高一数学必修1、4上期末试卷及答案.doc

高一上学期期末数学试卷高一上学期期末数学试卷 2 2（必修（必修 1 1、、4 4））一、填空题（本题共 16 小题，每题 5 分，共 80 分）1．函数的最小正周期为 ▲ ) 12tan(xy2．＝ ▲ .600sin3．已知是圆上两点,弧度,,则劣弧长度是__▲____BA,O2AOB2OAAB4．已知，且是第四象限角，的值为 135costan5．化简： ▲ )()(BDCPBADPAC6．已知,则______▲___2tanx xxxx cossin4cos4sin37．已知，则 ▲ }1) 1(log|{},32|{22xxBxxxABAI8．把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的(纵坐标不变),再将图象上所有点向xysin21右右平移个单位,所得函数图像所对应的解析式为 ▲ 3 9．已知，则 tanα＝ ▲ .1sincos(0)510．函数的单调增区间为__________▲________． )24sin(xy11．设是定义域为Ｒ，且最小正周期为的函数，并且)(xf25则=_______▲_________.  )0(cos)0(sin)(xxxxxf)411(f12．设函数，若对任意，存在 x1，x2使恒成立，)32sin(xyRx)()()(21xfxfxf则的最小值是 ▲ 21xx 13．设二次函数，满足，则使的取值范cbxxxf2)()3()3(xfxf8)( cxfx围▲ 。

14．方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是sinlog(01)2axx aa且a▲ 15．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时0T¡ª3003001180¡ª1900OIt间 后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一tT01() ( )2t h aaTTTTaTh杯用 88℃热水冲的速溶咖啡，放在 24℃的房间中，如果咖啡降到 40℃需要 20min，那么此杯咖 啡从 40℃降温到 32℃时，还需要 ▲ min． 16．下列 6 个命题中 (1)第一象限角是锐角(2) 角终边经过点(a,a)(a0)时,sin+cos=2(3) 若的最小正周期为,则y21)sin( x421(4)若,则1)cos(0sin)2sin((5) 若∥，则有且只有一个实数，使abab(6)若定义在上函数满足,则是周期函数R)(xf)() 1(xfxf)(xfy 请写出正确命题的序号 ▲ 。

二、解答题（本题共 6 题，共 80 分）17． （12 分）如图，在 ΔABC 中，D、E 为边 AB 的两个三等分点，=3，=2，试用CA→aCB→b表示、 、ba,DECD→CE→18． （12 分）已知电流 I 与时间 t 的关系式为．sin()IAt（Ⅰ）右图是（，ω＞0，）sin()IAt0A||2在一个周期内的图象，根据图中数据求的解析式；sin()IAt（Ⅱ）如果 t 在任意一段任意一段秒的时间内，1 150电流都能取得最大值和最小值，sin()IAt那么 ω 的最小正整数值是多少？ABCDE19． （12 分） （1）已知，求的值2tan)sin()tan()23sin()2cos()sin(（2）已知,求的值．1cos(75),180903 ooo其中sin(105)cos(375)oo20． （14）已知函数，2( )2 sin1f xxx3 1[, ]22x （1）当时，求的最大值和最小值6( )f x（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围( )f x3 1[, ]22x [0,2 )21． （14 分）阅读与理解：给出公式:；；sin()sincoscossincos()coscossinsin我们可以根据公式将函数化为：xxxgcos3sin)()3sin(2)3sincos3cos(sin2)cos23sin21(2)(xxxxxxg（1）根据你的理解将函数化为的形式．( )sincos()6f xxx( )sin()f xAx（2）求出上题函数的最小正周期、对称中心．( )f x（3）求函数在区间上的最大值、最小值及相应的的值。

