大学一年级《高等数学》期末考试卷(五套).docx

1、填空题(4 6=24):1已知直线过点P(1, 3,2)，且与平面4x 2y z 7垂直，则直线方程为22 曲线Z X绕z轴旋转所得的曲面方程为、 y 03、4、5、6、反常积分设二次积分已知级数n 1微分方程2y、选择题(3 5Un1.设a和b是向量,dx当p时收敛.1 xo dx o f (x, y)dy ,则交换积分次序后得I=2,则级数 (Un却n 1y y 2ex的特解可设为=15)：b)(C) (a(A) a b ; ( B) 3a b ;2、微分方程y"y (y") (A) 1;3y),则」(B)22 b)a .((D)r2 ra 3a0的阶数是(C) 3;((D) 4.3、已知 z In(x2(A) ； (B)(x y)4、设 fx(x) 0,(A)连续；(B) 一定取得极值;2 2 ； (xV) (D)fy(xo, y0) 0,则在点(X0,y)处函数 f (x, y)((C)可能取得极值； D)全微分为零.5、设积分区域D :x2 y2 3,则二重积分(3)dxdyD).).12 2(x y)).)(A) 9 ； (B) 3 ;〜…)： ⑼9 .1、2、已知z(1设x Inzxy)x y求0，z-求函数z在点P(1,1)处的偏与数z z y一;x yn(x 3)—的收敛域；3求幕级数 2n 1 n4 将函数f (x) ln(4 x)在x 1处展开成幕级数.四、(7) 求微分方程xy 2y 3x的通解.五、计算二重积分：(7 2 14)1、计算 y2d ,其中D是由直线yD2、计算 arctand ,其中D是由圆D x六、应用题：(8 2 16)x, y 2x及y 2所围成的闭区域.2 “ y 1,x y2 4 及直线 y 0, yx所围成的第一象限部分工 选择题(3 5 = 15):1、下列方程表示的曲面为旋转曲面的是2 2 2 2(A)宁晋 1 ; ( B)八 z2 ; ( C)(D)2y22、元函数f (x, y)在点(X0, y0)处满足关系(A)可微(指全微分存在)可与(指偏与数存在);(C)可微 可与，且可微 连续，但可与不一定连续；((B) 可微可与(D)可与连续,).连续；但可与不一定可微3、若函数y y(x, z)由方程xyz ex 丫所确定，则卫).(A)；x(1 y)4、微分方程y" 2y(A) 5e2x ;9(B)匚；x(1 y)3y 5e2x的一个特解为x(C)竺；1 y(D) y(1 xz)x(1 y)5、设无穷级数、填空题(4 7=28):5 2x(B) 3e；(C) 2e2x((D)5e22收敛，则().(A) P 1 ；(B) P3 ；).(D) p2 .1、2、a, b,c,为单位向量，且满足a b函数f (x, y)1n(9 x2阳的岸义域是40 贝 U agD bgc ..x2 y2cga3、4、5、设函数z esin xy2y，则全微分dzlim -(x,y) (0,3) x若f (x, y)在区域D :16幕级数？型的收敛半径Rn 1 n 2n7、微分方程y" 8y’ 16y三、计算题(6 4=24):x2 y2 4 上恒等于 1,贝 U f(x, y)dxdyD0的通解为1、求直线L:匚 山J与平面:2x y z 6 0的交点坐标;1 1 22、设函数 u f(x,y,z)可微，z x2 y3,求_1, _L;3判断级数 中的敛散性；如果收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛;n 1 n 1x二、选择题(3 5 = 15):1、下列三元数组中，哪组可作为向量的方向余弦(A) -)32、二元函数z f (x, y)在(Xo,y。

