二次函数2.ppt

请同学们保持安静安静，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　进入学习状态！进入学习状态！复习回顾复习回顾 1 1．什么叫二次函数？．什么叫二次函数？一般地，如果一般地，如果y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a(a，，b b，，c c是常数，是常数，a≠0)a≠0)，，那么那么y y叫做叫做x x的的二次函数二次函数. .注意：注意：在在y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a≠0)(a≠0)中，中， (1)(1)当当b=0b=0时，二次函数的形式为时，二次函数的形式为y=axy=ax2 2+c+c；； (2)(2)当当c=0c=0时，二次函数的形式为时，二次函数的形式为y=axy=ax2 2+bx+bx；； (3)(3)当当b=c=0b=c=0时，二次函数的形式时，二次函数的形式为为y=axy=ax2 2. .1、观察右图，、观察右图，并完成填空并完成填空抛物线抛物线y=x2y=-x2顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性极值极值（（0，，0））（（0，，0））y轴轴y轴轴在在x轴的上方（除顶点外）轴的上方（除顶点外）在在x轴的下方（除顶点外）轴的下方（除顶点外）向上向上向下向下当当x=0时，最小值为时，最小值为0。

当当x=0时，最大值为时，最大值为0二次函数二次函数y=ax2的性质的性质１、顶点坐标与对称轴１、顶点坐标与对称轴２、位置与开口方向２、位置与开口方向３、增减性与极值３、增减性与极值2 2、练习、练习2 23 3、想一想、想一想4 4、练习、练习4 4动画演示动画演示当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 当当a>0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的增大而的增大而增大 当当a<0时，在对称轴的时，在对称轴的右侧，右侧，y随着随着x的增大而的增大而减小 当当x=-2时，时，y=4当当x=-1时，时，y=1当当x=1时，时，y=1当当x=2时，时，y=4当当x=-2时，时，y=-4当当x=-1时，时，y=-1当当x=1时，时，y=-1当当x=2时，时，y=-41、抛物线、抛物线y=ax2的顶点是原点，对称轴是的顶点是原点，对称轴是y轴。

轴2、当、当a>0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且轴的上方（除顶点外），它的开口向上，并且 向上无限伸展；向上无限伸展； 当当a<0时，抛物线时，抛物线y=ax2在在x轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且轴的下方（除顶点外），它的开口向下，并且 向下无限伸展向下无限伸展3、当、当a>0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴右侧，在对称轴右侧，y随着随着x的增大而增大当的增大而增大当x=0时函数时函数y的值最小的值最小当当a<0时，在对称轴的左侧，时，在对称轴的左侧，y随着随着x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x增大而减小，当增大而减小，当x=0时，函数时，函数y的值最大的值最大二次函数y=ax2的性质2 2、根据左边已画好的函数图象填空、根据左边已画好的函数图象填空：（1）抛物线）抛物线y=2x2的顶点坐标是的顶点坐标是 ,对称轴是对称轴是 ，，在在 侧，侧，y随着随着x的增大而增大；在的增大而增大；在 侧，侧，y随着随着x的增大而减小，当的增大而减小，当x= 时，时，函数函数y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,抛物抛物线线y=2x2在在x轴的轴的 方（除顶点外）。

方（除顶点外）2））抛物线抛物线 在在x轴的轴的 方（除顶点外），在对称轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，左侧，y随着随着x的的 ；；在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随着随着x的的 ，当，当x=0时，时，函数函数y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，，当当x 0时，时，y<0.（（0，，0））y轴轴对称轴的右对称轴的右对称轴的左对称轴的左00上上下下增大而增大增大而增大增大而减小增大而减小0xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789 函数y=2xy=2x2 2+1+1的图象是什么形状? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2xy=2x2 2的图象有什么相同和不同?1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x2 0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2你知道你知道 函数函数 y=3x2-1的大的大致图象和位致图象和位置吗置吗? 0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0. 5.-0.75.-1.y=3x2-1二次函数二次函数y=3x2-1图像可以由图像可以由y=3x2 的的图象向图象向下下平移平移一个一个单位得到单位得到二次函数二次函数y=axy=ax2 2与与y=axy=ax2 2+c+c的图象有什么关系？的图象有什么关系？二次函数二次函数y= axy= ax2 2+c+c的图象可以由的图象可以由 y=axy=ax2 2 的图象的图象当当c > 0 c > 0 时时 向向上上平移平移c c个单位得到个单位得到. .当当c < 0 c < 0 时时 向向下下平移平移-c-c个单位得到个单位得到. .函数函数y=ax2+c y=ax2开口方向开口方向a>0时时,向向上上a<0时时,向下向下对称轴对称轴y轴轴y轴轴顶点坐标顶点坐标（（0,0））（（0,c））a>0时时,向向上上a<0时时,向向下下上正下负1、已知抛物线、已知抛物线y=ax2经过点经过点A（（-2，，-8）。

（（1））求此抛物线的函数解析式；求此抛物线的函数解析式； （（2）判断点）判断点B（（-1，，- 4））是否在此抛物线上是否在此抛物线上 （（3）求出此抛物线上纵坐标为）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标的点的坐标解（解（1）把（）把（-2，，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函数解析式为所求函数解析式为y= -2x2.（（2）因为）因为 ，所以点，所以点B（（-1 ，，-4））不在此抛物线上不在此抛物线上3）由）由-6=-2x2 ,得得x2=3, 所以纵坐标为所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的点有两个，它们分别是  1.1.函数函数y=xy=x2 2-1-1的图象，可由的图象，可由y=xy=x2 2的图象向平的图象向平 ______ 移移 　　个单位个单位. .2.2.把函数把函数y=3xy=3x2 2+2+2的图象沿的图象沿x x轴对折，得到的图轴对折，得到的图 象的函数解析式为象的函数解析式为_______._______.3.3.已知（已知（m,nm,n) )在在y=axy=ax2 2+a+a的图象上，（的图象上，（- - m,nm,n ）） __________（在，不在）（在，不在）y=axy=ax2 2+a+a的图象上的图象上. .4. 4. 若若y=xy=x2 2+ +（（2k-12k-1）的顶点位于）的顶点位于x x轴上方，则轴上方，则K_______K_______下下1　　　　y=-3x2-2在在＞＞ 0.5 1. 1. 一次函数一次函数y=y=ax+bax+b与与y=axy=ax2 2-b-b在同一坐标系中在同一坐标系中的大致图象是（的大致图象是（ ））x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B。