2017年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案解析】.docx

2017年湖南省邵阳市中考数学试题【含答案、解析】学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．是-2的(      ) ．A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对2．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，则它的主视图是（    ）  A．   B．   C．   D．  3．据台州市统计局调查数据显示，截至2019年年底，全市汽车保有量达到了1752000辆．将1752000用科学记数法表示是（    ）A． B． C． D．4．下列方程中，关于x的一元二次方程是(  )A．ax2＋bx＋c＝0 B．＋x＝2 C．x2＋2x＝x2＋1 D．2＋x2＝05．在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是（    ）A． B．C． D．6．若________，则横线上的式子为（    ）A． B．C． D．7．已知四边形是平行四边形，，相交于点O，下列结论错误的是（    ）A．，B．当时，四边形是菱形C．当时，四边形是矩形D．当且时，四边形是正方形8．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成6个全等的扇形区域，在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色，用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是，那么下列涂色方案正确的是(　　)A． B． C． D．10．如图，中，D点在上，将D点分别以、为对称轴，画出对称点E、F，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ）  A． B． C． D．二、填空题11．分解因式： ．12．如图，矩形的面积为，对角线与双曲线相交于点，且，则的值为 ．13．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断 运动员的成绩更稳定．  14．如图，四边形为正方形，，点E为对角线上一点，．点F为正方形一边上一点，且，则 ．  15．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 ．16．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设为x米，花圃面积是45平方米，可列方程为 17．如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为 .18．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为 ．三、解答题19．计算：+|1﹣|﹣2cos45°+．20．在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交轴于点，点是轴正半轴上的一点．    (1)求出点，的坐标；(2)如图2，若，，且，分别平分，，求的度数；（用含的代数式表示）．(3)如图3，坐标轴上是否存在一点，使得的面积和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图所示，AB是的直径，BC是为O的弦，的割线垂直AB于点F，交BC于点G，．  （1）求证：PC是的切线；（2）当时，求以的长为根的一元二次方程；（3）当点C在劣弧上运动时，应具备什么条件可使结论成立？试写出你的猜想，并说明理由．22．综合与实践【问题情境】学习完旋转这章内容后，在一次数学活动课上，刘老师让学生用一张矩形纸片（矩形）与一张直角三角形纸片（）进行数学活动，如图1，， ，，点M是和的中点，将绕点M顺时针旋转.【探究发现】(1)如图2，自强小组发现，在旋转过程中，当时，四边形是一个特殊的四边形.请你判断四边形的形状，并说明理由；(2)奋进小组在自强小组的基础上连接，通过探究发现，在旋转过程中，的值始终为定值，请你求出这个定值；【问题解决】(3)创新小组提出一个问题，将绕点M继续旋转，当时，边与交于H，如图3，试直接写出线段的长．23．学校为了了解七年级学生一分钟跳绳情况，随机对七年级男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生人数相同，对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.组别次数ABCDE（1）样本中男生共有________人，女生一分钟跳绳次数在 组的人数有________人；（2）扇形统计图中 组圆心角的度数为________；（3）若该校七年级有男生280人，女生300人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在 的学生约有多少人？24．某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元．(1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？(2)学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元．求有几种购买方案？（不要求写出具体方案）(3)购买时发现，每个篮球上涨了元，足球价格不变，在（2）的条件下，最低费用需8625元，请直接写出的值．25．如图①，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作正方形OABC，点D是x轴正半轴上一动点（OD＞1），连接BD，以BD为边在第一象限内作正方形DBFE，设M为正方形DBFE的中心，直线MA交y轴于点N．如果定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形．（1）试找出图1中的一个损矩形；（2）试说明（1）中找出的损矩形的四个顶点一定在同一个圆上；（3）随着点D位置的变化，点N的位置是否会发生变化？若没有发生变化，求出点N的坐标；若发生变化，请说明理由；（4）在图②中，过点M作MG⊥y轴于点G，连接DN，若四边形DMGN为损矩形，求D点坐标．26．如图，抛物线经过点，点，交y轴于点A，点H是该抛物线上第四象限内的一个动点，HE⊥x轴于点E，交线段AB于点D，HQ⊥y轴，交y轴于点Q．(1)求抛物线的函数解析式．(2)若四边形HQOE是正方形，求该正方形的面积．(3)连接OD、AC，抛物线上是否存在点H，使得以点O、A、D为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出点H的坐标，若不存在，请说明理由．试卷第7页，共7页《初中数学中考试卷》参考答案题号12345678910答案DBCDDCBCAD1．D【分析】根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．【详解】解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，所以以上答案都不对.故选D．【点睛】本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．2．B【分析】根据主视图是从前往后看到的图形判断即可．【详解】解：  的主视图是：  ；故选：B．【点睛】本题考查了组合体的三视图，解题关键是树立空间观念，掌握三视图的定义．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1752000用科学记数法表示应为1.752×106．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件判断求解即可．【详解】解：A、当a≠0时，是一元二次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选D．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．5．D【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据、的取值，分别判断出两个函数图象所经过的象限，即可得到答案．【详解】解：若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过一、二、三象限；若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、二、四象限；若，，则正比例函数的图象经过二、四象限，一次函数的图象经过一、三、四象限；若，，则正比例函数的图象经过一、三象限，一次函数的图象经过二、三、四象限；故在同一直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数图象的位置不可能是，故选：D．6．C【分析】本题考查了多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．【详解】解：根据乘除法互逆运算可知，横线上的式子为，故选：．7．B【分析】根据平行四边形的性质，菱形，矩形，正方形的判定逐一判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，，故A正确，四边形是平行四边形，，不能推出四边形是菱形，故错误，四边形是平行四边形，， 四边形是矩形，故C正确，四边形是平行四边形，，， 四边形是正方形．故D正确．故选B．【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形，菱形，正方形的判定，掌握以上知识是解题的关键．8．C【分析】由点A所处的象限可确定a与b的符号，从而可确定点B所处的象限．【详解】∵点在第二象限，∴a<0，-b>0，∴a<0，b<0，∴-ab<0，从而点B在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了点所在象限的坐标特征及根据点的坐标确定点所处的象限，掌握各个象限内点的坐标特征是解题的关键．9．A【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【详解】A.指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项正确；B.指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C.指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项错误；D.指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误.故答案选：A.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握概率的相关知识点.10．D【分析】此题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，关键是利用轴对称的性质解答．连接，利用轴对称的性质得出，，再根据三角形内角和定理得出，再根据即可得出答案．【详解】解：连接，  ∵D点分别以、为对称轴，对称点E、F，∴，，∵，，∴，∴，故选：D．11．【分析】本题考查了分解因式；首先提取公因式，再用平方差公式“”进行分解因式，即可求解；掌握因式分解的方法是解题的关键．【详解】解：原式．故答案为：.12．【分析】由OB:OD=5:3，可知它们的坐标之比也为5：3，设出D、B相关的坐标，利用矩形面积求点B，再利用点D求k即可．【详解】∵OB:OD=5:3，∴xB：xD=5：3，yB：yD=5：3，设的坐标是，则的坐标是，矩形的面积为，，，把的坐标代入函数解析式得，，的值为．故答案为：．【点睛】本题考查求反比例函数，关键是掌握比例的性质，会用比例设点的坐标，利用矩形面积解决点B，D坐标，会利用点D求解析式．13。