)处的偏导数( ).(A)充分条件；C)充要条件；3、下列微分方程中，是可分离变量的微分方程为(B)必要条件;(D)既非充分也非必要条 件.).(A) (ex y ex)dx (e yex y)dy 0 ;(B)dydx(In (xy);(C) xdy (y x 3)dx(D)dydx4 2x_y2xy4、级数 (1)n 1n 1牛-(k为常数)2n 1(B)条件收敛；).(A)绝对收敛;5、设 D : 0 xU 4dD(C)发散;).(A)(D)敛散性与k有关.0； (B) 1;(C) 2;(D) 4.三、计算题(64= 24):1、已知方程x24y z23确定函数z(x, y),求一 z 禾口一 ; x y四、五、1.2.设 z ex(cosy求二元函数zxsin y),3 3x y 3x将函数f (x) xln(3 x)展开为 (7)求微分方程2y" y y 2e 计算二重积分：(7 2 14)2计算D y求-z,x5x y3y2 9x的极值.x的通知x.的幕级数.x2d ,其中D是由直线x 2 , y x及曲线xy 1所围成的闭区域.2 2计算二重积分I ex y dxdy , D为圆x2 y2 1所包围的第一象限中的闭区域D一、填空题(4 6=24)：1、经过z轴和点(3,1, 2)的平面方程为2 22、设 f (x, y) 4(x y) x y ,则其驻点为 pl 一3、设 z f(x,y)而 x t sint,y el 则全导数 一dt4、微分方程 y ey sin x 0 的通解为 .e In x5、设二次积分I 1 dx o f(x, y)dy ,则交换积分次序后得 I6、级数 3qn收敛，则q的取值为 n 1(B) {1,1 1(D) {-,-,3}.3 2fx(Xo, yo)和fy(xo, y。

)存在是函数在该点全微分存在的4、填空题(4 7=28):六、1、应用题：8)在所有对角线为2,3的长方体中，求最大体积的长方体.2 22、( 7)求椭圆x?七1 (a 0,b 0)围成的平面图形分别绕 x轴、绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积 a b1设有平面:x 2y z 10和直线L :,则与L的夹角为曲面x2设函数2 y(1f(x21 1 2z2 1与平面x y z 0的交线在xoy面上的投影曲线为y)x,贝 y dz|(1,1) = 2z )，其中f为可微函数，则交换积分次序：2dy2yy2 f(x,y)dx设a为常数，若级数(un a)收敛,则 lim Un n微分方程y" 5y 6y 一、选择题(3 6r = r18) r 2i j k , 1、设向量a0的通解为4i 9jk,则(L的和函数为2、在(1,1)内，幕级数1).(A) a//b 1().( A)(B)(B) |a| |b|2 ； 13设D是由x2 y2 2x围成的闭区域，则1 xf(x, y)d化成极坐标系下的累次积分为(C) |a| |b|；1(C) 11 x(D a b(D) 1 2x2sin2cos(A) d0f (r cos ,r sin )rdr ；(B)f (r cos , r sin)rdr*2sin2cos(C) 2_d24、微分方程f (r cos , r sin )rdr ；(D)jd~2f(rcos ,rsin)rdr -(A) y cotx ；yy cot x 0的通解是(B) y C sin x ;(C) ) y C tan x).(D)C cscx .5、函数z (6x6、下列无穷级数中,x2 )(4 y y2)驻点个数为绝对收敛的是).(A) 6;(B)(0 4;(D) 3).八 sin n(A)、计算题((B)(1)n1 "rr ;(C)(1)n1(D)2 n_ n 1 1 n2设z xy设x2讨论级数63=18):求 ln(x y), .2y23z2求(1,1,1)(i,i,i)四、(7)求微分方程2n 1的敛散性；若收敛,指出是条件收敛还是绝对收敛yy tany的通解.x x五、(8)设某工厂生产某产品的数量S (口屯)与所用的两种原料 A, B的数量x,y (吨)之间的关系式S(x, y)0.005x 2y。

现用150万元购置原料，已知 A, B原料每吨单价为1万元和2万元，问怎样购进两种原料，才能使生产的数量最多六、计算下列二重积分:(7 2 14)1.计算x2d ,其中D是由直线Dx与抛物线2x所围成的闭区域.2 .计算dxdy ,其中七、⑺求由曲线4x ,0所围成的平面图形绕 x轴旋转所成旋转体的体积.工填空题(47=28)：1、已知点M1(2,2,切和2、yoz面上的抛物线zUUJUM2(1,3,0)则与MUr 2平行的单位向量为 2y2绕y轴旋转所得旋转曲面方程为_2设函数z x2 xy函数z级数exy 在 X1,1-的和为n(n 1)yo则一-= .x y1 , x 0.15, y 0.1时的全微分dz6幕级数nxn 1的收敛半径n 1R=7、微分方程 二、选择题(。