2022年北师大八年级数学上册知识点.pdf

北师大版初中数学定理知识点汇总八年级 (上册) 第一章勾股定理直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方即：222cba222cba（由直角三角形得到边的关系）， 如果三角形的三边长a，b，c 满足222cba，那么这个三角形是直角三角形满足条件222cba的三个正整数，称为勾股数常见的勾股数组有： （3，4，5） ；（6，8，10） ； （5，12，13） ； （8，15，17） ； （7，24，25） ； （20，21，29） ； （9，40，41） ； , （这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么正数 x 叫做 a的算术平方根，记作aa0 的算术平方根为0；从定义可知，只有当 a0 时,a 才有算术平方根平方根：一般地，如果一个数x 的平方根等于a，即 x2=a，那么数 x 就叫做 a的平方根正数有两个平方根（一正一负）；0 只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数)0,0(0,0babababaabba第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。

平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数)()32,21()32,21()()3,2, 1()3,2, 1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、实数a c b 图 1 相等旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等例：如图2 所示，点 D、E、F 分别为点A、 B、C 的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等第四章四平边形性质探索平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等 ,对角线互相平分平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等这个距离称为平行线之间的距离菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形矩形是特殊的平行四边形矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角矩形是轴对称图形，有两条对称轴）C O A B D E图 2 矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义 )对角线相等的平行四边形是矩形四个角都相等的四边形是矩形推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质正方形是轴对称图形，有两条对称轴） 正方 形 常 用 的 判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图 3 所示 )：梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形两条腰相等的梯形叫做等腰梯形一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形多边形内角和：n 边形的内角和等于（n2）180多边形的外角和都等于360在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分第五章位置的确定平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角平行四边形菱形矩形正方一组邻边相等一组邻边相等且一个内角为直角（或对角线互相垂直平分）一内角为直角一邻边相等或对角线垂直一个内角为直角（或对角线相等）图 3 P（a、b）aAbBo图 4 坐标系，水平的数轴叫x 轴或横轴；铅垂的数轴叫y 轴或纵轴，两数轴的交点O 称为原点点的坐标：在平面内一点P，过 P 向 x 轴、 y 轴分别作垂线，垂足在x 轴、 y 轴上对应的数a、b 分别叫 P 点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做 P 点的坐标。

在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4 所示），方法是由P（a、b） ，在 x 轴上找到坐标为a 的点 A，过 A 作 x 轴的垂线，再在y 轴上找到坐标为b的点 B，过 B 作 y 轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P 点如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：以某已知点为原点，使它坐标为（0,0 ） ；以图形中某线段所在直线为x 轴（或y 轴） ；以已知线段中点为原点；以两直线交点为原点；利用图形的轴对称性以对称轴为y 轴等图形“纵横向伸缩”的变化规律: A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n 倍时，所得的图形比原来的图形在横向：当n1 时，伸长为原来的n 倍；当0n1 时，伸长为原来的n 倍；当0n0）或向左 (a0）或向下 (b0） ，所得的图形与原图形相比，形状不变；当n1 时，对应线段大小扩大到原来的n 倍；当 0n0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 时,y 随 x 的增大而减小第七章二元一次方程组含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1 的方程叫做二元一次方程。

两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组解二元一次方程组：代入消元法；加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x 或 y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑） ；寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题)(第八章数据的代表 加 权 平 均 数 ： 一 组 数 据nxxx,21nxxx,21的 权 分 加 为(1) (2) (3) (1) (3) (2) 321000.0kbbb321000.0kbbbnwww,21nwww,21，则称nnnwwwwxwxwx212211为这 n 个数的加权平均数如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：134188350472134188350472）一般地， n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。