2022年苏教版七级下册数学知识点2.pdf

第一章整式的运算【第一节整式】一、整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，78n2,13a2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.注 ：单独一个数与一个字母也是单项式. 形如x+12形式的代数式不是单项式. （2） 单 项 式 的 次 数 ： 一 个 单 项 式 中 ， 所 有 字 母 的 指 数 和 叫 做 这 个 单 项 式的 次 数 注 ： 单独一个数的次数是0 次（3） 多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式注 ：多项式概念中的和指代数和，即省略了加号的和的形式. 多项式中不含字母的项叫做常数项（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式二、定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数注 ：单个字母的系数为1；单项式的系数包括符号（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数【第二节整式的加减】一、整式加减运算的一般步骤：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后在合并同类项.整式的加减运算实质上就是去括号和合并同类项. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 说明 ： （ 1）去括号是要依据去括号法则，特别是括号前是“-”时更应注意，合并同类项依据合并同类项法则，不要漏项. （ 2）整式加减后的次数比原整式的次数小或不变. 二、整式的化简求值：给出整式中字母的值时，应将原式先化简，再代入所给字母的值，化简的过程就是去括号合并同类项的过程. 说明 ：化简基本运用分配律、去括号和合并同类项，有时反复运用，有时也要“整体”合并同类项 . 【第三节同底数幂的乘法】一、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即am?an= am+n(m,n 都是正整数 ). 说明 ： （1）使用公式时，底数必须相同，底数不同的几个幂相乘，不能运用此法则，如322332+322+3. （ 2）此公式可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，例如：am?an?ap=am+n+p(m,n,p 为正整数 ). 二、同底数幂的乘法法则的逆用am+n= am?an（m,n 都是正整数）. 说明 ：同底数幂的乘法法则的逆用可以有多种表达形式，一定要灵活运用. 如： 37= 3235= 3136= 3334等. 【第四节幂的乘方与积的乘方】乘法法则： (am)n= amn(m,n 都是正整数 )，即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 说明 ： （1）乘方公式可以推广，如(am)np= amnp(m,n,p 都是正整数 ). （ 2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （ 3）幂的乘方运算法则可以逆用. 乘方法则：（ ab）m= an?am(m 为正整数 )，即积的乘方等于每一个因式乘方的积. 说明 ： （1）三个或三个以上因式的积的乘方也具有这样的性质，如（abc)n=anbncn(n为正整数 ). （ 2）公式中底数可以是单项式，也可以是多项式. （ 3）注意积的乘方是把积的每一个因式分别乘方，不能漏项， 并且积的乘方运算法则同样可以逆用. 【第五节同底数幂的除法】同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman= am-n(a0，m,n 都是正整数，且mn). 说明 ： （ 1）底数 a 不能为 0，若 a为 0，则除数为0，除法就没有意义了. （ 2）公式成立的条件“a0，m,n 都是正整数，并且mn”是此法则的一部分，不要漏掉 . （ 3 ） 公 式 中 的a 可 以 是 数 ， 也 可 以 是 整 式 ， 如 (a -3b)5(a - 3b)2=(a - 3b)5-2= (a - 3b)3. （ 4） 该 除 法 法 则 可 以 推 广 到 三 个 或 三 个 以 上 的 情 况 ， 如 mambmc=ma-b-c(m0，a,b,c 为正整数，且ab+c). （ 5）单独一个字母，某指数为1，而不是0. 零指数幂： a0= 1(a 0),即任何不等于0 的数 0 次幂都等于1. 说明 ：a0不能理解成0 个 a相乘 . a0= 1(a 0)只是一种规定， 规定的合理性可运用乘除法的逆运算关系来说明：am?a0= am+0= am,所以 a0= amam= 1(a 0, m 为正整数 ).指数概念从正整数指数幂推广到零指数幂以后，同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算法则仍然适用. 零的零次幂无意义，当底数的值不确定时，要注意讨论. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 负整数指数幂：a-p=1ap（a 0，p 为正整数） . 说明 ： a-p=1ap必须满足a0，零的负整数指数幂是无意义的. 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则对负整数指数幂仍然适用 . 【第六节整式的乘法】一、单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2、系数相乘时，注意符号. 3、相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加. 4、对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式. 5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式. 6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用. 二、单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.即：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 2、运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号. 3、积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果. 三、多项式与多项式相乘1、多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即： (m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏.相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项.在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 3、多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负” . 4、运算结果中有同类项的要合并同类项. 5、对于含有同一个字母的一次项系数是1 的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab. 【第七节平方差公式】1、 （a+b）(a-b)=a2-b2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差. 2、平方差公式中的a、b 可以是单项式，也可以是多项式. 3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b). 4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?(a-b)的形式，然后看a2与 b2是否容易计算. 【第八节完全平方公式】1、即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍. 2、公式中的a，b 可以是单项式，也可以是多项式. 3、掌握理解完全平方公式的变形公式：（1）（2）（3）4、完全平方式：我们把形如:的二次三项式称作完全平方式. 5、当计算较大数的平方时，利用完全平方公式可以简化数的运算. 222222()2,()2,abaabbabaabb22222212()2()2()() ababababababab22()()4ababab2214()() ababab22222,2,aabbaabb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 6、完全平方公式可以逆用，即：【第九节整式的除法】一、单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地， 单项式相除， 把系数、 同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑. 二、多项式除以单项式的法则1、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.用字母表示为：2、多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号. 第二章 平行线与相交线【第一节余角与补角】1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角. 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角. 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关 . 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等. 5、余角和补角的性质用数学语言可表示为：（1）则(同角的余角 （或补角）相等 ). 2222222() ,2() .aabbabaabbab().abcmambmcm00001290 (180 ),1390 (180 ),23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - （2）且则(等角的余角（或补角）相等). 6、余角和补角的性质是证明两角相等的一个重要方法. 7、对顶角（1）两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角. （2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角. （3）对顶角的性质：对顶角相等. （4）对顶角的性质在今后的推理说明中应用非常广泛，它是证明两个角相等的依据及重要桥梁 . （5）对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角. 【第二节探索直线平行的条件】一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角 . 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角. 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角. 4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角. 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系. 二、六类角1、补角、余角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角六类角都是对两角来说的. 2、余角、补角只有数量上的关系，与其位置无关. 3、同位角、内错角、同旁内角只有位置上的关系，与其数量无关. 00001290 (180 ),3490 (180 ),14,23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 4、对顶角既有数量关系，又有位置关系. 三、平行线的判定方法1。