建筑工程制图与识图资源 王强 等 第四章　立体的投影.ppt

建筑工程制图与识图,主编,第四章 立体的投影,第一节 平面立体的投影 第二节 曲面立体的投影 第三节 立体表面交线的投影 第四节 组合体的三面正投影,第四章 立体的投影,图4-1 建筑形体的组成,第一节 平面立体的投影,一、平面立体的投影 平面立体的表面都是平面多边形，其基本形体如图4⁃2所示图4-2 平面体的基本形体,1.棱柱体 (1)形体特征 棱柱的各棱线互相平行，底面、顶面为多边形第一节 平面立体的投影,(2)安放位置 安放形体时要考虑两个因素：一要使形体处于稳定状态，二要考虑形体的工作状况 (3)投影分析 图4-3b是它的两面投影图图4-3 三棱柱的投影,第一节 平面立体的投影,2.棱锥体 (1)形体特征 底面是多边形，棱线交于一点，侧棱面均为三角形 (2)安放位置 底面△ABC平行于H面 (3)投影分析 图4-4b是三棱锥S-ABC的两面投影图图4-4 三棱锥的投影,第一节 平面立体的投影,图4-5 四棱台的投影,解：(1)分析,第一节 平面立体的投影,1)四棱台的上、下底面都与H面平行，前、后两棱面为侧垂面，左、右两棱面为正垂面 2)上、下两底面与H面平行，其水平投影反映实形；其正面、侧面投影积聚为直线。

4)左、右两棱面与V面垂直，其正面投影积聚为直线；与H、W面倾斜，投影为缩小的类似形 5)四根斜棱线都是一般位置直线，其投影都不反映实长 (2)作图 1)先作出正立面投影，向下“长对正”引铅垂线，向右“高平齐”引水平线 2)按物体宽度作出水平投影，并向右“宽相等”引水平线至45°线第一节 平面立体的投影,3)加深图形线 二、平面立体表面上点和直线的投影 平面立体的表面都是平面多边形，在其表面上取点、取线的作图问题，实质上就是平面上取点、取线作图的应用 1.从属性法,图4-6 三棱柱表面上定点,第一节 平面立体的投影,2.积聚性法 解：(1)分析 (2)作图 1)求点m、m″:点M在棱面AA1B1B上，该平面为铅垂面 2)求点n、n″:点N在棱面AA1D1D上，该棱面水平投影积聚成一条直线，点n也积聚在该直线上，可求得n、n″图4-7 四棱柱表面上定点,第一节 平面立体的投影,3.辅助线法 解：(1)分析 (2)作图 1)过ef作一辅助直线12 2)求1′2′、1″2″:从Ⅰ点的水平投影1向上作铅直线，与s′a′交于1′；从2点向右作水平线至45°线，转向上得出2″，再向左得出2′，连接1′2′、1″2″，两投影均为可见。

3)求e′f′、e″f″:从水平投影ef向上作铅直线，得出e′f′，再向右作水平线得出e″f″，两投影均为可见第一节 平面立体的投影,图4-8 三棱锥表面上定点,第一节 平面立体的投影,图4-9 三棱锥表面上定线,第二节 曲面立体的投影,一、基本概念 1.曲线 2.曲面,图4-10 曲面及素线,第二节 曲面立体的投影,3.素线与轮廓线 4.纬圆 二、曲面立体的投影 绘制曲面立体投影时，应首先画出它们的轴线（用点画线表示) 1.圆柱体的投影 (1)形体分析 圆柱体是由圆柱面和两个圆形的底面围成的 (2)安放位置 当圆柱体在投影面体系中的位置一经确定，它对各投影面的投影轮廓也随之确定 (3)投影分析 H面投影为一圆形第二节 曲面立体的投影,图4-11 圆柱体的投影,(4)作图步骤,第二节 曲面立体的投影,1)用单点长画线画出圆柱体各投影的轴线、中心线 2)由直径画水平投影圆 3)由“长对正”和高度作正面投影矩形 4)由“高平齐、宽相等”作侧面投影矩形 2.圆锥体的投影 (1)形体分析 圆锥体是由圆锥面和底平面围成的 (2)安放位置 当圆锥体在投影面体系中的位置一经确定后，它对各投影面的投影轮廓也随之确定。

