2000年湖南长沙市中考数学试题【含答案解析】.docx

2000年湖南长沙市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（   ）A．1 B．2 C．3 D．42．下列四个图案中，是轴对称图形的为（    ）A． B． C． D．3．截至2022年底，我国海上风电累计装机已超千瓦，连续两年位居全球首位，占比达一半左右．将数用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（   ）A． B． C． D．5．已知和y成正比例，与z成反比例，那么和z成（   ）．A．正比例 B．反比例C．既不成正比例，也不成反比例 D．既成正比例也成反比例6．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学兴趣小组想测量旗杆的高度．在离旗杆底部am的A处，用高1.5m的测角仪DA测得旗杆顶角C的仰角为α，则下列计算旗杆的高度BC正确的是(　　)A．(asinα+1.5)m B．(acosα+1.5)mC．(atanα+1.5)m D．(+1.5)m7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）A． B． C． D．8．下列说法中，正确的是（    ）A．了解广西全区中小学生体质情况适合采用全面调查B．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用扇形统计图C．“抛掷一枚硬币，正面向上”是必然事件D．“在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球”是不可能事件9．下列说法中错误的是（ ）A．有理数可以分为正有理数、负有理数和零B．的相反数等于它本身C．既不是正数也不是负数D．任何一个有理数的绝对值都是正数10．如图，是上一点，是上一点，和相交于点，，，，则（   ）A． B． C． D．11．医用酒精消毒液可杀灭肠道致病杆菌、化脓性球菌、白色念珠菌，适用于人体的手部消毒和一般物体表面消毒．在一次实验中，要将浓度为的酒精，稀释为的酒精，设需要加水．根据题意，下列方程正确的为（    ）A． B．C． D．12．如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（    ）米．  A．4 B．5 C．3 D．二、填空题13．2019年1月1日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP学习可以获得积分．李老师在今年5月份最后几天的学习积分依次为50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数是 ．14．一个四位自然数N，各个数位上的数字均不等于0且互不相等，当N的十位数字减去个位数字的差等于N的千位数字减去百位数字的差的2倍时，我们称自然数N为“倍差数”；当N的十位数字与个位数字的和等于N的千位数字与百位数字的和的2倍时，我们称自然数N为“倍和数”；则最小的“倍差数”与最大的“倍和数”的和是 ；将“倍差数”N的千位数字与百位数字交换位置，十位数字与个位数字交换位置后得到的新“倍差数”为，且规定，，自然数M既是“倍差数”又是“倍和数”，且和均为正整数，则满足条件的数M为 ．15．湖南是全国13个粮食主产省之一，水稻播种面积、总产量均居全国第一．2024年3月19日，习近平总书记来到常德市鼎城区谢家铺镇港中坪村，走进当地粮食生产万亩综合示范片区，察看秧苗培育和春耕备耕进展．如图为某农户家的圆锥形粮仓示意图，已知其底面周长为米，高度为米，则此粮仓的侧面积为 ．（结果保留）16．如图，在△ABC中，D，E分别是△ABC两边的中点，如果（可以是劣弧、优弧或半圆）上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧，例如，图中是△ABC其中的某一条中内弧．若在平面直角坐标系中，已知点F（0，4），O（0，0），H（4，0），在△FOH中，M，N分别是FO，FH的中点，△FOH的中内弧所在圆的圆心P的纵坐标m的取值范围是 ．  三、解答题17．计算：(1)；(2)．18．先化简再求值：，其中是方程的根．19．已知等边，M是边延长线上一点，连接交的外接圆于点D，延长至N，使得，连接，解答下列问题：(1)猜想的形状，并证明你的结论；(2)请你证明是的切线；(3)若，求等边的面积．20．某中学为丰富学生的课余生活，开设了A，B，C，D四门不同的社团课，所有同学都可以选择其中一门，但是也只能选择一门，根据同学们的选课情况，将选课结果绘制成如下两个不完整的统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是 ，调查中选择课程C的学生占 %；(2)补全条形统计图；(3)若全校共有学生1200人，那么该校约有多少名学生选择了课程B？21．在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴相交于A、B两点，直线与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线交于点E．(1)求E点的坐标；(2)在直线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)作点O关于直线的对称点，点M为直线上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．22．某品牌店购进A种衬30件和B种衬衫40件共用了9600元，购进A种衬衫40件和B种衬衫20件共用了7800元.（1）A、B两种衬衫的单价分别是多少元？（2）已知该品牌店购进B种衬衫的件数比A种衬衫的件数的2倍少2件，如果购进A、B两种衬衫的总件数不少于97件，且该品牌购进A、B两种衬衫的总费用不超过13980元，那么该品牌店有哪几种购买方案？23．