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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟19[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟19贵州省专升本考试高等数学模拟19第Ⅰ卷 客观题一、单项选择题问题:1. 若当x→0时，kx+2x2+3x3与x是等价无穷小，则常数k=______A.0B.1C.2D.3答案:B[解析] 故应选B．问题:2. 函数在定义域内是______A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:A[解析] 函数定义域为(-∞，+∞)，又因为f(-x)+f(x)=0，即f(-x)=-f(x)，所以f(x)为奇函数，故应选A．问题:3. 函数y=arcsin2[lg(2x+1)]的复合过程是______A.y=arcsinu，u=lg2v，v=2x+1B.y=arcsinu，u=v2，v=lg(2x+1)C.y=u2，u=arcsinv，v=2x+1D.y=u2，u=arcsinv，v=lgw，w=2x+1答案:D[解析] y=(arcsin[lg(2x+1)])2，故复合过程为y=u2，u=arcsinv，v=lgw，w=2x+1．问题:4. 若直线y=5x+m是曲线y=x2+3x+2的一条切线，则常数m=______A.0B.1C.5D.6答案:B[解析] 由题设可知，切线斜率k=y=2x+3=5，解得x=1，代入曲线方程得y=6，即切点坐标为(1，6)，代入切线方程y=5x+m，解得m=1．故应选B．问题:5. 下列各式中正确的是______ A． B． C． D． 答案:A[解析] 四个答案中只有选项A正确，B、C、D选项中极限均为1，故应选A．问题:6. 下列函数中，在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是______ A．lnlnx B．lnx C． D．|x-2| 答案:B[解析] 四个选项中只有B项满足拉格朗日中值定理的两个条件，故应选B．问题:7. 设f(x)是连续函数，则是______A.f(x)的一个原函数B.f(x)的全体原函数C.2xf(x2)的一个原函数D.2xf(x2)的全体原函数答案:C[解析] 是2xf(x2)的一个原函数．问题:8. 设曲线(t为参数)，则=______ A． B． C． D．3t 答案:A[解析] 故应选A．问题:9. 极限则a的值是______ A．1 B． C． D．2 答案:D[解析] 故a=2．问题:10. 设f(x)为连续函数，则=______ A．0 B．1 C．n D． 答案:A[解析] 故应选A．二、填空题问题:1. 设在x=0处连续，则a=______．答案:-1[解析] f(x)在x=0处连续，则问题:2.答案:[解析]问题:3.答案:[解析] 对等式两边关于x求导得： 问题:4. 曲线y=xe-x的拐点为______．答案:[解析] y=e-x-xe-x，y"=-e-x-(e-x-xe-x)=xe-x-2e-x=e-x(x-2)，令y"=0得x=2，且在x=2左右两侧凹凸性改变，又当x=2时，y=2e-2，即拐点为问题:5.答案:[解析]问题:6. 设则y(0)=______．答案:3[解析] y=(x-1)(x-3)y(0)=(-1)(-3)=3．问题:7. 设f(x)的定义域是[0，1]，则f(9x2)的定义域是______．答案:[解析] 由题意知，0≤9x2≤1，即问题:8. 广义积分是______的(填“收敛”或“发散”)．答案:收敛[解析] 所以该广义积分收敛．问题:9. 若函数y=ax，则y(n)=______．答案:axlnna[解析] y=axlna，y"=axlnalna=axln2a，y=axln2alna=axln3a，…，y(n)=axlnna．问题:10.答案:[解析]第Ⅱ卷 主观题三、计算题(前一小题6分，后三小题各8分，共30分)问题:1.答案:问题:2. 计算不定积分答案:问题:3. 若y=xx2+esinx+ln(1+ax2)，求y．答案:问题:4. 由曲线y=(x-1)(x-2)和x轴围成一个封闭的平面图形，求此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积．答案:如图选x为积分变量，得旋转体体积 四、应用题(共12分)问题:1. 要求设计一个帐篷，它下部的形状是高为m的圆柱体，上部的形状是母线长为3m的圆锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大? 答案:设OO1为xm，则1＜x＜4。

由题可知圆柱和圆锥的底面半径相同，且则帐篷的体积为 令V=0得x=2，且V"(2)=-4π＜0，故V在x=2处取得极大值，由于实际问题最值存在，且驻点唯一，故V在x=2处取最大值，即当顶点O到底面中心O1的距离为2m时，帐篷的体积最大． 五、证明题(共8分)问题:1. 证明对任意x都有答案:证明：令由F(x)=-1+2x=0得唯一驻点且F"(x)=2＞0， 所以为函数F(x)的最小值，故对任意x都有即 即 7 / 7。