(3)投影分析 H面投影为一圆形，圆形线框是圆锥底面和圆锥面的重合投影第二节 曲面立体的投影,图4-12 圆锥体的投影,(4)作图步骤,第二节 曲面立体的投影,1)用单点长画线画出圆锥体三面投影的轴线、中心线 2)画出底面圆的三面投影 3)依据圆锥的高度画出锥顶点S的三面正投影 4)画轮廓线的三面正投影，即连接等腰三角形的腰 3.圆球体的投影 (1)圆球面的形成及特性 圆球面是半圆的弧线绕旋转轴旋转而成的，是一种曲线曲面，圆球面上的素线是半圆弧线 (2)圆球体的投影分析 如图4-13a所示，圆球体的三面投影都是大小相等的圆，是球体在三个不同方向的轮廓线的投影，其直径与球径相等 (3)作图步骤 1)用单点长画线画出圆球体各投影的中心线第二节 曲面立体的投影,2)以球的直径为直径画三个等大的圆，如图4-13b所示图4-13 圆球体的投影,第二节 曲面立体的投影,三、曲面立体表面上点和线的投影 曲面立体表面上的点和线的投影作图，与在平面上取点、取线的原理一样 (一)圆柱面上的点和线 1.圆柱面上点的投影 解：(1)分析 (2)作图 1)求点m、m″:过m′作素线的正立面投影(可以只作出一部分)，即过m′向下引铅垂线交于圆周前半部m，此点就是所求的m点；再根据投影规则作出m″，m″点为可见点。

2)求点n、n″:作法与M点相同，其侧面投影不可见 2.圆柱面上线的投影,第二节 曲面立体的投影,图4-14 圆柱面上取点,第二节 曲面立体的投影,图4-15 圆柱面上取线,解：(1)分析,第二节 曲面立体的投影,1)圆柱的轴线垂直于侧面，其侧面投影积聚为圆，正面投影、水平投影为矩形 2)线段AB是圆柱面上的一段曲线 (2)作图 1)求出端点A和B的投影 2)求曲线在轮廓线上的点C的投影 3)求适当数量的中间点 4)判别可见性并连线 (二)圆锥面上的点和线 1.圆锥面上点的投影 解：(1)分析,第二节 曲面立体的投影,1)A点在圆锥面上，一定在圆锥的一条素线上，故过A点与锥顶S相连，并延长交底面圆周于Ⅰ点，SⅠ即为圆锥面上的一条素线，求出此素线的各投影 2)根据点线的从属关系，求出点的各面投影 (2)作图 1)过a′作素线SⅠ的正立投影s′1′ 2)求s1 3)由a′求出a，由a′及a求出a″图4-16 素线法求圆锥表面上的点,第二节 曲面立体的投影,解：(1)分析 (2)作图 1)过a′作纬圆的正面投影，此投影为一直线 2)画出纬圆的水平投影 3)由a′求出a，由a及a′求出a″ 4)判别可见性，两投影均可见。

图4-17 纬圆法求圆锥表面上的点,第二节 曲面立体的投影,2.圆锥表面上线的投影 解：(1)分析 (2)作图 1)求线段端点A、B的投影图4-18 圆锥表面上取线,第二节 曲面立体的投影,2)求侧面转向轮廓线上点C的投影c、c″，也可利用从属关系直接求出c 3)段的正面投影上选取适当的点求其投影 4)判别可见性 (三)圆球体表面上的点和线 1.圆球体表面上的点,图4-19 圆球体表面上取点,第二节 曲面立体的投影,解：(1)分析 (2)作图 1)过a′作纬圆的正立投影(为一直线) 2)求出纬圆的水平投影 3)由a′求出a，由a′及a求出a″ 4)判别可见性 2.圆球体表面上的线 解：(1)分析 1)由已知条件可判断点A在球体的左前上方球面上；点B位于球体前下方的球面上，是最大侧平圆上的特殊点；点C位于球体左下方的球面上，是最大正平圆上的特殊点第二节 曲面立体的投影,2)e′f′为一虚线段，说明EF是位于球体左后方的球面上，且平行于侧面的一段圆弧，E、F为一般位置点 (2)作图(图4-20b)： 1)求a、a″:过a′作水平纬圆，利用从属关系求出a，再求出a″ 2)求b、b″:B点位于侧面转向轮廓线上，可直接求出b″，再求出b。

