清华大学 高级微观经济学 mice07 风险规避.pdf

第第7讲讲 风险规避风险规避 关于风险偏好的两个悖论关于风险偏好的两个悖论 风险规避倾向的测定风险规避倾向的测定 风险防范方法风险防范方法 2 1 关于风险偏好的两个悖论关于风险偏好的两个悖论 问题问题：风险偏好理论是否符合实际？ 理论理论：客观概率、主观概率、预期效用函数存在定理 风险行为准则风险行为准则：预期效用最大化风险偏好理论让人 们完全有理由相信，人们在不确定环境中是根据预期 效用进行评判和选择的 阿莱与艾斯伯格的考察阿莱与艾斯伯格的考察：分别发现了风险偏好理论与 实际相悖的两个现象：阿莱悖论、艾斯伯格悖论 争议争议：是否需要新的理论来解释风险选择行为？ 观点观点1：需要建立新的理论来解释风险选择行为 观点观点2：不是风险偏好理论错了，而是人们在评判时产 生了幻觉, 就像判断距离时发生视觉错误一样但这不 意味着需要重新发明一种距离概念，无需重建理论 3 1.1 阿莱悖论(Allais Paradox) 情形情形：有四种彩票A、B、C、D，它们的奖励等 级、获奖概率分布、预期收入情况如下表所示 彩票彩票 A B C D 奖金奖金 (万元万元) 100 110 100 0 100 0 110 0 获奖概率获奖概率 100% 10% 89% 1% 11% 89% 10% 90% 预期收入预期收入 (万元) 100 100 11 11 问题问题：需要调查一下人们对这四种彩票是如何评 价的(预期效用调查)。

阿莱进行了这样的调查 4 1.1.1 阿莱的调查 调查结果调查结果：发现很多人都认为，A  B，D  C 原因分析原因分析 A  B 的原因的原因：虽然 A 与 B 的预期收入都为100万元， 但购买 A 将稳当地得到100万元，而购买 B 则有1%的 可能性一无所获，且多得 10 万元的概率也很小，仅仅 只有10%10万元不算多，且获得的概率小这样，A 明显要比 B 好 D  C 的原因的原因：虽然 C 与 D 的预期收入都为11万元， 但 D 仅仅只以少1%的可能性比 C 多得10万元，由此看 来，D 要比 C 好 5 1.1.2 理论分析 预期效用预期效用：设消费者的预期效用函数为 u u(A) = u(100) u(B) = u(110)10% + u(100)89% + u(0)1% u(C) = u(100)11% + u(0)89% u(D) = u(110)10% + u(0)90% A  B  u(A) > u(B)  u(100)11% > u(110)10% + u(0)1% D  C  u(C) u(B)  ( p  q) u(1000) > ( p  q) u(0) C  D  u(C) > u(D)  ( p  q) u(1000) u( p x  (1p) y) = p u(x) + (1p)u( y)。

结论得证对于结论和，其证明类似 11 o 公平赌博公平赌博：ER(x, y) = w，即 px + (1p)y = 0 不公赌博不公赌博：盈利赌博(ER > w)，亏损赌博(ER 0 随机事件随机事件：F，其发生的概率为 p 赌博平面赌博平面：R² 赌博赌博(x, y)：若 F 发生，赢得 x 元，收 入变为 w + x；若F 没有发生，赢得 y 元，收入变为 w + y 原点原点(0,0)：代表不赌 预期收益预期收益：ER(x, y) = w + px + (1p)y 盈利 赌博 亏损 赌博 x y 赌博平面赌博平面 12 2.2.1 赌博的接受集与拒绝集 预期效用预期效用：Eu(x, y) = pu(w+x) + (1p)u(w+y) 接受集接受集：GA ={(x, y)| pu(w+x) + (1p)u(w+y)  u(w)} 拒绝集拒绝集：GR ={(x, y)| pu(w+x) + (1p)u(w+y) 0 风险溢价风险溢价(risk premium)：为了躲避风险，当事人 愿意付出的费用，用 RP 表示 消费集合消费集合：X = R+ ={xR| x  0} 风险行为风险行为：X 安全行为安全行为：c = c( ) X u(c) = Eu( )  的的风险溢价风险溢价：RP( ) = E  c 意义意义：只要能保证收入达到c, 当事人就愿意为这一保证支付 费用RP( )。

x U c E w1 w2 u1 u2 u(c) U = u(x) o RP( ) 18 2.5 阿罗-普拉特定理 定义定义 效用函数u: XR比v: XR更凹，是指存在严 格递增的严格凹函数 g: RR使得 u(x) = g(v(x)) 对一 切 xX 成立 定理 设 u(x) 和 v(x) 是二阶可微、递增、凹的VNM 效用函数则下面三个命题相互等价： ①u(x)/u(x) > v(x)/v(x) 对一切 xX 成立 ②效用函数 u(x) 比 v(x) 更凹 ③ RPu( ) > RPv( ) 对一切非退化的X 成立 定理的意义定理的意义：阿罗-普拉特度量函数 AP(w) 和风险 溢价 RP( ) 都是风险规避倾向的测量工具 19 2.6 相对风险规避倾向 数量变化数量变化：绝对变化、相对变化 绝对变化绝对变化：数量增加或减少，看的是增量 相对变化相对变化：数量变化的幅度，看的是比例 按数量变化形式区分风险规避倾向按数量变化形式区分风险规避倾向 绝对风险规避倾向绝对风险规避倾向：数量绝对变化中的风险规避倾向 相对风险规避倾向相对风险规避倾向：数量相对变化中的风险规避倾向 阿罗阿罗-普拉特度量普拉特度量 绝对风险规避倾向度量绝对风险规避倾向度量：AP(w) = u (w)/u (w) 相对相对风险规避倾向度量风险规避倾向度量：RAP(w) = u (w)w/u (w) 意义解释意义解释：用比例来表达收入变动，可得到相对 赌博平面，进而可类似地解释 RAP(w) 的意义。

