2023年面试顺序问题.docx

面试顺序问题一、摘要本文立足现实生活中面试排序问题的特点，站在面试者的角度，规定整个面试过程中使用时间最短，即所有面试者能最早离开公司，分析问题一方面，本文的问题概述如下：有4名同学到一家公司参与三个阶段的面试：公司规定每个同学都必须一方面找公司秘书初试，然后到部门主管处复试，最后到经理处参与面试，并且不允许插队（即在任何一个阶段4名同学的顺序是同样的）已知每个同学在各个阶段面试所需时间（详见附录三）各同学约定他们所有面试完以后一起离开公司假定现在时间是上午8:00，问他们最早何时能离开公司针对这一问题，由于面试人数较少，运算量不大，故可以运用枚举法将所有面试的情况列举出来根据题目可知，共有4名同学参与面试，不难得出，4名同学面试顺序的所有情况共有24种，然后计算出所有情况下的面试结束时间，根据比较，可以得出题目规定下的最优结果，枚举法虽然解题效率相对要低，但是考虑的情况较为全面，得出的结果是可靠的根据以上我们提到的枚举法解决该问题，也许做了很多的无用功，浪费了宝贵的时间，效率低下为此我们可以进行优化，对于枚举法产生的弊端，我们可以运用0-1整数规划方法进行优化，根据题意建立较为优化的模型，建立相应的目的函数和约束条件，并且对目的函数进行进一步的改善，可以提高解题的效率，简化解决问题的过程，最后将我们的模型在lingo中求解，得出结果与枚举法相一致，即4名同学面试完毕的最短时间是84分钟，并且给出面试时间最短排序（丁-甲-乙-丙），为公司面试安排提供具有一定指导意义的建议。

关键词：面试问题 枚举法 0-1整数线性规划二、问题重述题目给出有4名同学到一家公司参与三个阶段的面试，公司规定每位同学都必须一方面找到公司秘书初试，然后到主管处复试，最后到经理处参与面试，并且不允许插队（即在任何一阶段，4名同学的顺序是同样的）由于4名同学的专业背景不同，所以每人在三个阶段的面试时间也不同表 1秘书初试主观面试经理面试同学甲131520同学乙102018同学丙201610同学丁81015根据题意这四名同学约定他们所有面试完毕后一起离开公司，现在时间是上午8:00，本题需要我们给出一种最合理的排序方案，使得他们最早可以离开公司三、问题分析与基本假设在社会工作和生活中，面试顺序问题十分常见题目中的面试流程分为三个阶段，每一位面试官同时期只能面试一位同学，下一名同学面试之前需要等待上一位该阶段面试结束，由于4名同学在任何一阶段的顺序是同样的，公司在安排面试顺序的时候只需要考虑一次，使得总面试时间最短由于数据较少运用枚举法可以得出真正对的的解同时，这也是一个整数线性规划问题，针对本题，联系实际，可引入0-1变量，对目的函数进行优化求解在进行数据分析时，不也许通过几个简朴的假设就建立出一个完美的数学模型，这就需要对现有数据进行一个筛选，并在此基础上建立出简易的数学模型。

因此，我们假设如下：（1）假设上午时间8:00为0时刻2）假设上一位同学面试结束后，下一位同学立刻开始该阶段面试，且时间间隔为03）假设整个面试过程中任何一位面试官都连续工作4）假设面试过程中没有任何同学退出5）假设同学和面试官都在上午八点准时到场6）各位同学和各位面试官没有事先约定好面试顺序，整个过程公平公正四、基本符号说明枚举法符号说明：表达第个人在第j轮面试结束的时间表达第个人在第j轮面试所经历的时间表达每个面试顺序中每个面试者每轮面试结束时间矩阵表达各个同学完毕各阶段面试的时刻为每个面试顺序所相应的离开时间最优化方法符号说明：表达第个人面试第阶段所用的时间；表达第个人面试第阶段的开始时间；表达4个人面试完毕的总时间；表达第个人是否排在第个人之前， =1，表达第个人排在第个人之前，否则，=0=1,2,3,4; =1,2,3,4; =1,2,3五、模型建立与求解（一）枚举法1.模型概述设第个人在第j轮面试结束的时间为，所经历的时间为， 每个面试顺序中每个面试者每轮面试结束时间设为矩阵（，），则第一个人在第一轮结束的时间为，，则为最终结束时间一方面根据排列组合原理，可知所有面试顺序排列共有种。

拟定每一种排序的面试结束时间为枚举对象，则每个矩阵中最后一行最后一列的时间即最早离开时间根据题意编制模型如下： 运用MATLAB求解结果，得出每一种顺序下每位面试者结束时间矩阵（去掉了第一行第一列的固定期间）2.模型求解与算法流程图为了使过程更加显而易见，我们制作了简易的算法流程图，其想法是全排列出每一种面试排序方法，然后建立计算公式分别计算每个面试者的结束时间图 1根据此思绪我们用MATLAB编写了相应程序得出最优解，此顺序的面试者结束时间矩阵为3.模型的优点（1）结合了公司面试时的规定和特点，一一列举所有也许，得到的结果肯定是对的的2）算法直观，容易理解，易于证明其对的性3）模型稳定，结果贴近实际5.模型的缺陷和改善由于枚举法穷举了所有也许，运算量比较大，解题效率低下，假如枚举范围太大，在时间上就难以承受， 所以我们可以在以下方面进行改善：（1）减少状态总数（即减少枚举变量和枚举变量的值域），如采用隐枚举法可以设定条件减持2）减少反复计算3）将原问题化为更小的问题，比如考虑等待时间最小即结束时间最少的算法实现二）优化模型1.模型建立由于已知同学数量和阶段面试时间，只考虑固定一种顺序的情形，记表达第个同学面试第阶段所用的时间，表达第个同学面试第阶段的开始时间。

