静电场典型例题集锦(打印版).doc

电场典型题一、电荷守恒定律 库仑定律典型例题【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1∶7，相距为 r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的多少倍？【例 2】 一半径为 R 的绝缘球壳上均匀地带有电量为+Q 的电荷，另一电量为+q 的点电荷放在球心 O 上，由于对称性，点电荷所受力的为零，现在球壳上挖去半径为r（r＜＜R）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为____（已知静电力恒量为 k），方向____．【例 3】 如图 1 所示，三个点电荷q1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与 q3的距离为 q1与 q2距离的 2 倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电量之比 q1∶q 2∶q 3为A．－9∶4∶－36 B．9∶4∶36C．－3∶2∶－6 D．3∶2∶6【例 4】 如图 1 所示，在光滑水平面上固定一个小球 A，用一根原长为 l0、由绝缘材料制的轻弹簧把 A 球与另一个小球 B 连接起来，然后让两球带上等量同种电荷q，这时弹簧的伸长量为 x1，如果设法使 A、B 两球的电量各减少一半，这时弹簧的伸长量为 x2，则 [ ]【例 5】如图 1 所示用两根等长的绝缘细线各悬挂质量分别为 mA和 mB的小球，悬点为O，两小球带同种电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A 球悬线与竖直线夹角为 α，B 球悬线与竖直线夹角为 β，如果 α=30°，β=60°，求两小球mA和 mB之比。

二、电场强度电场线典型例题【例 1】 把一个电量 q=－10 -6C 的试验电荷，依次放在带正电的点电荷 Q 周围的 A、B两处图，受到的电场力大小分别是 FA= 5×10-3N，F B=3×10-3N．（1）画出试验电荷在 A、B 两处的受力方向．（2）求出 A、 B 两处的电场强度．（3）如在 A、B 两处分别放上另一个电量为 q'=10-5C 的电荷，受到的电场力多大？【例 2】 如图中带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有 A、B 两点，用 EA、E B表示 A、B 两处的场强大小，则A．A、B 两点的场强方向相同 B．电场线从 A 指向 B，所以 EA＞E BC．A、B 同在一条电场线上，且电场线是直线，所以 EA=EBD．不知 A、B 附近的电场线分布状况，E A、E B的大小不能确定【例 3】 在真空中有一个点电荷，在它周围跟 Q 一直线上有 A、B 两点，相距 d=12cm，已知 A 点和 B 点的场强大小之比【例 4】 在场强为 E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球 A和 B，电量分别为+2q 和－q，两小球间用长为 l 的绝缘细线连接，并用绝缘细线悬挂在 O 点，如图 1 所示．平衡时，细线对悬点的作用力多大？三、电势差与电场强度的关系(1)·典型例题解析【例 1】如图 14－66 所示，A、B 两点相距10cm，E＝100V/m，AB 与电场线方向夹角θ＝120°，求 AB 两点间的电势差．【例 2】平行的带电金属板 A、B 间是匀强电场，如图 14－67 所示，两板间距离是 5cm，两板间的电压是 60V．试问：(1)两板间的场强是多大？(2) 电场中有 P1 和 P2 两点， P1 点离 A 板0.5cm，P 2 点离B 板也是 0.5cm，P 1 和 P2 两点间的电势差为多大？(3)若 B 板接地，P 1 和P2 两点的电势各是多少伏？【例 3】如图 14－68 所示，A、B、C、D 是匀强电场中一正方 形 的 四 个 顶 点 ． 已 知 、 、 三 点 的 电 势 分 别 为 ＝ ， ＝ ，＝ － ， 由 此 可 得 点 电 势 ＝ ． 15V3VABC 【例 4】如图 14－69 所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为 10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由 A 点移到 B 点，动能损失 0.1J，若 A 点电势为－10V ，则[ ]A．B 点的电势为 0VB．电场线方向从右向左C．微粒的运动轨迹可能是轨迹 1D．微粒的运动轨迹可能是轨迹 21．如图 14－70 所示是匀强电场中的一族等势面，若 A、B、C、D 相邻两点间距离都是 2cm，则该电场的场强是________V/m，到 A 点距离为 1.5cm 的 P 点电势为________V．2．在相距为 d 的 A、B 两板之间有 a、b 、c 三点，a 点距 A 板 d/3，b 、c 两点距 B板也是 d/3， A 板接地，A、B 间电压为 U，如图 14－71 所示，则 b 点的电势为________，＋q 从 a 点运动到 c 点的过程中，电场力做功为________，－q 在 a点具有的电势能为________．3．某电场电场线和等势面如图 14－72 所示，图中实线表示电场线，虚 线 表 示 等 势 面 ， 过 、 两 点 的 等 势 面 电 势 分 别 为 ＝ ， ＝ ，那 么 、 连 线 的 中 点 的 电 势 值 为ab50V2abCabcA35VBC． ＝． ＞ D15． ＜． ＝4．两个带电小球，电量分别为＋q、－q ，固定在一根长度 L 绝缘杆两端，置于场强 E 的匀强电场中，杆与场强方向平行．如图 14－73 所示，若杆绕 O 轴转过 180°，电场力做功为 ________．四、电势能和电势【例 1】如图 14－84 所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷 Q 为圆心的某一圆周交于 B、C 点，质量为 m，带电量为－q 的有孔 小 球 从 杆 上 点 无 初 速 下 滑 ， 已 知 ＜ ＜ ， ＝ ， 小 球 滑 到 点时 速 度 大 小 为 ．AqQABhB3gh求：(1)小球由 A 到 B 过程中电场力做的功．(2)A、C 两点的电势差．【例 2】半径为 R 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为 m 带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图 14－85 所示，珠子所受电场力是其重力的 3/4 倍．将珠子从环上最低位置 A 点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能 Ek＝________．【例 3】如图 14－86 所示，在场强为 E 的匀强电场中有相距为 L 的 A、B 两点，连线 AB 与电场线的夹角为 θ，将一电量为 q 的正电荷从 A 点移到 B 点．若沿直线 AB 移动该电荷，电场力做的功 W1＝___；若沿路经 ACD 移动该电荷，电场力做的功 W2＝_____；若沿曲线 ADB 移动该电荷，电场力做的功 W3＝____．由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是______．1．两个带同种电荷的小球 A、B，其质量关系为 mA＝m B/2，电量关系qA＝2q B．若将它们固定在光滑的绝缘平面上，使 A、B 相距 r1，此时它们具有电势能 ε，再将它们释放，经过较长时间，它们相距为 r2，且 r2＞r 1，这段时间内电场力对 A 球做功为________．2．在某电场中的 A、B 两点间移动电量为 q 的电荷时，电荷的电势能变化 Δε 跟电荷电量 q 的比值为 5.0V．如在 A、B 间移动电量为 2q 的电荷时，A、B 两点间电势差为多少？如果没有在 A、B 间移动电荷，这时 A、B间电势差为多少？3．如图 14－88 所示，在光滑绝缘平面上有 A、B 两个点电荷相距无穷远．A 的质量为 m，且静止；B 的质量为 4m，且以速度 v 正对着 A 运动．问：A、B 所组成的系统具有最大电势能时 A、B 的速度分别是多大？系统的最大电势能是多少？五、电势差与电场强度的关系典型例题【例 1】 一个点电荷，从静电场中的 a 点移到 b 点，其电势能的变化为 零，则 [ ]A．a、b 两点的场强一定相等B．该点电荷一定沿等势面移动C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b 两点的电势一定相等【例 2】 图 1 中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。

