2024—2025学年安徽省铜陵市枞阳县九年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年安徽省铜陵市枞阳县九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A．B．C．D． (★) 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A．B．C．D． (★★) 3. 把抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ） A．B．C．D． (★) 4. 二次函数 的图象的对称轴是（ ） A．直线B．直线C．直线D．直线 (★) 5. 下列二次函数解析式中，其图象与 y轴的交点在 x轴下方的是（　　） A．B．C．D． (★) 6. 在函数 的图象上，当 随 的增大而减小时， 的取值范围为（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 二次函数 （ 为常数，且 ）中的 与 的部分对应值如下表： x013y353则代数式 的值为（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 如图1是抛物线形石拱桥，当水面离拱顶 时，水面宽 ．建立如图2所示的平面直角坐标系，则抛物线的表达式为（ ） A．B．C．D． (★★) 9. 如图是抛物线 图象的一部分，抛物线的顶点 的坐标是 ，与 轴的一个交点 的坐标为 ，直线 经过 两点．下列结论错误的是（ ） A．B．方程有两个相等的实数根C．当时，D．抛物线与轴的另一个交点是 (★★★) 10. 如图，函数 和 （ 是常数，且 ）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★) 11. 若二次函数 的图象经过原点，则 的值为 ______ ． (★★) 12. 把二次函数 由一般式化成顶点式为 ，则 的值为 ______ ． (★★) 13. 若抛物线 的图像与一次函数 的图像有两个交点，分别为 ， ，则关于 的方程 的解为 ______ ． (★★★★) 14. 如图，在平面直角坐标系中，点 ，点 ，点 为 上一点，过点 作 ，且 ，连接 ． （1）当点 为 的中点时， 的长为 ______ ． （2）当点 在 上移动时， 的最小值为 ______ ． 三、解答题(★) 15. 已知二次函数 的图象经过点 ，求该二次函数的表达式． (★) 16. 已知抛物线 与直线 的图象交于 两点（点 在点 的左侧），试分别求 两点的横坐标． (★★★) 17. 已知抛物线 ． (1)求该抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标； (2)当 为何值时， 随 的增大而减小，当 为何值时， 随 的增大而增大？ (★★) 18. 如图是学校校园内一堵围墙边上的一块空地，现准备用木栏围成一个矩形菜园 作为学生的实践基地．已知矩形菜园的一边 靠墙（墙足够长），另三边一共用了 木栏．请设计一个修建方案，使得矩形菜园的面积最大． (★★★) 19. 已知二次函数 的图像的顶点为 ． (1)求 ， 的值； (2)当 时，求 的取值范围． (★★★) 20. 已知二次函数 （ 是常数）． （1）若该函数的图象与 轴有两个不同的交点，求 的取值范围． （2）若该二次函数的图象与 轴的其中一个交点坐标为 ，求一元二次方程 的解． (★★★) 21. 如图，点 在 轴的正半轴上，且 ，点 在 轴的正半轴上，且 ，直线 与抛物线 在第一象限内相交于点 ，连接 ，已知 ． (1)求 的值； (2)若将抛物线 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，恰好经过点 ，试确定 的值． (★★★) 22. 又到了板栗飘香的季节，为提高大家购买的积极性，销售板栗的顺发果业每天拿出 元现金，作为红包发给购买者．已知板栗每日销售量 与销售单价 （元 ）满足关系： ．当每日销售量低于 时，成本价格为 元 ；当每日销售量不低于 时，成本价格为 元 ；在销售中销售单价不低于成本价格且不高于 元 ．设销售板栗的日获利为 （元）． (1)当日销售量不低于 时， 的取值范围是______； (2)请求出日获利 与销售单价 之间的函数关系式； (3)当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ (★★★★) 23. 如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，交 轴于点 ． (1)求抛物线的表达式； (2)点 是第一象限内抛物线上的一点，过点 作直线 轴于点 ，交直线 于点 ． ①当 时，求点 的坐标； ②当 取得最大值时，求点 的坐标． 。