奥数辅导--二元一次方程组解法.ppt

1.(第第12届希望杯〕假设︱届希望杯〕假设︱x+y-1︱与︱︱与︱x-y+3︱互为相反︱互为相反数，那么数，那么 =__________.2.(1996希望杯希望杯)x,y,z满足方程组满足方程组 2x-3y=8 3y+2z=0 X-z=-2 ,那么那么xyz=_________.3.(1997希望杯希望杯)假设假设 + =0是关于是关于x,y的二元一次方程的二元一次方程,那么那么 的值等于的值等于 -__________.-64上海竞赛〕假设上海竞赛〕假设a-b=2，，a-c=1／／2，，那么那么 -3〔〔b-c〕〕+9／／4=__________.5.方程组方程组 ax+by=3，甲正确地解得，甲正确地解得 x=2，而乙粗，而乙粗 5x-cy=1 y=3 心，把心，把c给看错了，解得给看错了，解得 x=3，那么，那么a=___,b=___,c=___. y=66.将将2004写成假设干个质数的乘积，如果写成假设干个质数的乘积，如果a，，b，，c是这些质数中是这些质数中的三个，且的三个，且a＜＜b＜＜c，那么关于，那么关于x，，y的方程组的方程组 bx-ay=1的解是的解是x=______,y=_______. ax-cy=-165提示提示:2004= ×3×1677.假设方程组假设方程组 2x+3y=7 ax+by=6 ax-by=4与方程组与方程组 4x-5y=3 有相同的有相同的解，解， 那么那么a，，b的值为〔的值为〔 〕〕 A.a=2,b=1 B.a=2,b=-3 C.a=2.5,b=1 D.a=4,b=-5解解:由题意知由题意知,方程组方程组 2x+3y=7 ①① 的解为的解为 ax-by=4 4x-5y=3 ax+by=6②②的解的解,由由①①得得X=2,y=1 ,代入代入 ②② 得得 2a-b=4 2a+b=6 ,解得解得a=2.5, b=1.c8.〔〔1997山东〕如果山东〕如果 x=2是方程组是方程组 ax+by=7的解，那么的解，那么a与与c y=1 bx+cy=5的关系是〔的关系是〔 〕〕 A.4a+c=9 B.2a+c=9 C.4a-c=9 D.2a-c=9 9.(重庆竞赛重庆竞赛) +︱︱2x+y-7︱︱=0,那么那么 -3xy+ 的值为的值为( ) A.0 B.4 C.6 D.1210.(五羊杯竞赛)满足 + + =2的整数解组(x,y,z)有( ) A.3 B.5 C.8 D. 12 11.假设︱假设︱a+b+1︱与︱与 互为相反数互为相反数,那么那么a与与b的的大小关系是大小关系是( ) 〔〔2004广西〕广西〕A.a＞＞b B.a=b C.a＜＜b D.a≥b 10.〔〔2003信利杯〕三个数信利杯〕三个数a，，b，，c满足满足 = 1／／3 ，， = 1／／4 ，， = 1／／5 ，那么，那么 的值为〔的值为〔 ) A. B. C. D.A12.假设假设4x-3y-6z=0，，x+2y-7z=0 〔〔xyz≠0〕，〕，那么式子那么式子 的值等于〔的值等于〔 〕〕 A. - B. - C. -15 D.-1313.(五羊杯五羊杯)满足满足 + + =2的整数解数组〔的整数解数组〔x，，y，，z〕有〔〕有〔 〕组〕组.A.3 B.5 C.8 D.12 BD14.(缙云杯缙云杯)解方程组解方程组: = =2x+3y+4z=-315.(1997北京北京)解方程组解方程组 1995x+1997y=5989 1997x+1995y=5987提示提示:将两方程分别相加，相减，得将两方程分别相加，相减，得x+y=3，，x-y=-1。

16.(昆明竞赛〕解方程组：昆明竞赛〕解方程组： 361x+463y=-102 463x+361y=10217.对于有理数定义一种运算对于有理数定义一种运算“⊿⊿〞〞:x⊿⊿y=ax+by+c，，其中其中a，，b，，c为常数，等式右边的加法与乘法运算，为常数，等式右边的加法与乘法运算，3⊿⊿5=15，，4⊿⊿7=28，求，求1⊿⊿1的值提示：由条件得，提示：由条件得，3a+5b+c=15，解得，解得 a=-35-2c，， 4a+7b+c=28 b=24+c，，故故1⊿⊿1=a+b+c=〔〔-35-2c〕〕+〔〔24+c〕〕+c=-11 + + + + =6 ①① + + + + =12 ②② + + + + =24 ③③ + + + + =48 ④④ + + + + =96 ⑤⑤18.〔第〔第4届美国邀请赛〕假设届美国邀请赛〕假设 …… 满足满足求求3 +2 的值的值解：将五式相加，得解：将五式相加，得 + + + + =31 ⑥⑥⑥⑥-⑤⑤得得 =65；；④④-⑥⑥得得 =17。

∴∴3 +2 =3×17+2×65=181 19.〔第〔第7届华杯赛〕解方程组届华杯赛〕解方程组 + = + = + =…= + = + =1 + + … + + =1999 提示：由条件得并设 = = = …= =A = = = =B，那么有 A+B=1，1000A+999B=1999，解得A=1000，B=-99914.(全国通讯赛全国通讯赛)1998(x-y)+1999(y-z)-2000(x-z)=0 ①① (x-y)+ (y-z)+ (z-x)=1999 ②② 求求z-y的值的值提示提示:由由①①得得,2x-y-z=0,从而从而x-y=z-x. ③③将将③③代入代入②②,得得( + )(x-y)+ (y-z)=1999因为因为x= ,故故x-y= ,代入上式得代入上式得 (z-y)- (z-y) = 1999所以所以z-y= =1999. 。