如图，在平面直角坐标系中，，将进行折叠，使B与C重合，折痕交于A，连接交y轴于F，．(1)求线段的长度；(2)动点E从F出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动，设运动时间为t，的面积为S，若D到的距离为，求S与t之间的关系；（不用写出t的取值范围）(3)在（2）的条件下，当时，动点E停止运动．连接，此时满足，求E点坐标．24．已知抛物线．(1)若抛物线过点，则它的对称轴是直线 ；(2)当时，二次函数的最大值为，求的取值范围；(3)在（1）的条件下将抛物线向下平移个单位后如图所示与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，连接，抛物线上存在点，使得．请求出直线的解析式．25．如图，平面直角坐标系中，已知点、点，连接，若点为平面上一点，且为等边三角形，则称点为线段的“关联点”．(1)已知点和点，点为线段的“关联点”，直接写出点的坐标______；(2)若，，点是线段上一点，点为线段的“关联点”，当点在右侧时，判断与的位置关系，并证明；(3)半径为2，点是上一点，点，若点为线段的“关联点”，直接写出长度的最大值和最小值．试卷第5页，共6页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案BBBCBCCDDD题号1112 答案CD 1．B【分析】本题主要考查了判断一个命题逆命题的真假，先把原命题的结论和条件互换写出对应命题的逆命题，再判断真假即可．【详解】解：①原命题的逆命题为两直线平行，同位角相等，是真命题；②原命题的逆命题为如果两个角相等，那么它们都是直角，是假命题；③原命题的逆命题为如果，，那么，是真命题；④原命题的逆命题为如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等，如，则，故命题的逆命题是假命题，故选：B．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断选择即可．【详解】∵ 不是轴对称图形，∴不符合题意；∵ 是轴对称图形，∴符合题意；∵不是轴对称图形，∴不符合题意；∵ 不是轴对称图形，，∴不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．3．B【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．4．C【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式除以单项式，积的乘方，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法运算法则，单项式除以单项式运算法则，积的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行判断即可．【详解】解：、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；、，原选项计算正确，符合题意；、，原选项计算错误，不符合题意；故选：．5．B【分析】可以根据正比例与反比例函数的定义确定z与的函数关系．【详解】解：因为和y成正比例，所以y=k1，又与z成反比例，所以z= ．所以z=k2y=k2 k1，，即z与x2之间的关系是成反比例．故选B．【点睛】本题考查正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．6．C【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形△DEC，解其可得CE的长，进而借助BC=EC+EB可解即可求出答案．【详解】解：过点D作DE⊥BC交BC于E，在△CDE中，有CE=tanα×DE=atanα，故BC=BE+CE=（1.5+atanα）m，答：旗杆的高度BC是（atanα+1.5）m．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是利用三角函数解直角三角形，掌握正切的意义是解此题的关键．7．C【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式组，由①得：x＞1，    由②得：x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2．数轴上表示，如图所示：    故选：C．【点睛】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．D【分析】根据抽样调查与普查，统计图的选择，事件的分类，逐项分析判断即可求解．本题考查了全面调查与普查，统计图的选择，事件的分类，熟练掌握以上知识是解题的关键．【详解】解：A、了解广西全区中小学生体质情况适合采用抽样调查，故该选项不正确，不符合题意；B、要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图，故该选项不正确，不符合题意；C、抛掷一枚硬币，正面向上是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；D、“在装有白球和黑球的袋中摸球，摸出了红球”是不可能事件，故该选项正确，符合题意．故选：D．9．D【分析】根据有理数的含义和分类方法，绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，逐一判断即可．【详解】∵有理数可以分为正有理数、负有理数和零，∴选项A正确； ∵0的相反数等于它本身，∴选项B正确；∵0既不是正数也不是负数，∴选项C正确； ∵任何一个有理数的绝对值是正数或0，∴选项D不正确．故选D．【点睛】此题主要考查了有理数的含义和分类方法，绝对值的含义和求法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．10．D【分析】本题主要考查了三角。