2024年天津高考数学试题及答案.pdf

2024年天津高考数学试题及答案本试卷分为第I卷（选择题）和第U卷（非选择题）两部分，共1 5 0分，考试用时1 2 0分钟.第I卷1至3页，第n卷4至6页.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷（选择题）注意事项：1 .每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2 .本卷共9小题，每小题5分，共4 5分.参考公式：如果事件A B互 斥,那么P（AU8）=P（A）+P（B）.如果事件A 8相互独立，那么P（A B）=P（A）P（3）.4 球的体积公式v=成3,其中R表示球的半径.圆 锥 的 体 积 公 式 其 中S表示圆锥的底面面积，/?表示圆锥的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .集合A =1,2,3,4,8 =2,3,4,5,则（）A.1,2,3,4 B.2,3,4 C.2,4 D.1 2 .设“/eR,则“3=”是“3 =3”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3 .下列图中，相关性系数最大的是（）C.o4.下列函数是偶函数的是（si n x +4 xA.y5.若。

4.2 4 3,6 =4.2 3,c =l o g则a,b,c 的大小关系为（4 20.2,B.ye -xx +1ex-x2x2+lc o s%x2+le|x|)A.a b cB.b a cC.c a bD.b c a6 .若九为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A.若加/a,u a,则用 B.若 ml la,nil a,贝 I j H/C.若m a,nLa,则根_ L D.若根 a,_ L a,则机与相交7 .已知函数”封=5 m 3 3+（0 0）的 最 小 正 周 期 为 兀.则 函 数 在 的 最 小 值 是I 3）1 2 6 J（）A.3 B.-C.0 D.-2 2 22 28 .双曲线5-1=1（0）的左、右焦点分别为耳、月.尸是双曲线右支上一点，且直a b线 盟 的 斜 率 为 2.尸耳耳是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）2B.C.2 8D.y8 41y4 819.一个五面体A B C-D F.已 知 班 1 C方，且两两之间距离为1.并已知A D =L BE=2,C F =3 .则该五面体的体积为（）FB第 n卷注意事项：i .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2 .本卷共1 1 小题，共 1 05 分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5 分，共 3 0分.试题中包含两个空的，答 对 1 个的给 3 分，全部答对的给5 分.1 0.已知i 是虚数单位，复数（若+i）（6-2 i）=.1 1 .在（3+的展开式中，常数项为/31 2 .0-1）2 +，2 =2 5 的圆心与抛物线寸=2 匹 50）的焦点尸重合，A为两曲线的交点，则原点到直线A F 的距离为.1 3 .A,氏C,D,E 五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为己知乙选了A活动，他再选择8 活 动 的 概 率 为.1 4 .在边长为1的正方形A B C O 中，点E为线段C D的三等分点，1 u u r u u r u u nC E -D E,B E =AB A+juB C,则夭+=；若/为 线 段 B E 上的动点，G为AF中点,则 赤.55的 最 小 值 为.1 5 .若函数彳）=2，尤 2-依-麻-2|+1 有唯一零点,则。

的取值范围为三、解答题：本大题共5小题，共 7 5 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9 a 21 6 .在 AASC 中，cosB =，b=5,=.1 6 c 3求；(2)求 s i n A ；求 c o s(5 2 A).1 7 .已知四棱柱A B CAAGA中，底面A B C为梯形，A B H C D,平面A B CA D J.A B,其中A 8=想=2,A)=)C=1.N是 4 c l 的中点，M 是1 的中点.求 证 N 平面C5 照；求平面CB、M与平面B B C G的夹角余弦值;求 点 3到 平 面 的 距 离.丫 2 v2 11 8.已知椭圆W +2r=1 3 匕 0)椭圆的离心率e =7.左顶点为A,下顶点为B是线a b 2段5的中点，其中求椭圆方程.过 点 的 动 直 线 与 椭 圆 有 两 个 交 点 p，Q.在 y 轴上是否存在点T使 得 并 前 wo恒成立.若存在求出这个T点纵坐标的取值范围，若不存在请说明理由.1 9.已知数列 4 是公比大于0 的等比数列.其前 项和为S,.若 q=l,邑=4-1.(1)求数列%前项和第；k,n=a,设 2=入 J，4=1，其中是大于1 的正整数(i)当 =4+i 时，求证：bn_Yak-bn-S n(i i )求.Z=12 0.设函数/(x)=x l n x.(1)求/(x)图象上点(L/)处的切线方程；(2)若/(x)2 在x e(0,+e)时恒成立，求a的取值范围;若 3&e(o,i),证明|尤|)_ 七)臼%向参考答案1.B【分析】根据集合交集的概念直接求解即可.【详解】因为集合A=1,2,3,4,8=2,3,4因,所以 8=2,3,4,故选：B2.C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，=63和30=3 都当且仅当。

