六年级上册数学试题长方体、正方体专项练习全国版(无答案).docx

第五讲 长方体和正方体长方体和正方体在立体图形中是较为简单的， 也是我们较为熟悉的立体图形．如下图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱．在六个面中， 两个对面是全等的， 即三组对面两两全等 （叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形． 两个全等图形的面积相等， 对应边也相等）．长方体的表面积和体积的计算公式是：长方体的表面积： S 长方体 ＝2（ab＋bc＋ac）；长方体的体积： V 长方体 ＝abc．正方体是各棱相等的长方体， 它是长方体的特例， 它的六个面都是正方形．如果它的棱长为 a，那么：S 正方体 =6a2， V 正方体 =a3．例 1 有一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是 190 平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体， 则两个长方体表面积的和为 240 平方厘米，求原来长方体的体积．例 2 如下图，一个边长为 3a 厘米的正方体， 分别在它的前后、 左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为 a 厘米的正方形的长方体 （都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为 2592 平方厘米，试求正方形截口的边长．例 3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下， 把积木的各面面积的总和增加一倍．例 4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为4 米、 3米、 2 米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分别升高了 4 厘米和 11 厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水池水面将升高多少厘米？例 5 下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪一边与带★记号的边相接触呢？例 6 下图是正方体的 11 种展开图和 2 种伪装图（即它们不是正方体的展开图）．请你指出伪装图是哪两个？第 1 页例 7 如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体上 A 、B、C、D、 E、F 六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中 A 、 B、 C 三个字母的对面依次是哪几个字母？例 8 有一块正方体的蛋糕．用刀子将它一刀切成两半，为了使切口成正六边形，应该怎样切呢？习题五一、填空题：1．一块矩形纸板，长 8 厘米，宽 6 厘米，把它折成底面为正方形的长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为 ______平方厘米．2．有一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是 2 厘米的正方体若干块，表面积增加了 ______平方厘米．3．把一根 2 米长的方木锯成两段，表面积增加 288 平方厘米，原来这根方木的体积是 ______立方厘米．4．把棱长为 a 厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是5．把棱长 1 厘米的正方体 2100 个，堆成一个实心的长方体， 它的高是 10 厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是 ______厘米．二、选择题：1．一个正方体的体积是 343 立方厘米，它的全面积是 __平方厘米．（A）42 （B）196 （C）294 （D）3922．把棱长为 3 分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积的和是 ______平方分米．（A）54 （B）72 （ C） 108 （ D）以上都不对3．如下图，一个木制的正方体的棱长为 2 分米，每个面的正中有一个正方形的孔通到对边， 边长为 1 分米，孔的各棱平行于正方体相对的棱，那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是 ____．第 2 页（A）24 （B）30 （ C） 36 （D）424．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所得到的几何体有 __条棱？（A）24（ B） 30 （C）36 （D）425．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的两个数的和相等，那么，这三对数的和是 __．（A）75 （B）76 （ C） 78 （D）81三、解答题：1．一个木盒从外面量长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，木板厚 1 厘米．问①做这个木盒最少需要 1 厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木盒的容积是多少立方厘米？2．将一个长 9 厘米，宽 8 厘米，高 3 厘米的长方体木块锯成若干个小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积．3．一个边长为 6 厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长9 厘米，宽 8 厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深．4．把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来， 作成如下图那样的组合形体，求这个组合形体的表面积．5．将表面积为 54 平方厘米、 96 平方厘米、 150 平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体 （不计损耗） ．求这个大正方体的体积和表面积．6．用字母标出一个正方体的各面，下图中是三个不同方位的这一个正方体，问字母 A、 B、 C 的对面是什么字母？7．下图是一个正方体及其两个展开图．这个正方体还有九种不同的展开图（下图），请把这九个展开图填上相应的数字 （注意数字的方向） ．8．下左图中的立方体，被两个平面所截，你能在这个正方体的展开图中画出相应的截线吗？（下右图）9．在下页图所示的 12 个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面的小方盒？第 3 页10．下页图是一张 3 5 的方格纸，在保持每个方格完整的条件下，将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为 1 的没有顶盖的小方盒，怎样剪？第 4 页。