高中数学必修5知识点1强列推荐.pdf

1 高中数学必修5 知识点 1 正 弦 定 理 在C中 a b c分 别 为 角 C的 对边 R为C的 外 接 圆 的 半径 则 有 2 sinsinsin abc R C 2 正弦定理的变形公式 2sinaR 2sinbR 2sincRC sin 2 a R sin 2 b R sin 2 c C R sin sin sina b cC sinsinsinsinsinsin abcabc CC 3 三角形面积公式 111 sinsinsin 222 C SbcabCac 4 余弦定理 在C中 有 222 2cosabcbc 222 2cosbacac 222 2coscababC 5 余弦定理的推论 222 cos 2 bca bc 222 cos 2 acb ac 222 cos 2 abc C ab 6 设a b c是C的角 C的对边 则 若 222 abc 则90C 若 222 abc 则90C 若 222 abc 则90C 7 数列 按照一定顺序排列着的一列数 8 数列的项 数列中的每一个数 9 有穷数列 项数有限的数列 10 无穷数列 项数无限的数列 11 递增数列 从第2 项起 每一项都不小于它的前一项的数列 12 递减数列 从第2 项起 每一项都不大于它的前一项的数列 13 常数列 各项相等的数列 14 摆动数列 从第2 项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列 15 数列的通项公式 表示数列 n a的第n项与序号n之间的关系的公式 16 数列的递推公式 表示任一项 n a与它的前一项 1n a 或前几项 间的关系的公式 17 如果一个数列从第2 项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 则这个数列称为等差数列 这个常数称为等 差数列的公差 18 由三个数a b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列 则称为a与b的等差中项 若 2 ac b 则称 b为a与c的等差中项 2 19 若等差数列 n a的首项是 1 a 公差是d 则 1 1 n aand 20 通项公式的变形 nm aan md 1 1 n aand 1 1 n aa d n 1 1 n aa n d nm aa d nm 21 若 n a是等差数列 且mnpq m n p q 则 mnpq aaaa 若 n a是等差数列 且2npq n p q 则2 npq aaa 22 等差数列的前n项和的公式 1 2 n n n aa S 1 1 2 n n n Snad 23 等差数列的前n项和的性质 若项数为 2n n 则 21nnn Sn aa 且SSnd 偶奇 1 n n Sa Sa 奇 偶 若项数为 21nn 则 21 21 nn Sna 且 n SSa奇偶 1 Sn Sn 奇 偶 其中 n Sna 奇 1 n Sna偶 24 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的比等于同一个常数 则这个数列称为等比数列 这个常数称为等 比数列的公比 25 在a与b中间插入一个数G 使a G b成等比数列 则G称为a与b的等比中项 若 2 Gab 则称G为a与 b的等比中项 26 若等比数列 n a的首项是 1 a 公比是q 则 1 1 n n aa q 27 通项公式的变形 n m nm aa q 1 1 n n aa q 1 1 nn a q a nm n m a q a 28 若 n a是等比数列 且mnpq m n p q 则 mnpq aaaa 若 n a是等比数列 且2npq n p q 则 2 npq aaa 29 等比数列 n a的前n项和的公式 1 1 1 1 1 1 11 n n n naq S aq aa q q 30 等比数列的前n项和的性质 若项数为 2n n 则 S q S 偶 奇 n nmnm SSqS 3 n S 2nn SS 32nn SS成等比数列 31 0abab 0abab 0abab 32 不等式的性质 abba ab bcac abacbc 0ab cacbc 0ab cacbc ab cdacbd 0 0abcdacbd 0 1 nn ababnn 0 1 nn abab nn 33 一元二次不等式 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的不等式 34 二次函数的图象 一元二次方程的根 一元二次不等式的解集间的关系 判别式 2 4bac 000 二次函数 2 yaxbxc 0a的图象 一元二次方程 2 0axbxc 0a的根 有两个相异实数根 1 2 2 b x a 12 xx 有两个相等实数根 12 2 b xx a 没有实数根 一元二次 不等式的 解集 2 0axbxc 0a 12 x xxxx或 2 b x x a R 2 0axbxc 0a 12 x xxx 35 二元一次不等式 含有两个未知数 并且未知数的次数是1的不等式 36 二元一次不等式组 由几个二元一次不等式组成的不等式组 37 二元一次不等式 组 的解集 满足二元一次不等式组的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的有序数对 x y 构成的集合 38 在平面直角坐标系中 已知直线0 xyC 坐标平面内的点 00 xy 4 若0 00 0 xyC 则点 00 xy在直线0 xyC的上方 若0 00 0 xyC 则点 00 xy在直线0 xyC的下方 39 在平面直角坐标系中 已知直线0 xyC 若0 则0 xyC表示直线0 xyC上方的区域 0 xyC表示直线0 xyC下 方的区域 若0 则0 xyC表示直线0 xyC下方的区域 0 xyC表示直线0 xyC上 方的区域 40 线性约束条件 由x y的不等式 或方程 组成的不等式组 是x y的线性约束条件 目标函数 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x y的解析式 线性目标函数 目标函数为x y的一次解析式 线性规划问题 求线性目标函数性约束条件下的最大值或最小值问题 可行解 满足线性约束条件的解 x y 可行域 所有可行解组成的集合 最优解 使目标函数取得最大值或最小值的可行解 41 设a b是两个正数 则 2 ab 称为正数a b的算术平均数 ab称为正数a b的几何平均数 42 均值不等式定理 若 0a 0b 则2abab 即 2 ab ab 43 常用的基本不等式 22 2 abab a bR 22 2 ab aba bR 2 0 0 2 ab abab 2 22 22 abab a bR 44 极值定理 设x y都为正数 则有 若xys 和为定值 则当xy时 积xy取得最大值 2 4 s 若xyp 积为定值 则当xy时 和xy取得最小值2p 。