20 2.7 风险规避倾向的变化规律 可以接受的风险规避倾向变化规律可以接受的风险规避倾向变化规律 绝对风险规避倾向AP(w)随财富w增加而递减(减弱) 相对风险规避倾向RAP(w)不随财富w的变化而变化 从风险规避倾从风险规避倾向导出向导出VNM效用函数效用函数 经济人具有不变的相对风险规避倾向 1  他具有形 式为 的VNM效用函数 u(x) 经济人的相对风险规避倾向始终为 1  他具有形式为 u(x) = lnx 的VNM效用函数 u(x) 经济人具有不变的绝对风险规避倾向 >0  他具有形 式为 的VNM效用函数 u(x) )()1 () 1()(1Rxxxu)(1)(Rwexuw21 21 3 风险的防范方法风险的防范方法 风险防范风险防范：尽量减少经济活动的不确定性以求收 益稳定只有风险规避者，才会进行风险防范 实际调查实际调查：公司经理是否比普通人更喜欢冒险？ 样本样本：464名经理。

调查结果调查结果：风险态度差异较大20%保持中立，20% 厌恶风险，40%似乎喜欢冒险，还有20%没有答复 重要事实重要事实：经理们一般都以延期决策、等等看、搜集 信息的方式努力防范风险，各人的态度同收益与损失 有关有些人在预期收益为负的情况下甘愿冒险，而 在预期收益为正的情况下反倒谨慎起来 风险防范办法风险防范办法：分散决策、购买保险、搜集信息 22 22 3.1 分散决策 决策分散化决策分散化：不要把鸡蛋全部放在一个篮子里 只要通过经济活动的多样化，把资金投向多种项目或 资产上，实现套利，方可化减或消除风险，达到收益 稳定的目的 决策分散化是一条一般原理，是不确定条件下人们追 求预期效用最大化的必然结果 分散决策的两个事例分散决策的两个事例 代理商销售决策 股票投资决策 23 23 3.1.1 事例：代理商销售决策 情景情景：代理商要决定是销售暖气设备还是空调 分析分析：方案A—销售暖气，方案B—销售空调 EA = EB = 1250% + 3050% = 21(万元) A² = B² = (1221)² 50% + (3021)² 50% = 81 解决方案解决方案：将资金和精力均分在暖气和空调上。

暖气收入暖气收入：气温高时为 6 万元，气温低时为15万元 空调收入空调收入：气温高时为15万元，气温低时为 6 万元 总收入总收入：无论明年气温高低，总收入都为21万元 明年气温高明年气温高(概率0.5) 明年气温低明年气温低(概率0.5) 暖气销售净收入暖气销售净收入 12万元 30万元 空调销售净收入空调销售净收入 30万元 12万元 24 24 3.1.2 事例：股票投资决策 情景情景：投资者要在股票 A 和B之间选择 A：获得收益率15%和5%的概率各为50% B：获得收益率15%和5%的概率各为50% 预期收益率：A 和 B 的预期收益率都为10% 两种股票的价格变化两种股票的价格变化：不外乎下面三种情况 第一种第一种(反向变化)：A走高，B走低；A走低，B走高 第二种第二种(同向变化)：A走高，B走高；A走低，B走低 第三种第三种(独立变化)：A与B的价格相互独立 A 走高时，B 既可能走高，也可能走低 A 走低时，B 既可能走高，也可能走低 25 25 3.1.2.1 第一、二种情形下的决策 第一种情形第一种情形：反向变化 当 A的收益率低到5%时，B的收益率则高达15%。

当 A的收益率高达15%时，B的收益率则低到5% 把资金平均用于购买这两种股票，则可稳当地获得10% 的收益率，从而彻底消除风险 结论结论：分散投资要比全部投于一种股票仅仅获得10%的 预期收益率更好 第二种情形第二种情形：同向变化 分散投资与集中投资效果一样分散投资与集中投资效果一样：把分散投资在A与B上同 集中投资在一种股票上，预期和实际的收益率都一样 结论结论：分散化没有什么坏处 26 26 3.1.2.2 第三种情形下的决策 方案方案C：把资金均摊在股票A和B上 EA = EB = EC = 10% A² = B² = 0.5(15%-10%)² + 0.5(5%-10%)² = 25%% C² = 0.25(15%-10%)² + 0.25(5%-10%)² = 12.5%% 结论结论：C 更可能实现10%收益率，且风险减半 总结论总结论：不论哪种情形，分散投资都要比集中投 资于一种股票为好，至少没有什么坏处 A的收益率5% A的收益率15% B的收益率 5% 收益率5%, 概率25% 收益率10%, 概率25% B的收益率15% 收益率10%, 概率25% 收益率15%, 概率25% 27 27 3.2 购买保险 保险保险(insurance)：让第三方承担风险，并向第三 方支付一定的风险承担费。

保险公司保险公司：第三方角色扮演者保险公司依据大 数定律，做起了为他人承担风险的生意 保单保单：为一定数额的财富进行全额担保的凭证 保险需求方保险需求方：消费者(投资者)，保单购买者 保险供给方保险供给方：保险公司，保单供应者 28 28 保险价格保险价格：1元保单的价格，用  表示。