2021-2022学年山西省忻州市咀子学校高二数学理期末试题含解析.docx

2021-2022学年山西省忻州市咀子学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为纯虚数，是实数，那么（     ）A.      B.     C.    D.参考答案：D略2. 若定义运算：，例如，则下列等式不能成立的是(   ).A． B．C． D．（）参考答案：C3. 已知向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+等于（　　）A．（﹣1，11） B．（4，7） C．（1，6） D．（5，﹣4）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算求解即可．【解答】解：向量=（3，1），=（﹣2，5），那么2+=（4，7）．故选：B．【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查．　4. 若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(－1,3)，则其斜率的取值范围是A.   B.    C.    D. 参考答案：A5. 设 则的值为     （   ）           　                        参考答案：C略6. 某单位为了解用电量y（度）与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温x (℃) 181310 用电量y（度）24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当温度为－5℃时，用电量的度数约为（    ）A. 64 B. 66 C. 68 D. 70参考答案：D【分析】由题意先求出回归方程，再将代入回归方程，即可求出结果.【详解】由已知，，将其代入回归方程得，故回归方程为，当时，，选D.【点睛】本题主要考查回归直线方程，由回归直线必然过样本中心即可求回归直线的方程，属于基础题型.7. 从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为(　 　)A.           B.           C.       D.参考答案：A记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则8. 有A、B、C、D、E、F6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。

若卡车甲不能运A箱，卡车乙不能运B箱，此外无其它任何限制；要把这6个集装箱分配给这3台卡车运送，则不同的分配方案的种数为(A) 168          (B) 84               (C) 56            (D) 42参考答案：D略9. 已知，则（　　）．A． B． C． D．参考答案：D【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数求导，计算可得，将代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，，则其导数，则；故选：．10. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向右平移个长度单位                    B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位                     D. 向左平移个长度单位参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量，则__________参考答案：-212  12. 定义“”为双曲正弦函数,“”为双曲余弦函数,它们与正、余弦函数有某些类似的性质,如:等,请你再写出一个类似的性质:参考答案：13. 某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为　　cm3．参考答案：288π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，可求纬圆半径，然后求出地球仪的半径，再求体积．【解答】解：由题意：地球仪上北纬60°纬线的周长为6πcm，纬圆半径是：3cm，地球仪的半径是：6cm；地球仪的体积是：π×63=288cm3，故答案为：288π．14. 已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为       ． 参考答案：15. 复数满足是虚数单位)，则的最大值为   ▲    .参考答案：6略16. 设点P为圆C：上任意一点，Q为直线任意一点，则线段PQ长度的取值范围是______________.参考答案：17. 已知圆C：，过点P(2 , —1)作圆C的切线，切点为A、B。

1）求直线PA与PB的方程；（2）过P点的圆C的切线长参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．(1)求的值；         (2)求的值．参考答案：解：由余弦定理得：， 得，           ． （2）由余弦定理，得 ∵是的内角，∴．19. 已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为F1，F2，短轴顶点分别为A，B，如图所示，的面积为1.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：直线BM和BN的斜率和为定值.参考答案：（1）， ，，又所以椭圆的标准方程为  （2）证明：设直线的方程为，联立得，  =  直线与的斜率之和为定值  20. (本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率. [来源:Zxxk.Com]     ∴椭圆方程为  又点在椭圆上 ∴椭圆的方程为  [……………………………………………（4分）(II)设,由得 , ,. ……………………………（5分）   …………（8分） 所以,又椭圆的右顶点 ,, ,  ,………………………………（10分）解得 ,且满足 当时,,直线过定点与已知矛盾; 当时,,直线过定点 ………………………………（12分）综上可知,直线过定点,定点坐标为 ………………………………（13分）21. （13分）已知函数f（x）=x2+2alnx．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数g（x）=+f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：（Ⅰ） 函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．     ……… 3分①当a≥0时，f′(x)＞0，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)；②当a＜0时，f′(x)＝．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，＋∞)．     ……………………………………………7分22. （本小题6分）已知函数满足，且在区间和区间上分别单调。

Ⅰ）求解析式；（Ⅱ）若函数求的值参考答案：解：（Ⅰ）∵，∴ ①  1分又∵在区间和区间上分别单调，∴的对称轴为，即②由②得，  2分把代入①得，3分（Ⅱ）∵∴4分，5分∴。