小学数学思维训练资料(方法篇).doc

——小学数学六年级下册数学思维培训资料（方法篇）编撰：夏凡2014.2. 目 录三、方法篇1.归纳法32.枚举法73.分类法114.调整法155.代换法196.赋值法237.函数法278.构造法319.整体法3510.极值法391.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体，个别到一般的推理定义：①分类；②逐类找出相同点；③归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？划100条直线呢？例1.3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种？【理解题意】（1）20= （2）甲≥ 乙≥ 丙≥【猜想可能】则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法，不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”解决过程】【反思结果】一般说来，有省略号的地方，以及计算量大的地方可以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】 例2.数列中第1141个数是多少？【理解题意】（1） 分子分别为：（2） 分母分别为：（3） 分子、分母的和为：（4） 和相同的个数为：（5） 2+4是第（ ）个数，2+4+6是第（ ）个数，2+4+6++？是第1141个数【猜想可能】要求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律”【延伸思考】 例3.小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么。

小张用的边长为1的等边三角形至少有多少个？【理解题意】（1） 画图：（2） 小张的等边三角形个数【猜想可能】则要求问题，既要能，满足（ ）又要恰好能拼成一个（ ），且尽量最少的（ ）个数解决过程】【反思结果】自然的逻辑“贴着题意走”，从而随水推舟延伸思考】 【练习题目】1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？3. 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.4. 甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？5. 有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？2.枚举法什么是枚举法？意义：将所有的可能一一列举出来定义：①分类；②赋值；③列举结果；【准备】有小明有面值为5角角的邮票各两枚。

他用这些邮票能付多少种不同的邮资？例1.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪恰好有3枪连在一起的情况的中数是多少？【理解题意】把射击的八枪依次编号，找出三枪连在一起的有那些？【猜想可能】现在的依次三枪连在一起后有六种情况，分别再“搭配”一枪就能计算出结果比如：排列1，2，3，4，5，6，7，8， 组合123，234，345，456，567，678六种情况 其中123——5，6，7，8 234——？【解决过程】【反思结果】题目怎么说，我就怎么做——“贴着题意”走【延伸思考】 例2.在自然数中，恰好有4个因数的两位数共有多少个？【理解题意】※ 一个数的因数个数怎么求出来的呢？自己举个例子试一试※ 反过来，一个数的因数个数知道了，怎么去确定这个数呢？【猜想可能】满足条件的数应该有一下质因数形式：的形式如10=25= ，即（1+1）（1+1）=4【解决过程】【反思结果】这些数如果分解质因数的话，有什么特点？【延伸思考】 例3.某商店甲、乙、丙三种商品的单价分别是2元、3元、5元，某人买了这三种商品每种若干件，共用去20元，此人发现其中有一种商品买多了，退还两件这种商品，但是营业员只有10元一张的钱，没有零钱退，此人只得将其它两种商品购买的数量调整，使总价保持不变，这时，此人所购三种商品中，乙种商品的件数是多少？【理解题意】（1）2元（？件）+3元（？件）+5元（？件）=20元（2）退回两件商品不是5元的【猜想可能】要求乙种商品的件数，可考虑各种商品的可能性，“枚举”出来，“逐步调整”【解决过程】【反思结果】边读边表达（用图形，用符号表示题目中的数量关系）【延伸思考】 【练习题目】1. 小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全部步行需要多少时间？2. 甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发后几分钟时，甲车就超过乙车.3. 甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、西两城相距多少千米？4. 今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运走集装箱？5. 师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工了几个零件？6. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.3.分类法什么是分类法：意义：对各种情况进行列举定义：①划定范围；②分组；③边读边表达【准备】22+30=50，100﹥80，80﹤100,80+X=100，80+X﹥100，80﹤2X3X=180，100+Y=350仔细观察这些式子，你能将它们分分类？并说说，你是按什么标准来分的。