初中数学教学中常见的建模类问题.doc

初中数学教学中常见的建模类问题开远九中 沈江艳初中数学教学的一个重要任务之一：就是强化学生根据实际问题建立数学模型的能力数学建模思想不仅能使学生更好地掌握数学基础知识,学会数学的基本思想和方法, 也能增强学生应用数学的意识, 比较全面的认识数学及其与社会、科学和技术的关系, 提高分析问题,解决实际问题的能力初中数学知识中一切数学概念、公式、方程式和算法系统等都是数学模型，可以说，数学建模的思想渗透在中学数学每一本教材中因此，只要我们深入钻研教材，挖掘教材所蕴涵的应用数学的材料，并从中总结提炼，就能找到数学建模教学的素材下面举几类教学中常见的建模思想类问题：一、建立方程（组）与不等式（组）类问题例题 1：某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来例题 2：为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 A、B 两类薄弱学校全部进行改造。

根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 230 万元；改造两所 A 类学校和一所B 类学校共需资金 205 万元1）改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元？图 2（2）若该县的 A 类学校不超过 5 所，则 B 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 A、B 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 10 万元和 15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？二、建立“几何”模型例题 1：有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 6m、8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以 8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长例题 2：如图 1，小强在江南岸选定建筑物 A，并在江北岸的 B 处观察，此时，视线与江岸 BE 所成的夹角是 30°，小强沿江岸 BE 向东走了 500m，到 C 处，再观察 A，此时视线 AC 与江岸所成的夹角∠ ACE＝ 60°。

根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由例题 3: 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图 2 所示，其中背水面的整个坡面是长为 90 米、宽为 5 米的矩形. 现需将其整修并进AB C E图 1D行美化，方案如下：① 将背水坡 AB 的坡度由 1∶0.75 改为1∶ 3；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花⑴ 求整修后背水坡面的面积；⑵ 如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？三、建立函数类模型例题 1：某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费；每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算；每月用电超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过部分每度按0.50 元计算1)设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x＞100 时，分别写出 y 关于 x 的函数关系式：(2)小王家第一季度交纳电费情况如下：月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76 元 63 元 45 元 6 角 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度？例题 2：2010 年我国西南地区遭受了百年一遇的旱灾，但在这次旱情中，某市因近年来“森林城市”的建设而受灾较轻。

据统计，该市 2009 年全年植树 5 亿棵，涵养水源 3 亿立方米，若该市以后每年年均植树 5 亿棵，到 2015 年“森林城市”的建设将全面完成那时，树木可以长期保持涵养水源 11 亿立方米1）从 2009 年到 2015 年这七年间，该市一共植树多少亿棵？（2）若把 2009 年作为第一年，该树木涵养水源的能力 y（亿立方米）与第 x 年成一次函数，求出该函数解析式，并求出到第 3 年（即 2011 年）可以涵养多少水源？例题 3：已知：如图 3，把矩形 OCBA 放置于直角坐标系中，OC=3，BC=2，取 AB 的中点 M,连接 MC，把△MBC 沿 轴的负方向平移xOC 的长度后得到△DAO1）试直接写出点 D 的坐标；（2）已知点 B 与点 D 在经过原点的抛物线上，点 P 在第一象限内的该抛物线上移动，过点 P 作 PQ⊥ 轴于点 Q，连接 OP.x①若以 O,P,Q 为顶点的三角形与△DAO 相似，试求出点 P 的坐标；②试问在抛物线的对称轴上是否存在一点 T,使得︱TO-TB︱的值最大以上只是万卷题海中的几个小例题除此之外，我们常见的求最大值与最小值问题，包括面（体）积最大（小） 、用料最省、费用最低、效益最好等，可以建立函数或不等式模型。

行程、工程、浓度问题，可以建立方程（组） 、不等式（组）模型还有概率、统计类模型等等。