)，所以二者互为充要条件.故选：C.3.A【分析】由点的分布特征可直接判断【详解】观察4 幅图可知，A 图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，卜|值相比于其他3 图更接近1.故选：A4.B【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可.【详解】对 A,设 了 六 口 二，函数定义域为R,但 T)=H,1)=号，贝 Ix H-1 2 2故 A 错误；对 B,设 8 ;二：；,函数定义域为R,且 g(-x)=c s)x)=C O S：+：=g(x),则 g(x)为偶函数，故 B 正确；(-X)+1%+1对 c,设 刈 制=占，函数定义域为 x ix w-i,不关于原点对称，则 不 是 偶 函 数，X+1故 C错误；对 D,设夕=s i n；：4 x,函数定义域为R,因为研1)=吧 1 f,9(一 1)=弋-4,则研1)/(-1),则(x)不是偶函数，故D错误.故选：B.5.B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 =4.2,在R上递增，且-0.3 0 0.3,所以 0 4.2 5 4.2 4.2 3,所以0 4.2心 1 4.2 3,即0 a l b,因为y=l o g 42尤在(0,+8)上递增，且0 0.2 1,所以I o g 4.2 2 l o g 42 1 =0,即 c a c,故选：B6.C【分析】根据线面平行的性质可判断A B的正误，根据线面垂直的性质可判断C D的正误.【详解】对于A,若机 a,u a,则加，平行或异面，故A错误.对于B,若mlla,nlla,则加，平行或异面或相交，故B错误.对于C,mH a,n L a ,过加作平面广，使得因为加u,故加s,而sue,故 _ L s,故故C正确.对于D,若m/a,nLa,则相与相交或异面，故D错误.故选：C.7.A【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出。

得f(x)=-s i n 2 x,再整体求出77 7 7x e -百,工 时，2 x的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解.12 o【详解】/(-)=s i n 31+|=s i n(3 ax+n)=-s i n 3 a)x,由 7 =兀得:，V 3 J 3 a)3B P/(x)=-s i n 2 x,当x e 时，2 x e -，画出x)=-s i n 2 x图象，如下图，由图可知，f(x)=-s i n 2 r在*，聿上递减,所以，当 =2时，/(x).=-s i n=-6 、/m i n 3 28.C【分析】可利用尸片区三边斜率问题与正弦定理，转化出三边比例，设归月|=机，由面积公式求出机，由勾股定理得出J 结合第一定义再求出心【详解】如下图：由题可知，点尸必落在第四象限，/耳尸6=9 0设|尸局=加,2N 尸耳片=%/尸片耳=2，由&B=tanq=2,求得5皿 仇=，因为/耳尸居=90所以瓯*%=T，求 得%;=-，即t a n -；,s i n g =5，由正弦定理可得：|尸耳尸阊:寓阊=s i n q：s i n 2：s i n 90o=2:l:g,则由|尸阊=以 得|尸 耳|=2m,FlF2=2c=鬲,由 S g%=PFi-PF2=m-2m=8 m=2-j2,贝!闾=2点 尸 周=4 0,比 叫=2C=2 M,C=M,由双曲线第一定义可得：忸周一|尸国=2“=2应，4=一义=瓜,2 2所以双曲线的方程为工-二=1.2 8故 选:C9.C【分析】采用补形法，补成一个棱柱，求出其直截面，再利用体积公式即可.【详解】用一个完全相同的五面体HJ（顶点与五面体A B C-DEF对应）与该五面体相嵌，使得3 N；重合，因 为 成 C F,且两两之间距离为1.A D =1,BE=2,C F=3,则形成的新组合体为一个三棱柱，该三棱柱的直截面（与侧棱垂直的截面）为边长为1的等边三角形，侧棱长为1+3=2+2=3+1=4,v_ lv 1 1 1 班，一道VABC-DEF=VABC-HIJ=X X X X-X 4 =故选：C.B1 0.7-占【分析】借助复数的乘法运算法则计算即可得.【详解（逐+i）（回2i）=5+占 _ 2占+2=7-回故答案为：7-底.1 1.20【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为 +的展开式的通项为却=7 弓=36-2rqx6（r-3V=0,1,-,6,令6（一 3）=0,可得r =3,所以常数项为3：=20.故答案为：20.41 2.-#0.85【分析】先求出圆心坐标，从而可求焦准距，再联立圆和抛物线方程，求 A及 AF 的方程,从而可求原点到直线A F 的距离.【详解】圆（x l）2+y2=25的圆心为网1,0）,故”=1即p=2,由-1）+丁=25可得尤2+2 _ 24=0,故x=4或=6（舍），y=4x故 A（4,4）,故直线 A/：y=：（尤 一 1）即 4x-3y-4=0或4x+3y-4=0,故原点到直线AF的距离为d=,5 5,4故答案为：n3 1 5 2【分析】结合列举法或组合公式和概率公式可求甲选到A 的概率；采用列举法或者条件概率公式可求乙选了 A 活动，他再选择8 活动的概率.【详解】解法一：列举法从五个活动中选三个的情况有：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE,共 10 种情况，其中甲选到A有 6 种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,则甲选到A 得概率为：P=|；乙选A活动有6 种可能性：ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,其中再选则B有 3 种可能性：ABC,ABD,ABE,3 1故乙选了 A 活动，他再选择3 活动的概率为9=彳.6 2解法二：设甲、乙选到A为 事 件 乙 选 到 B为事件N,2 3则甲选到A 的概率为尸（M）=m =不乙选了 A 活动,他再选择P（MN）B活 动 的 概 率 为 尸 仙 町=+#=P(M)工 上生 3 1故答案为：；5/14.3 -A3 18【分析】解法一：以 丽，前 为基底向量，根据向量的线性运算求而，即可得2+，设UL1U UU1 UUU UUUlB F =k B E，求 AF,ZX；，结合数量积的运算律求而.丽的最小值；解法二：建系标点，根/、1 ULUU ULIL1据向量的坐标运算求彷，即可得。