]2, 0[x22． （16 分）已知函数是奇函数.1( )log1amxf xx(0,1,1)aam（1）求实数的值；m（2）判断函数在上的单调性，并给出证明；( )f x(1,)（3）当时，函数的值域是，求实数与的值( ,2)xn a( )f x(1,)an参考答案参考答案1．； 2．； 3．4 4． 5． 6．2 235120727． 8． 9． )3 , 1 ()322sin(xy3410． （注：写成开区间也对）(未写扣 1 分))](87,83[ZkkkZk 11． 12．2 13． 14．22), 4()2 ,(U)9 , 5()31,71(U15．10 分钟 16． （4） （6）17． ………………………… 4 分abCACBABDE32)(31 31……………………8 分baabaADCACD322)32(313…………………………12 分baabaAECACE34)32(32318．解：解：（Ⅰ）由图可知 A＝300，…………………………………………………………１分设 t1＝－，t2＝， 1 9001 180则周期 T＝2（t2－t1）＝2（＋）＝．…………………………………………４分1 1801 9001 75∴ ω＝＝150π． 又当 t＝时，I＝0，即 sin（150π·＋）＝0，2 T1 1801 180而， ∴ ＝．……………………………………………………………………６分||26故所求的解析式为．……………………………………………8 分300sin(150)6It（Ⅱ）依题意，周期 T≤，即≤， （ω>0）1 1502 1 150 ∴ ω≥300π＞942，又 ω∈N*故最小正整数 ω＝943．…………………………………………12 分19． （1）原式=…………2 分 sin)tan()cos(cossin …………………………3 分 tancos2…………6 分51cos, 5tan1cos1, 2tan22 2Q原式=………………………………７分101（２）原式＝……………………９分)75sin(2)15cos()75sin(，且，31)75cos(Q15751050)75sin(……………………１１分322)75sin(1)75sin(故原式＝………………………………………………………………１２分23420． （1）当时， …………………………2 分645)21(1)(22xxxxf在上单调递减，在上单调递增。

……………………4 分)(xf]21,23[]21,21[当时，函数有最小值21x)(xf45当时，函数有最小值………………………………………………7 分21x)(xf41（2）要使在上是单调函数，则( )f x3 1[, ]22x 或……………………………………………………10 分23sin21sin即或，又23sin21sin)2 , 0[Q解得：………………………………………………14 分]611,67[]32,3[U21．①…………………………………………………………6 分 ( )3sin()6f xx② T=，……………………………………………………………………………7 分2中心，………………………………………………………………10 分(,0),()6kkZ③的最大值为，相应的值为………………………………………………12 分)(xf3x3的最小值为，相应的的值为…………………………………………14 分)(xf23x622．解：（1）由已知条件得对定义域中的均成立.…………………………………………1 分()( )0fxf xx11loglog011aamxmx xx 即 …………………………………………2 分1 1111mxmx xx 对定义域中的均成立.22211m xx x21m 即（舍去）或. …………………………………………4 分1m 1m  （2）由（1）得1( )log1axf xx设，11221111xxtxxx  当时，121xx21 12 12122()22 11(1)(1)xxttxxxx. …………………………………………7 分12tt当时，，即.……………………………………8 分1a 12loglogaatt12()()f xf x当时，在上是减函数. …………………………………………9 分1a ( )f x(1,)同理当时，在上是增函数. …………………………………11 分01a( )f x(1,)（3）函数的定义域为，Q( )f x(1,)(, 1)   ①，.21na 01a在为增函数，( )f x( ,2)n a要使值域为，(1,)则（无解） …………………………………………13 分1log11 21an n a  ②， .12na3a 在为减函数,( )f x( ,2)n aI t 10 10 O 3001 3004 （第 15 题图）要使的值域为, 则( )f x(1,)1 1log13an a a，. …………………………………………16 分23a 1n 备选：1）2）3）已知，且方程无实数根，下列命题：2( )(0)f xaxbxc a( )f xx①方程也一定没有实数根；[ ( )]f f xx②若，则不等式对一切实数都成立；0a [ ( )]f f xxx ③若，则必存在实数，使0a 0x00[ ()]f f xx④若，则不等式对一切实数0abc[ ( )]f f xx都成立．x中，正确命题的序号是 ． （把你认为正确的命题的所有序号都 填上） 电流强度 I（安培）随时间 t（秒）变化的函数I = Asin（t+）的图象如图所示，)0, 0(A则当 t = （秒）时的电流强度为_______.1207。