3)求c′、c″:C点位于正面转向轮廓线上，可直接求出c′，再求出c″ 4)求ef、e″f″:过e′f′作一侧平圆，求出e″f″ 5)判别可见性，如图4-20所示 1)某一点在曲面上，则它一定在该曲面的素线或纬圆上 2)求一点投影时，要先求出它所在的素线或纬圆的投影第二节 曲面立体的投影,3)为了熟练地掌握在各种曲面上作素线或纬圆的投影，必须了解各种曲面的形成规律和特性图4-20 圆球体表面上取线,第三节 立体表面交线的投影,一、立体表面的截交线 在组合体和建筑形体表面上，经常出现一些交线图4-21 圆顶房屋,1)截交线的形状一般都是封闭的平面多边形或曲线第三节 立体表面交线的投影,2)截交线是平面与立体表面的共有线，既在截平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合 (一)平面立体截交线,图4-22 平面立体的截交线,第三节 立体表面交线的投影,(1)交点法 即先求出平面立体的棱线、底边与截平面的交点，然后将各点依次连接起来，即得截交线 (2)交线法 即求出平面立体的棱面、底面与截平面的交线 1.棱柱上的截交线 解：(1)分析,图4-23 作四棱柱的截交线,第三节 立体表面交线的投影,(2)作图 1)由于截平面为正垂面，故截交线的V面投影a′b′m′n′d′已知；截平面与顶面的交线为正垂线MN，可直接作出mn,于是截交线的H面投影abmnd也确定。

2)运用交点法，依据“高平齐”投影关系，作出截交线的W面投影a″b″m″n″d″ 3)四棱柱截去左上角，截交线的H和W投影均可见 (3)求作截断面的实形 用换面法作截断面的实形 2.棱锥上的截交线 解：(1)分析 1)截平面P与三棱锥的三个棱面都相交，截交线是一个三角形 2)截平面P是一个正垂面，其正面投影具有积聚性第三节 立体表面交线的投影,3)截交线的正面投影与截平面的正面投影重合，即截交线的正面投影已确定，只需求出水平投影 (2)作图 1)因为PV具有积聚性，所以PV与s′a′、s′b′和s′c′的交点1′、2′和3′即为空间点Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的正面投影 2)利用从属关系，向下引铅垂线求出相应的点1、2和3 3)△123为截交线的水平投影图4-24 正垂面P与三棱锥 S-ABC的截交线,第三节 立体表面交线的投影,图4-25 铅垂面与三棱锥 S-ABC的截交线,第三节 立体表面交线的投影,解：(1)分析 1)截平面Q与三棱锥的三个棱面、一个底面都相交，截交线是一个四边形 2)截平面Q是一个铅垂面，其水平投影具有积聚性 3)截交线的水平投影与截平面的水平投影重合，即截交线的水平投影已确定，只需求出正面投影。

(2)作图 1)因为QH具有积聚性，所以QH与ac、sa、sb和bc的交点1、2、3和4即为空间点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的水平投影 2)利用从属关系，向上引铅垂线求出相应的点1′、2′、3′和4′第三节 立体表面交线的投影,3)连接1′2′3′4′，四边形1′2′3′4′为截交线的正面投影，线段1′2′不可见，画成虚线，线段1234为截交线的水平投影 3.带缺口的平面立体的投影 解：(1)分析 1)从给出的V面投影可知，三棱锥的缺口是由两正垂面P和R截割三棱锥而形成的 2)这些交线的端点的正面投影为已知，只需补出其余投影 3)Ⅰ、Ⅱ、Ⅵ、Ⅴ点为棱线上的点，可按从属关系求出 4)Ⅲ、Ⅳ点是棱面上的点，可借助辅助平面求出 (2)作图 1)求棱线SA上Ⅰ、Ⅴ两点的水平投影和侧面投影第三节 立体表面交线的投影,2)求棱线SB上Ⅱ、Ⅵ两点的水平投影和侧面投影 3)求Ⅲ、Ⅳ两点的水平投影和侧面投影 4)连接各点 5)判别可见性图4-26 带缺口的三棱锥的投影,第三节 立体表面交线的投影,(二)曲面立体截交线 1.圆柱上的截交线 1)当截平面垂直于圆柱的轴线时，截交线为一个圆 2)当截平面倾斜于圆柱的轴线时，截交线为椭圆，此椭圆的短轴平行与圆柱的底圆平面，它的长度等于圆柱的直径；椭圆长轴与短轴的交点(椭圆中心)，落在圆柱的轴线上，长轴的长度随截平面相对轴线的倾角不同而变化。

3)当截平面经过圆柱的轴线或平行于轴线时，截交线为两条素线第三节 立体表面交线的投影,表4-1。