2024年广东省3+证书高职高考数学试卷.docx

2024年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试数 学一、选择题:本大题共15小题，每小题5分，满分75分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A = {1，3，4}，B = {0，1，2}，则A∩B = ( ) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3} C．{0，1} D．{1}2．设函数f = ，则f + f = ( ) A．0 B．1 C．2 D．33．“x > 1”是“”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．函数f = 的定义域是 ( ) A． B．∪ C．∪ D．∪∪5．已知loga = 3，则a = ( ) A．9 B．36 C．64 D．816．设向量a = ，b = ，若a与b共线，则x = ( ) A．2 B．-2 C． D．- 7．已知四点P1，P2，P3，P4，则 + + = ( ) A． B． C． D．8．数列满足 = 1， = 3 - 1，则 = ( ) A．2 B．5 C．14 D．419．甲有编号9，6，5三张卡片，乙有8，7两张卡片，两人各取一张自己的卡片，则甲比乙大的概率是 ( ) A． B． C． D．10．某中学为了了解学生上学的交通方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数大约为 ( ) A．150 B．300 C．450 D．60011．函数f = 4sin 的最小正周期为 ( ) A． B． C． D．12．已知角q的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，角q的终边经过点P，则cos 2q = ( ) A．- B．- C． D．13．已知抛物线x = -2y上的点M到点的距离为5，则点M到直线y = x的距离为 ( ) A． B． C．4 D．514．已知圆x + y - 2x + 2ky + 1 = 0的面积为4p，则k = ( ) A． 1 B． C． 2 D．415．已知定义在R上的函数F = f - 2是奇函数，满足f = 1，则f + f = ( ) A．-3 B．-1 C．2 D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．16．已知，的平均数为6.5，，，的平均数为9，则，，，，的平均数为 ．17．已知向量a = ，b = ，设a，b的夹角为q，则cos q = ．18．数列的通项公式为 = ，则数列的前8项和为 ．19．已知点A，B，则线段AB的垂直平分线为 ．20．若tan a = 2，则 ．三、解答题:本大题共4小题，第21-23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明 、证明过程和演算步骤．21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，P是函数y = 图像上的一点，点A，B分别在x轴和y轴上，四边形OAPB为矩形．（1）求矩形OAPB的面积；（2）若矩形OAPB的周长为10，求点P的坐标．22．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A = ，B = ．（1）求sinC的值；（2）若a = ，求△ABC的周长．23．(本小题满分12分)已知等差数列满足 + + = 9，· = 6．（1）求的通项公式；（2）设 = ，求数列的前n和Sn．24．(本小题满分14分)已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点F1，F2，且椭圆的离心率e = ．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P是椭圆与双曲线左支的交点，求cosÐF1PF2的值．（3）若以F2为圆心，半径为r的圆与椭圆没有交点，求r的取值范围．。