新人教A版高中数学必修一课件：3.2.2奇偶性.pptx

高中数学必修一3.2.2奇偶性课程标准课程标准(1)理解奇函数、偶函数的定义(2)了解奇函数、偶函数图象的特征(3)掌握判断函数奇偶性的方法(4)能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决简单问题教教 材材 要要 点点要点一函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是偶函数关于_对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有_，那么函数f(x)是奇函数关于_对称f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点要点二奇偶性与单调性一般地，若函数f(x)为奇函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有_的单调性；若函数f(x)为偶函数，则f(x)在关于原点对称的两个区间a，b和b，a上具有_的单调性相同相反助 学 批 注批注奇函数与偶函数的定义域都关于原点对称；若一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数不具有奇偶性基基 础础 自自 测测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)f(x)是定义在R上的函数，若f(1)f(1)，则f(x)一定是偶函数()(2)对于函数yf(x)，若存在x，使f(x)f(x)，则函数yf(x)一定是奇函数()(3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数()(4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数就是偶函数()答案：C3若函数yf(x)，x2，a是偶函数，则a的值为()A.2 B2C.0 D不能确定答案：B解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以2a0，所以a2.4下列图象表示的函数是奇函数的是_，是偶函数的是_(填序号)(2)(4)(1)(3)解析：(1)(3)关于y轴对称是偶函数，(2)(4)关于原点对称是奇函数题型探究型探究课堂解透堂解透方法归纳判断函数奇偶性的3种方法题型 2函数奇偶性的应用例2(1)已知f(x)x5ax3bx8，若f(3)10，则f(3)()A26 B18 C10 D26答案：D1(3)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x，则f(x)_方法归纳1已知函数的奇偶性求参数的2种方法2利用函数奇偶性求函数解析式的一般步骤巩固训练2(1)已知函数f(x)x2(2m)x3为偶函数，则m的值是()A1 B2C3 D4解析：方法一：f(x)(x)2(2m)(x)3x2(2m)x3，由函数yf(x)为偶函数，知f(x)f(x)，即x2(2m)x3x2(2m)x3，2m(2m)，m2.方法二：由f(1)f(1)得4(2m)4(2m)，解得m2.答案：B(2)已知函数f(x)ax3bx2，f(2 022)3，则f(2 022)()A7 B5C3 D3答案：A解析：f(2 022)a20223b2 02223，a20223b2 0225，f(2 022)a20223b2 0222527.(3)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x22x，求函数f(x)，g(x)的解析式解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，由f(x)g(x)2xx2.用x代替x得f(x)g(x)2x(x)2，所以f(x)g(x)2xx2，()2，得f(x)x2.()2，得g(x)2x.题型 3函数的奇偶性与单调性的应用例3(1)已知定义在R上的偶函数f(x)在(0，)上是减函数，则()Af(2)f(4)f(3)Bf(3)f(4)f(2)Cf(2)f(3)f(4)Df(4)f(3)f(2)解析：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(3)f(3)，f(4)f(4)，因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，)上是减函数，所以函数f(x)在(，0)上是增函数，因为234，f(4)f(3)f(2)，f(4)f(3)f(2)答案：D(2)已知偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(3)0，则f(x2)0的解集是()Ax|3x3 Bx|x1或x5Cx|x3或x3 Dx|x5或x1答案：B解析：因为f(3)0，则f(x2)0，所以f(x2)f(3)，因为f(x)为偶函数，所以f(|x2|)f(3)，因为f(x)在0，)上单调递增，所以|x2|3，解得x1或x5，所以不等式的解集为x|x1或x5方法归纳1利用奇偶性与单调性比较大小的2种策略2利用奇偶性与单调性解不等式的步骤答案：B(2)已知函数yf(x)在定义域1，1上是奇函数，又是减函数，若f(1a2)f(1a)0，则实数a的取值范围是_0，1)。