平分∠ABC，CE 平分∠ BCD ，2 / 3∴∠EBC＝ ∠ABC ， ∠ECB＝ ∠BCD， ∵ ∠BEC =90°,∴ ∠EBC +∠ECB=90°，∴ ∠ABC + ∠BCD =90°，∴ ∠ABC +∠BCD =180°，∴ m∥n ；（2）解：由已知 CP 平分∠OCB， 故∠BCP=∠PCO， ① 设∠BCP=x°，∵∠BOC=40°，m∥n，∴∠OCD=40°，∴∠BCD=∠BCP+∠PCO+∠OCD=40°+2x°， ∵CE 平分∠BCD ，∴ ∠BCE= ∠BCD=（20+x）°， ∴∠PCE=∠ECB－∠BCP=20°+x°－x°=20°；②设∠BOC= α，则∠OCD=α当点 O 在点 B 右侧时，∠BCD=2∠BCP+α ∴ ∠BCE=∠BCP+ α∴∠PCE=∠ECB－∠BCP= α∴∠PCE= ∠BOC，当点 O 在点 B 左侧时，∠PCE=∠BCP+∠ECB= ∠OCB+ ∠BCD= （180°－∠OCF）= （180°－α）∴∠PCE=90°－ ∠BOC.3 / 3。