引入0-1变量，表达第个人是否排在第个同学之前，=1，表达第个人排在第个同学之前，否则，=0则为第个同学面试第3阶段所用时间,为第个同学面试第3阶段的开始时间，规定四人完毕面试后同时离开则可知表达四人完毕面试后的结束时间，设为为目的函数这样越小则离开时间越早，于是对0-1整数线性规划模型进行改善，改写为同时根据面试中的四人必须同时离开，可以建立约束此外，结合原题（1）每个人必须面试完上一轮才干开始下一轮面试（2）每个阶段只能面试一个人:用0-1变量表达第个人是否排在第个人之前，即第个人排在第个人之前，=1；否则，=0若=0，排在后面若=1，则排在前面综上所述，可得加上之前的一个约束，综上，最终得出一个0-1整数线性规划模型s.t. 2.模型求解该题是一个0-1整数线性规划问题，直接运用lingo编程求解计算结果见图2和附录二图 2根据结果，能使四人最早同时离开的面试排序用时84分钟，同时计算并汇总出各同学面试时间和开始时间如下表2表 2各阶段开始时间各阶段使用时间各阶段结束时间甲（秘书初试）81321甲（主管初试）211536甲（经理面试）362036乙（秘书初试）361036乙（主管初试）362056乙（经理面试）561874丙（秘书初试）362056丙（主管初试）561672丙（经理面试）741084丁（秘书初试）088丁（主管初试）81018丁（经理面试）211536图 3图4显示了每位同学在各阶段面试时间长短的排序，可以看出甲的主管面试、乙的秘书面试、丁的经理面试，尚有甲的经理面试、乙的主管面试、丙的秘书初试，都分别是同时结束的。

表 3VariableValueM(S1,S2)0.000000M(S1,S3)0.000000M(S1,S4)1.000000M(S2,S3)0.000000M(S2,S4)1.000000M(S3,S4)1.000000又根据表5的0-1变量运算结果可知最优面试排序为丁、甲、乙、丙，显然计算结果与枚举法模型结果相一致，拟定对的三）结果分析通过枚举法和规划方法，最终可以拟定，公司应当安排四位同学按照丁、甲、乙、丙这样的顺序进行面试可以达成用时最短时间的效果，即84分钟，上午9:24面试结束.枚举结果如下表 4序号面试顺序完毕面试所用时间序号面试顺序完毕面试所用时间1丁丙乙甲10213乙丙丁甲932丁丙甲乙9714乙丙甲丁963丁乙丙甲8915乙丁丙甲934丁乙甲丙8616乙丁甲丙935丁甲乙丙8417乙甲丁丙936丁甲丙乙9518乙甲丙丁937丙丁乙甲10419甲丙乙丁1028丙丁甲乙9920甲丙丁乙979丙乙丁甲10921甲乙丙丁9110丙乙甲丁10922甲乙丁丙9111丙甲乙丁10423甲丁乙丙9112丙甲丁乙10424甲丁丙乙95如此一来同学可以完毕共同离开的心愿，且公司可以以最高效率工作。

但是连续工作也许会导致面试官疲倦，公司可以适当在面试过程中添加休息时间，比如在56分钟时进行休息，此时刚好第一、二位同学丁和甲三轮面试结束，乙第二轮面试结束，丙第二轮面试尚未开始，所有人可以共同休息调整状态图 4图2为所有排序方法的结束用时计算结果，可以看出各种顺序的用时差别相称大，当面试人数更多的时候，这一差距会更加显著，所以公司合理安排面试顺序的具有重要现实意义六、模型评价与改善本文一方面通过枚举法列举出24种排序方案，并计算出每一种排序方式的所用时间，虽然计算量较大，但程序较为容易实现，其对的性也较容易证明但是可以运用隐枚举法进行改善，提高解题效率另一方面，构建了面试排队决策的优化模型，通过目的函数，从而建立成了一个线性规划模型，求地了所有同学排序情况下，被排在最后的一个同学面试完时所用总时间T（也即排序后，从第一个同学参与第一阶段面试时开始计时，到最后一个同学面试完最后一阶段的这段时间）中最小的一个，然后，又建立了一个0-1变量表达其约束条件，并使用LINGO软件求解，所得结果具有一定的对的性和指导意义但是，本文只讨论了四个同学面试三个阶段的合理排序方法，而没有讨论更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案，从而使得面试总时间最短。

在实际应用中还存在许多更复杂但是类似相关的情形，此时，若还用本文中的解决方案未必是合理的因此，对更多同学面试更多的阶段的合理排序的解决方案是进一步应当研究和改善的方向七、参考文献[1] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（3版）.北京：高等教育出版社，2023.[2] 徐玖平，胡知能.运筹学-数据·决策.北京：科学出版社，2023.[3] 茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理记录（第二版）.北京:高等教育出版社，2023[4] 赵静，但琦，数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社，2023.[5] Frank R.Giordano，Maurice D.Weir，William P.Fox(美).数学建模.叶其孝，姜启源等译.北京：机械工业出版社，2023[6] 宋兆基等.MATLABA在科学计算中的应用.北京：清华大学出版社2023.八、附录附录一：MA。