数学北师大版九年级下册二次函数y＝a(x－h)2＋k的图像与性质.ppt

第27章,二次函数,22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质,1、知识链接 （1）抛物线y= — x2的开口方向­­ ，对称轴 ，顶点坐标 （2）抛物线y= — x2-2的开口方向­­ ，对称轴 ，顶点坐标 （3）抛物线y= — （x-1）2的开口方向­­ ，对称轴 ，顶点坐标 y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,,k0,k0,上移,下移,,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,例题,例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解: 先列表,再描点 后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,,,,,,,,,,,,直线x=－1,解: 先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线 的开口向下,,对称轴是直线x=－1,,顶点是(－1, －1).,抛物线 的开口方向、对称轴、顶点?,向左平移1个单位,,向下平移1个单位,,向左平移1个单位,,向下平移1个单位,,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,,x=－1,(2)抛物线 有什么关系?,归纳,一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,向左(右)平移|h|个单位,,向上(下)平移|k|个单位,,y=ax2,y=a(x－h)2,y=a(x－h)2+k,,,y=ax2,y=a(x－h)2+k,向上(下)平移|k|个单位,y=ax2+k,向左(右)平移|h|个单位,平移方法:,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x - h )2,y = a( x - h )2 + k,,,,,上下平移 |k|个单位,,,,,左右平移 |h|个单位,上下平移 |k|个单位,左右平移 |h|个单位,结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。

各种形式的二次函数的关系,抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:,(1)当a0时, 开口向上;,当a0时，开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向上,( 1 , －2 ),,向下,向下,( 3 , 7),( 2 , －6 ),向上,直线x=－3,直线x=1,直线x=3,直线x=2,(－3, 5 ),y=－3(x－1)2－2,y = 4(x－3)2＋7,y=－5(x－2)2－6,1.完成下列表格:,2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?,3．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 4．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________． 5．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．,乘胜追击,,2．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为________________________．,谈谈你对本节课有什么收获？,作业：P15练习1、2、3、4题,再见,谢谢同学们的努力,。