如果电荷是从图中 a 处运动到 b 处，则以下判断中正确的是 [ ]A．电荷从 a 到 b，运动的加速度变小 B．电荷在 b 处的电势能大C．b 处的电势高 D．电荷在 b 处的速度小 【例 3】 如图 1 所示，q 1和 q2为两静止的等量异号电荷，MN 是电荷连线的中垂线一带电粒子在电场力作用下运动到 MN 上一点 P 时的速度为 v0，方向指向两电荷连线的中点 O经很短的时间，粒子速度为 v，则有 [ ]A．v＜v 0　 B．v=v 0　 C．v＞v 0 D．无法确定【例 4】 图中 A．B、C 三点都在匀强电场中，已知 AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量 q=10-5C 的正电荷从 A 移到 B，电场力做功为零；从 B 移到 C，电场力做功为－1.73×10 -3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 [ ]A．865V／m，垂直 AC 向左B．865V／m，垂直 AC 向右C．1000V／m，垂直 AB 斜向上　　D．1000V／m，垂直 AB 斜向下【例 5】 如图 1 所示，地面上方有匀强电场，取场中一点 O 为圆心在竖直面内作半径R=0.1m 的圆，圆平面与电场方向平行。

在 O 点固定电量 Q=5×10-4C 的负点电荷，将质量为 m=3g，电量 q=2×10-10C 的带电小球放在圆周上的 a 点时，它恰好静止若让带电小球从 a 点缓慢移至圆周最高点 b 时，外力需做多少功？六、电容器的电容【例 1】一个平行板电容器，使它每板电量从 Q1=30×10-6C 增加到 Q2=36×10-6C 时，两板间的电势差从 U1=10V 增加到 U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从 10V 降为 U2'=6V，则每板需减少多少电量．【例 2】 一平行板电容器的电容量为 C，充电后与电源断开，此时板上带电量为 Q，两板间电势差为 U，板间场强为 E．现保持间距不变使两板错开一半（图 1），则下列各量的变化是：电容量 C′=______，带电量Q′=______，电势差 U′=______，板间场强E′______．【例 3】 如图 1 所示，把一个平行板电容器接在电压 U=10V 的电源上．现进行下列四步动作：金属板；（3）打开 S；（4）抽出金属板．则此时电容器两板间电势差为 [ ]A．0V　 B．10V C．5V D．20V七、带电粒子在电场中的运动【例 1】一小球带电 q＝＋ 4.0×10-6C，将它放在距离一块原来不带电的接地的大金属板 r＝3.0cm 处，试求小球所受的作用力 (已知 k＝9.0×10 9Nm2/C2)【例 2】如图 14－138 所示，平行板电容器电容为 C，原不带电，板间距为 d，A 板接地，现有质量为 m，带电量为＋q 的液滴以初速度v0 由 A 板的上孔落到 B 板，求落在 B 板上的液滴的滴数．【例 6】(1997 年全国) ，在方向水平的匀强电场中，一个不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为 m 的带电小球，另一端固定于 O 点．把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放．已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为 θ(如图 14－141) ．求小球经过最低点时细线对小球的拉力．。