七年级奥数有理数竞赛优质课件.pptx

一、有理数及其运算一、有理数及其运算1、基本概念的提升、基本概念的提升“有理数有理数”神马神马东西？东西？定义：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；、数轴数轴-长啥样儿呢？l定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线 叫做数轴（number line），它满足以下要求：（1）方向方向（通常规定右为正，左为负）；（2）原点原点；（3）单位长度单位长度；【注：（1）（2）（3）缺一不可，缺少就不叫数轴】如下图所示：数轴上的点和实数是一一对应的任何一个实数都可以用数轴上的一个点来表示数轴练习题 相反数、绝对值中文名：数轴英文名：number axis相反数：只有符号不同 的两个数，其余相同绝对值：点到原点的距离作 用：比较大小说明：一切正数大于0，0大于一切负数，正数大于一切负数v相反数：-2和2互为相反数 ；.v绝对值绝对值：在数轴上表示一个数的点离原点的距离就叫做这个数的绝对值；用代数式表示：|a|=?(讨论a为何值)数轴上右边的数总比左边的数大，两个负数相比较，绝对值大的反而小相反数、绝对值练习相反数例题详解例2、化简例1、按要求作答 -(-0.5)=_ ;+-()=_;-+(-50)=_ ;-|-()|=_ ;绝对值的性质【绝对值具有非负【绝对值具有非负性】性】例例1、|-5|=_;|+5|=_;|-(-5)|=_;例例2、(1)|=3 ;|=5;（2）已知x 是有理数，且|x|=|-4|，那么x=;(3)解方程：|4x+8|=15;经典例题【B卷题型代数式求值】解解：经典例题【B卷题型含绝对值运算】解：解：【巩固练习】结合数轴化简代数式【A、B卷】解：解：解：解：【巩固练习】解：解：经典例题解：解：解：解：巩固练习解：解：例题零点分段法解：解：例题零点分段法求值解：解：绝对值的几何意义|a|a|的几何意义的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；在数轴上，表示这个数的点离原点的距离；|a-b|a-b|的几何意义的几何意义：在数轴上，表示数在数轴上，表示数a,ba,b对应数轴上两点间的距对应数轴上两点间的距离。

离思思路路导导航航】分分析析以以下下A、E两两个个点点，不不论论这这个个邮邮筒筒放放在在AE之之间间的的哪哪一一点点，A到到邮邮筒筒的的距距离离加加上上E到到邮邮筒筒的的距距离离就就是是AE的的长长度度也也就就是是说说邮邮筒筒放放在在哪哪不不会会影影响响这这两两个个点点到到邮邮筒筒的的距距离离之之和和那那么么我我们们就就使使其其他他的的3个个点点到到邮邮筒筒的的距距离离之之和和最最短短，再再看看为为了了使使B、D两两个个到到邮邮筒筒的的距距离离之之和和也也是是不不变变的的，等等于于BD最最后后，只只需需要要考考虑虑C点点到到邮邮筒筒的的距距离离最最近近就就行行了了那那么么当当然然也也就就是是把把邮邮筒筒放放在在C点点了这里就体现了一个了这里就体现了一个“向中心靠拢的思想向中心靠拢的思想”结论：结论：【巩固练习】【竞赛衔接】解：解：【竞赛衔接】解：解：【竞赛衔接】解解：【竞赛衔接】解：解：利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四利用已有的知识，灵活熟练地运用数的四则运算法则和有关公式，学会巧算的方法则运算法则和有关公式，学会巧算的方法二、有理数计算学习与提升二、有理数计算学习与提升分析：分析：这个算式中的分母均是这个算式中的分母均是9999，分子依次是，分子依次是1 1到到296296，而，而1+296=2971+296=297，而，而297297恰好是恰好是9999的的3 3倍，可以看出，算式中倍，可以看出，算式中的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为的首末两项或与首末两项等距离的两项之和为399399，并且这样的和只有并且这样的和只有296/2296/2个。

个1 1、巧用运算律：、巧用运算律：例例1.1.计算：计算：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99解：解：1/99+2/99+3/99+296/991/99+2/99+3/99+296/99 =（1/99+296/991/99+296/99）+（2/99+259/992/99+259/99）+（148/99+149/99148/99+149/99）=3X148 =3X148 =444 =444解：设解：设S=5+8+11+14+17+32S=5+8+11+14+17+32 反过来写反过来写S=32+29+26+5S=32+29+26+5 2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)2S=(5+32)+(8+29)+(32+5)=37X10 =37X10 =370 =370所以所以S=185S=185例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+322、倒写相加、倒写相加分析：分析：可利用可利用“倒写相加倒写相加”的方法来计算上式的和的方法来计算上式的和 观观察察上上例例我我们们发发现现：它它的的每每两两个个相相邻邻的的加加数数的的差差相相等等，一一般般地地，给给出出一一列列数数a a1 1、a a2 2、a a3 3aan n(其其中中a a1 1称称为为首首项项，a an n称称为为末末项项)，如如果果从从第第二二项项开开始始，后后项项与与前前项项的的差差都都相相等等，那那么么就就称称这这列列数数a a1 1、a a2 2aan n为为等等差差数数列列，这个差用这个差用d d来表示。

