
江西省抚州市2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析.doc
16页江西省抚州市2024年高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.黄金分割比是指将整体一分为二,较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值,其比值为,约为0.618,这一比值也可以表示为a=2cos72°,则=()A. B.1 C.2 D.2.在△ABC中,若asinA+bsinB<csinC,则△ABC是( )A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.都有可能3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度4.设,则( )A.3 B.2 C.1 D.05.如图,是的直观图,其中轴,轴,那么是( )A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形6.若向量,,则点B的坐标为( )A. B. C. D.7.直线的倾斜角不可能为( )A. B. C. D.8.已知向量,的夹角为,且,,则与的夹角等于A. B. C. D.9.已知角的终边经过点(3,-4),则的值为( )A. B. C. D.10.若函数在一个周期内的图象如图所示,且在轴上的截距为,分别是这段图象的最高点和最低点,则在方向上的投影为( )A. B. C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11.已知算式,在方框中填入两个正整数,使它们的乘积最大,则这两个正整数之和是___.12.不等式的解集为______.13.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是 .14.在中,角的对边分别为. 若,则的值为__________.15.已知等差数列,,,,则______.16.若角的终边过点,则______.三、解答题:本大题共5小题,共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图所示,将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.(1)要使矩形的面积大于64平方米,则的长应在什么范围内?(2)当的长为多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.18.支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104(1)求;(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.19.(2012年苏州17)如图,在中,已知为线段上的一点,且.(1)若,求的值;(2)若,且,求的最大值.20.在正方体中.(1)求证:;(2)是中点时,求直线与面所成角.21.如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱中,,,,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:(3)求三棱锥的体积.参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解.【详解】∵a=2cos72°,∴a2=4cos272°,可得:4﹣a2=4﹣4cos272°=4sin272°,∴2sin72°,a2cos72°•2sin72°=2sin144°=2sin36°,∴.故选:A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式,二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.2、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系,然后由余弦定理可判断角的大小.【详解】∵asinA+bsinB<csinC,∴,∴,∴为钝角.故选A.【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理,考查三角形形状的判断,属于基础题.3、A【解析】根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度.【详解】因为,所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得,选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换,左加右减只针对,属于基础题.4、B【解析】先求内层函数,将所求值代入分段函数再次求解即可【详解】,则故选:B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法,属于基础题5、D【解析】利用斜二测画法中平行于坐标轴的直线,平行关系不变这个原则得出的形状.【详解】在斜二测画法中,平行于坐标轴的直线,平行关系不变,则在原图形中,轴,轴,所以,,因此,是直角三角形,故选D.【点睛】本题考查斜二测直观图还原,解题时要注意直观图的还原原则,并注意各线段长度的变化,考查分析能力,属于基础题.6、B【解析】根据向量的坐标运算得到,得到答案.【详解】,故.故选:.【点睛】本题考查了向量的坐标运算,意在考查学生的计算能力.7、D【解析】根据直线方程,分类讨论求得直线的斜率的取值范围,进而根据倾斜角和斜率的关系,即可求解,得到答案.【详解】由题意,可得当时,直线方程为,此时倾斜角为;当时,直线方程化为,则斜率为:,即,又由,解得或,又由且,所以倾斜角的范围为,显然A,B都符合,只有D不符合,故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用,以及直线的倾斜角和斜率的关系,着重考查了分类讨论思想,以及推理与运算能力.8、C【解析】根据条件即可求出,从而可求出,,,然后可设与的夹角为,从而可求出,根据向量夹角的范围即可求出夹角.【详解】,;,,;设与的夹角为,则;又,,故选.【点睛】本题主要考查向量数量积的定义运用,向量的模的求法,以及利用数量积求向量夹角.9、A【解析】先求出的值,即得解.【详解】由题得,,所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于基础题.10、D【解析】根据图象求出函数的解析式,然后求出点的坐标,进而可得所求结果.【详解】根据函数在一个周期内的图象,可得,∴.再根据五点法作图可得,∴,∴函数的解析式为.∵该函数在y轴上的截距为,∴,∴,故函数的解析式为.∴,∴,又,∴向量在方向上的投影为.故选D.【点睛】解答本题的关键有两个:一是正确求出函数的解析式,进而得到两点的坐标,此处要灵活运用“五点法”求出的值;二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
11、.【解析】设填入的数从左到右依次为,则,利用基本不等式可求得的最大值及此时的和.【详解】设在方框中填入的两个正整数从左到右依次为,则,于是,,当且仅当时取等号,此时.故答案为:15【点睛】本题考查基本不等式成立的条件,属于基础题.12、【解析】根据一元二次不等式的解法直接求解可得结果.【详解】由得: 即不等式的解集为故答案为:【点睛】本题考查一元二次不等式的求解问题,属于基础题.13、5【解析】试题分析:易得.设,则消去得:,所以点P在以AB为直径的圆上,,所以,.法二、因为两直线的斜率互为负倒数,所以,点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆;2、重要不等式.14、1009【解析】利用余弦定理化简所给等式,再利用正弦定理将边化的关系为角的关系,变形化简即可得出目标比值.【详解】由得,即,所以,故.【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形,属于中档题.15、【解析】利用等差中项的基本性质求得,,并利用等差中项的性质求出的值,由此可得出的值.【详解】由等差中项的性质可得,同理,由于、、成等差数列,所以,则,因此,.故答案为:.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值,考查计算能力,属于基础题.16、-2【解析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义:.故答案为-2.【点睛】本题考查三角函数的定义,掌握三角函数定义是解题基础.三、解答题:本大题共5小题,共70分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、(1),(2)时,【解析】(1)设,有题知,得到,再计算矩形的面积,解不等式即可.(2)首先将花坛的面积化简为,再利用基本不等式的性质即可求出面积的最小值.【详解】(1)设,.因为四边形为矩形,所以.即:,解得:.所以,.所以,,解得或.因为,所以或.所以的长度范围是.(2)因为.当且仅当,即时取“”.所以当时,.【点睛】本题第一问考查了函数模型,第二问考查了基本不等式,属于中档题.18、 (1) ;(2) 第1组2人,第3组3人,第4组1人;(3) 【解析】(1)直接计算.(2)根据分层抽样的规律按照比例抽取.(3)设第1组抽取的2人为,,第3组抽取的3人为,,,第4组抽取的1人为,排列出所有可能,再计算满足条件的个数,相除得到答案.【详解】解:(1)由题意可知,,(2)第1,3,4组共有60人,所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为,从第4组抽取的人数为;(3)设第1组抽取的2人为,,第3组抽取的3人为,,,第4组抽取的1人为,则从这6人中随机抽取2人有如下种情形:,,,,,,,,,,,,,,共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有,,,共4个基本事件,所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图,分层抽样,概率的计算,意在考查学生解决问题的能力.19、(1);(2).【解析】试题分析:(1)利用平面向量基本定理可得.(2)利用题意可得 ,则的最大值为.试题解析:(1) ,而 , ∴.(2) ∴当时,的最大值为.20、(1)见解析;(2).【解析】(1)连接,证明平面,进而可得出;(2)连接、、,设,过点在平面内作,垂足为点,连接,设,则角和均为直线与平面所成的角,从而可得出,即可求出所求角.【详解】(1)如下图所示,连接,。