来表示即即d=ad=a2 2-a-a1 1=a=a3 3-a-a2 2=a=an n-a-an-1n-1d d叫公差，叫公差，n n为项数为项数 如何来推算等差数列如何来推算等差数列a a1 1、a a2 2aan n的和呢？的和呢？例例2 2：5+8+11+14+17+325+8+11+14+17+32设设S=aS=a1 1+a+a2 2+a+an n反过来写，则反过来写，则s=as=an+n+a an-1n-1+a+a1 1两式相加得：两式相加得：2S=(a2S=(a1 1+a+an n)+(a)+(a2 2+a+an-1n-1)+(a)+(an n+a+a1 1)由于由于a a1+1+a an n=a=a2 2+a+an-1n-1=a=an n+a+a1 1因为因为2S=(a2S=(a1 1+an)n+an)n所以所以S=(aS=(a1 1+an)/2n+an)/2n 例例3.3.利用等差数列求和公式计算：利用等差数列求和公式计算：分析：分析：这里这里a a1 1=1=1，a an n=1991=1991，d=3-1=2d=3-1=2，n=996n=996 1+3+5+1991 1+3+5+1991 解：设解：设S=1+3+3S=1+3+32 2+3+320142014 (1)(1)则则3S=3+33S=3+32 2+3+32015 2015 (2)(2)（2 2）-(1)-(1)得：得：3S-S=(3+33S-S=(3+32 2+3+320152015)-(1+3+3)-(1+3+32 2+3+320142014）2S=32S=320152015-1-1所以所以S=3S=320152015-1/2-1/2 3 3、先乘后减、先乘后减例例4 4：求：求 1+3+3 1+3+32 2+3+320142014的值。

的值分析：分析：和式中从第二项起，相邻的后一项与前一项的比和式中从第二项起，相邻的后一项与前一项的比都是都是3 3，如先用，如先用3 3乘以和式两边，然后与原式对应相减，乘以和式两边，然后与原式对应相减，即可得解即可得解解：原式解：原式=(90+900+9000+90000+900000)-5=(90+900+9000+90000+900000)-5 =999990-5 =999990-5 =999985 =9999854、凑数与分拆：、凑数与分拆：例例5.5.计算计算89+899+8999+89999+899999 89+899+8999+89999+899999 分析：分析：观察各数的特征：都是由观察各数的特征：都是由8 8和和9 9组成，只要将第一个数加上组成，只要将第一个数加上1 1就凑成就凑成9090，第二，第二个数加上个数加上1 1就凑成就凑成900900，再求和即可再求和即可分析：分析：证明：证明：分析：分析：算式中的每一项算式中的每一项“分拆分拆”成正负两项，利用成正负两项，利用“正负相消正负相消”的方法计算的方法计算解：解：人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定人类的祖先经过长期的实践，在数的范围内确定了一些运算符号及法则：如加（了一些运算符号及法则：如加（+）、减（）、乘）、减（）、乘（）、除（）、除（），这使数学更加简明。

这使数学更加简明然而，这些符号都是然而，这些符号都是“公认的公认的”，其实，除了四，其实，除了四则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的则运算以外，还可以有一些新的符号，让它代表新的运算，这就是定义新运算运算，这就是定义新运算我们定义的这种新运算，其运算我们定义的这种新运算，其运算结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的结果应该是等于参加运算的第一个数加上第二个数的2 2倍倍的和与的和与3 3的商若a=a=2 2，b=3b=3 5、定义新运算、定义新运算在数学竞赛中，常常会遇到这种题在数学竞赛中，常常会遇到这种题解：解：解：解：解：原式解：原式 6 6、一些运算技巧、一些运算技巧(凑整凑整）例例1.1.计算：计算：例例2.2.计算：计算：解：原式解：原式整数、分数分离整数、分数分离 例例3.3.计算计算 解：原式解：原式例例4.4.计算：计算：分析：因为分析：因为 逆用分配律逆用分配律倒数求值倒数求值与与互为倒数，而互为倒数，而 容易计算容易计算故此题只需计算后部分的结果即可故此题只需计算后部分的结果即可解：原式解：原式零因式定值零因式定值 分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为分析：解答时切忌从左至右按顺序运算，因为解：原式解：原式 例例5.5.计算：计算：例例6.6.计算计算 解：原式解：原式 【训练【训练1 1】填空题：填空题：。

6（3 3）计算：）计算：【训练【训练2 2】计算：计算：【训练【训练3 3】设设“”“”是一种运算符号，对任意两数是一种运算符号，对任意两数x x、y y，有：，有：其中其中a a是一个不等于是一个不等于0 0的常数1 1）验证：）验证：（2 2）的值试题答案试题答案】填空（填空（3 3）题）题2.2.计算：计算：解：显然解：显然a=1a=1，b=2b=2解：解：。